Проценты
<<  Задачи на проценты Задачи на проценты  >>
Задачи на проценты
Задачи на проценты
Число a
Число a
Число a
Число a
В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек
В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек
Пусть a - стоимость акции до начала торгов в понедельник
Пусть a - стоимость акции до начала торгов в понедельник
В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество
В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество
Пусть стоимость рубашки равна -х,
Пусть стоимость рубашки равна -х,
Пусть 4a - стоимость 4-х рубашек b - стоимость куртки
Пусть 4a - стоимость 4-х рубашек b - стоимость куртки
 А
 А
Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки
Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки
X-заработок отца
X-заработок отца
15842
15842
Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом
Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом
Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом
Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом
Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей
Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей
Большое спасибо Савченко Е.М., учителю математики, МОУ гимназии № 1, г
Большое спасибо Савченко Е.М., учителю математики, МОУ гимназии № 1, г
Задачи на проценты
Задачи на проценты

Презентация: «Задачи на проценты». Автор: zenalla. Файл: «Задачи на проценты.ppt». Размер zip-архива: 637 КБ.

Задачи на проценты

содержание презентации «Задачи на проценты.ppt»
СлайдТекст
1 Задачи на проценты

Задачи на проценты

B13 ЕГЭ 2012г.

Работа учителя математики Зениной Алевтины Дмитриевны

2 Число a

Число a

Число a

Число a

Повторение

Часть

Проценты

Увеличили на 23%, т.Е. 100% + 23%=123%

Увеличили на 40%, т.Е. 100% + 40%=140%

Увеличили на p%, т.Е. 100% + p%=(100+p)%

Увеличение на процент

3 Число a

Число a

Число a

Число a

Число a

Уменьшили на 23%, т.Е. 100% – 23%=77%

Уменьшили на 40%, т.Е. 100% – 40%=60%

Уменьшили на p%, т.Е. 100% – p%=(100–p)%

Повторение

Часть

Проценты

Уменьшили на 5%, т.Е. 100% – 5%=95%

Уменьшение на процент

4 В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек

В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек

В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

2008 год – 40000 человек.

Прототип задания B13 (№ 99565) .

43200ч. – 100% Х - 109%

4000ч. – 100% Х - 108%

5 Пусть a - стоимость акции до начала торгов в понедельник

Пусть a - стоимость акции до начала торгов в понедельник

a

a

В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Прототип задания B13 (№ 99566)

Увеличение, уменьшение на процент

Стоимость акции во вторник, после торгов в процессе повышения и понижения на х %,

Будет составлять разовое понижение на 4%,

=

Другой способ (видео) http://rutube.ru/tracks/3942933.html

6 В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество

В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество

процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Прототип задания B13 (№ 99566) Второй способ решения:

Обозначим первоначальную стоимость акции за 1

Пусть в понедельник акции компании подорожали на с · 100% ,

А их стоимость стала составлять 1 + с · 1 (или 1 + с)

Во вторник акции подешевели на с · 100%

И их стоимость стала составлять 1+ с – с(1 + с)

В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник , то есть на 0,96% .

Таким образом

1+ с – с(1 + с) = 0 96 ,

1– с2 = 0,96,

С = 0,2.

7 Пусть стоимость рубашки равна -х,

Пусть стоимость рубашки равна -х,

Стоимость куртки -у.

То есть 4х=0,92 от у.

Х=0,23 одна рубашка ,

5х =1,15 или у=1,15·100 => у=115%.

Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?

Прототип задания B13 (№ 99567)

Как всегда, принимаем за сто процентов ту величину, с которой сравниваем,

То есть цену куртки.

Тогда стоимость четырех рубашек составляет 92% от цены куртки,

Стоимость одной рубашки — в 4 раза меньше:

А стоимость пяти рубашек:

Получили, что пять рубашек на 15% дороже куртки.

ИЛИ второе объяснение:

8 Пусть 4a - стоимость 4-х рубашек b - стоимость куртки

Пусть 4a - стоимость 4-х рубашек b - стоимость куртки

Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?

Задача B13 (№ 99567)

Найдем процентное отношение стоимости 5 рубашек к стоимости куртки

5 рубашек дороже куртки 15%

9  А

 А

В

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Прототип задания B13 (№ 99568)

Нарисуем таблицу. Ситуации, о которых говорится в задаче («если бы зарплата мужа увеличилась, если бы стипендия дочки уменьшилась...») назовем «ситуация А» и «ситуация В».

Запишем систему уравнений.

2х+у+ z = 1,67(х+у+ z) х+у+? z = 0,96(х+у+z)

Два уравнения и три неизвестных! Мы не сможем найти Х,У.Z по отдельности.

Правда, нам это и не нужно. Лучше возьмем первое уравнение и из обеих его частей вычтем сумму

Х+у+ z

Получим:

Х=0,67 (х+у+ z)

Это значит, что зарплата мужа составляет 67% от общего дохода семьи.

В втором уравнении мы тоже вычтем из обеих частей выражении Х+У+ Z , упростим и получим,

Z=0,06 (х+у+ z)

Стипендия дочки составляет 6%. От общего дохода семьи.

Тогда зарплата жены составляет 27%. общего дохода.

В реальности

Х

У

Z

Х+у+ z

Ситуация А

У

Z

1,67(х+у+z)

Ситуация В

Х

У

?Z

0,96(х+у+z)

Муж

Жена

Дочь

Общий доход

10 Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки

Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

То, что если бы зарплата мужа увеличилась вдвое и при этом общий доход семьи вырос бы на 67%, означает, что зарплата мужа составляет 67% совокупного дохода семьи.

То, что если бы стипендия дочери уменьшилась втрое и при этом общий доход семьи сократился бы на 4%, означает, что доля уменьшения (а именно - две трети ее стипендии) составляет 4% дохода семьи, одна треть 2% дохода семьи, и тем самым вся ее стипендия - 6%.

Таким образом, муж и дочь вместе получают доход 67%+6%=73% , а жена соответственно 100%-73%=27%

Прототип задания B13 (№ 99568) .

Второй способ:

11 X-заработок отца

X-заработок отца

V-стипендия дочки

Z-заработок мамы

100%+x=167%

y+x=167%

x=67%

y-2/3v=96%

2/3v=4%

v=6%

67%+6%+z=100%

z=27%

Мама зарабатывает 27% от общего дохода

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Прототип задания B13 (№ 99568)

Третий способ:

Общий доход семьи:

У – общий доход семьи.

y=100%

12 15842

15842

20000

=

20000 – первоначальная стоимость холодильника

:20000

20000·(1-0,01х)?=15842

(1-0,01х)?= 0,7921

1-0,01х = 0,89

0,01х = 0,11

Х = 11

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за 15842 рублей.

Прототип задания B13 (№ 99569)

Стоимость через два года после последовательного понижения на х %,

Стоимость через два года

13 Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом

Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом

200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон — 42000 рублей, Гоша — 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.

14%

200000

42000

0,12

Митя Антон Гоша Борис

= 21%

= 12%

100% – 14% – 21% – 12% = 53%

Прототип задания B13 (№ 99570) .

Второй способ решения:

14 Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом

Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом

200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон — 42000 рублей, Гоша — 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.

Прототип задания B13 (№ 99570) .

20000 - 100%

42000 - х%

Митя внес 14%

Антон внес 21%

0,53

Гоша внес 0,12 уставного капитала . Это 12%

Тогда Борис внес: 100% - 14% -21% -12% = 53% уставного капитала

Таким образом от прибыли 1000000 рублей Борису причитается

1000000 · 0,53 = 530000(рублей)

15 Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей

Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей

Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

Часть

Проценты

Число 5000

= 4

Увеличили на 300%, т.Е. 100%+300%=400%

(Р.) Составит прибыль в 2001г.

(Р.) Составит прибыль в 2002г.

(Р.) Составит прибыль в 2003г.

Прототип задания B13 (№ 99586)

16 Большое спасибо Савченко Е.М., учителю математики, МОУ гимназии № 1, г

Большое спасибо Савченко Е.М., учителю математики, МОУ гимназии № 1, г

Полярные Зори, Мурманской обл.

17 Задачи на проценты
«Задачи на проценты»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/zadachi-na-protsenty-166608.html
cсылка на страницу

Проценты

5 презентаций о процентах
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды