Проценты
<<  Задачи на проценты Задачи на проценты  >>
ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ
ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ
. Определение 1
. Определение 1
Пример 1. Даны два числа a и b. Сколько процентов составляет число b
Пример 1. Даны два числа a и b. Сколько процентов составляет число b
Пример 2. Число увеличилось в 3,7 раза
Пример 2. Число увеличилось в 3,7 раза
Число уменьшилось в 2,5 раза
Число уменьшилось в 2,5 раза
Пример 4. Число увеличилось на 5%
Пример 4. Число увеличилось на 5%
Пример 5. Число d на 15% меньше числа c. Какую часть составляет число
Пример 5. Число d на 15% меньше числа c. Какую часть составляет число
Пример 6. Налог на добавленную стоимость (НДС) равняется 18% цены
Пример 6. Налог на добавленную стоимость (НДС) равняется 18% цены
Решение
Решение
Пример 8. В течение месяца цена товара увеличилась на 25%, а в течение
Пример 8. В течение месяца цена товара увеличилась на 25%, а в течение
Пример 9
Пример 9
Определение 2
Определение 2
Пример 10
Пример 10
Формула сложных процентов
Формула сложных процентов
Решение
Решение
Пример 12
Пример 12
Для самостоятельного решения
Для самостоятельного решения
10
10

Презентация на тему: «ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ». Автор: . Файл: «ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ.ppt». Размер zip-архива: 107 КБ.

ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ

содержание презентации «ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ.ppt»
СлайдТекст
1 ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ

ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ

Учебно-методическое пособие для школьников

Учитель-репетитор Екатерина Васильевна Карпенко 1.Определение процента (стр.2). 2. Определение инфляции(стр. 12) 3.Формула сложных процентов(стр.15) www.matematix-ru.narod.ru

2 . Определение 1

. Определение 1

· Одна сотая доля числа a называется одним процентом от числа a; · k сотых долей числа a называются k процентами от числа a; · Число a называется базой для нахождения процентов. По определению 1, k % от числа a :

k%=

=

3 Пример 1. Даны два числа a и b. Сколько процентов составляет число b

Пример 1. Даны два числа a и b. Сколько процентов составляет число b

от числа a?

Решение. Заметим, что в примере 1 базой для нахождения процентов является число a, и предположим, что число b составляет x % от числа a. По формуле(1)

4 Пример 2. Число увеличилось в 3,7 раза

Пример 2. Число увеличилось в 3,7 раза

На сколько процентов увеличилось это число?

Решение. Обозначим рассматриваемое число буквой a. При увеличении числа в 3,7 раза (т.е. умножении на 3,7) число a увеличивается на число b, причем b = 3,7a - a = 2,7a . По формуле (2) Ответ. Число a увеличилось на 270 %.

5 Число уменьшилось в 2,5 раза

Число уменьшилось в 2,5 раза

На сколько процентов уменьшилось это число?

Решение. Обозначим рассматриваемое число буквой a. При уменьшении числа в 2,5 раза (т.е. делении на 2,5) число a уменьшается на число b, причем Ответ. Число a уменьшилось на 60 %.

Пример 3.

6 Пример 4. Число увеличилось на 5%

Пример 4. Число увеличилось на 5%

Во сколько раз увеличилось это число?

Решение. Обозначим рассматриваемое число буквой c, а буквой d число c, увеличенное на 5%. Воспользовавшись формулой (1), получаем d = c + 0,05. c =1,05. c . Ответ. Число увеличилось в 1,05 раза.

7 Пример 5. Число d на 15% меньше числа c. Какую часть составляет число

Пример 5. Число d на 15% меньше числа c. Какую часть составляет число

d от числа c?

Решение. Важно отметить, что в рассматриваемом примере базой для нахождения процентов является число c. В соответствии с формулой (1) d = c - 0,15. c = 0,85. c . Ответ. Число d составляет 0,85 числа c.

8 Пример 6. Налог на добавленную стоимость (НДС) равняется 18% цены

Пример 6. Налог на добавленную стоимость (НДС) равняется 18% цены

товара. Найти цену товара, если товар с учетом НДС стоит 1652 руб.

Решение. Обозначим цену товара без учета НДС буквой а. Стоимость товара с учетом НДС составляет 100% +18%=118% от a. Следовательно, Ответ. Цена товара без учета НДС равна 1400 руб.

9 Решение

Решение

Обозначим первоначальную цену товара буквой a. Поступая по аналогии с решением примера 4, получаем, что по истечении первого месяца цена товара стала равной 1,3·a. По условию задачи за второй месяц новая цена товара, равная 1,3·a (база), уменьшилась на 10% и стала равной 1,3. a . 0,9 =1,17 . a . Ответ. Первоначальная цена товара за 2 месяца увеличилась на 17%.

Пример 7.

В течение первого месяца цена товара увеличилась на 30%, а в течение следующего месяца новая цена товара уменьшилась на 10%. На сколько процентов изменилась первоначальная цена товара за 2 месяца?

10 Пример 8. В течение месяца цена товара увеличилась на 25%, а в течение

Пример 8. В течение месяца цена товара увеличилась на 25%, а в течение

следующего месяца цена товара возвратилась до первоначального уровня. На сколько процентов уменьшилась новая цена товара?

Решение. Обозначим первоначальную цену товара буквой с.Поступая по аналогии с решением примера 4, получаем, что по истечении месяца новая цена товара стала равной 1,25·c. Следовательно, для того, чтобы вернуться к первоначальному уровню c, новая цена товара, равная 1,25·c (база), должна уменьшиться на число 0,25·c. Для завершения решения примера остается определить, сколько процентов составляет число 0,25·c от числа 1,25·c . Воспользовавшись формулой(1), получаем Ответ. Новая цена товара уменьшилась на 20%.

11 Пример 9

Пример 9

Решение. Обозначим первоначальную сумму вклада буквой a. Действуя по аналогии с решением примера 4, получаем, что по истечении первого года вклад станет равным 1,1·a. По истечении второго года вклад станет равным 1,1·a·1,1=1,21·a, а по истечении третьего года вклад станет равным 1,21·a·1,1=1,331·a. Таким образом, вклад, не тронутый в течение трех лет, увели- чивается на число b, равное 0,331·a. В соответствии с формулой (1) первоначальная сумма вклада увеличивается на Ответ. Вклад увеличится на 33,1 %.

Банковский вклад, не тронутый в течение года, в конце этого года увеличивается на 10%. На сколько процентов увеличится вклад, не тронутый в течение трех лет?

12 Определение 2

Определение 2

Месячным темпом инфляции называется такое количество процентов, на которое возрастают цены товаров за месяц, по сравнению с предыдущим месяцем.

13 Пример 10

Пример 10

Месячный темп инфляции равен 5%. На сколько процентов возрастают цены за год?

Решение. Обозначим цену товара в первый день года буквой c. В соответствии с решением примера 4 через месяц после начала года цена товара будет равна 1,05·с. Через два месяца после начала года цена товара будет равна 1,05. c .1,05 =1,052 . c . Еще через месяц (т.е. через три месяца после начала года) цена товара будет равна1,052 .1,05. c =1,053 . c, и т.д. Таким образом, через n месяцев после начала года цена товара станет равной Ответ. Цены вырастают за год на 79,59%.

14 Формула сложных процентов

Формула сложных процентов

Если на вклад положена сумма a денежных единиц, и банк начисляет р% годовых, то через n лет сумма на вкладе составит денежных единиц, или a(1+0,01p)n денежных единиц.

15 Решение

Решение

Пусть х% - это проценты повышения (и понижения) стоимости единицы продукции. По определению х% от 75 это — 750,01x. Тогда после первого повышения цена станет равняться 75 + 0,75x. В течение второго года цена снизится на величину 0,01x(75+0,75х) = 0,75х + 0,0075х2. Теперь можно записать уравнение для окончательной цены (75 + 0,75х) - (0,75х + 0,0075х2) = 72; х2 = 400; отсюда x1 = - 20, x2 = 20. Подходит только один корень этого уравнения: х2 = 20. Ответ: 20%.

Пример 11. Первоначальная стоимость единицы продукции равнялась 75 руб. В течение первого года производства она повысилась на некоторое, число процентов, а в течение второго года снизилась (по отношению к повышенной стоимости) на такое же число процентов, в результате чего она стала равна 72 руб. Определите проценты повышения и понижения стоимости единицы продукции.

16 Пример 12

Пример 12

В городе в настоящее время 48400 жителей. Известно, что население этого города увеличивается ежегодно на 10%. Сколько жителей было в городе два года назад?

Решение. Предположим, что два года назад количество жителей город было x человек, тогда количество жителей в настоящее время выражается через х по формуле сложных процентов: x(1+0,1)2 = 1,21x. Из условия задачи: 1,21х = 48400; х = 40000. Ответ: 40000 руб.

17 Для самостоятельного решения

Для самостоятельного решения

Задачи

1. Одно положительное число в 1,5 раза больше другого. Сколько процентов от суммы этих чисел составляет меньшее число? 2. Одно положительное число в 4 раза меньше другого. Сколько процентов от суммы этих чисел составляет большее число? 3. На сколько процентов надо уменьшить положительное число, чтобы получить число в 4 раза меньше исходного? 4. На сколько процентов надо увеличить положительное число, чтобы получить число в 2,5 раза больше исходного? 5. Цена товара была увеличена на 20 рублей, затем снижена на 20% и ока- залась равной 64 рублям. Найти первоначальную цену товара. 6. Цена товара была уменьшена на 10 рублей, затем повышена на 25% и оказалась равной 75 рублям. Найти первоначальную цену товара. 7. На сколько процентов повышена цена товара, если исходная цена 150 рублей, а новая 180 рублей? 8. На сколько процентов снижена цена товара, если исходная цена 80 руб- лей, а новая 60 рублей? 9. Найти новую цену товара, если исходная цена 150 рублей была сначала повышена на 20%, а затем снижена на 20%.

18 10

10

Найти новую цену товара, если исходная цена 200 рублей была сначала снижена на 30%, а затем повышена на 30%. 11. Найти число, 28% которого равны 7. 12. Найти число, 18% которого равны 27. 13. Если цену товара снизить на 40%, то она уменьшится на 12 рублей. Найти исходную цену товара. 14. Если цену товара снизить на 7рублей, то она уменьшится на 20%. Найти исходную цену товара. 15. Цена товара повышена на 150%. На сколько процентов надо снизить но- вую цену товара, чтобы цена товара вернулась к прежнему уровню? 16. Цена товара снижена на 20%. На сколько процентов надо повысить новую цену товара, чтобы цена товара вернулась к прежнему уровню? 17. 7% числа 200 равны 20% числа a. Найти число a. 18. 5% числа 300 равны 60% числа a. Найти число a. 19. На сколько процентов следует уменьшить радиус круга, чтобы его площадь уменьшилась на 19% ? 20. Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди? 21. На экзамене по математике 20% студентов не решили ни одной задачи, 60% остальных студентов допустили ошибки или решили не все задачи. Сколько студентов сдавало экзамен, если 96 человек решили все задачи верно?

«ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/zadachi-na-protsenty-106946.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды