Английская грамматика
<<  Общие теоретические положения Андрагогика – теоретическая основа методической работы  >>
Теоретическая часть
Теоретическая часть
Основные методы решения тригонометрических уравнений
Основные методы решения тригонометрических уравнений
Формулы решений этих уравнений имеют следующий вид (здесь и в
Формулы решений этих уравнений имеют следующий вид (здесь и в
Уравнения вида
Уравнения вида
Необходимо помнить, что:
Необходимо помнить, что:
Можно напомнить формулы корней уравнений вида:
Можно напомнить формулы корней уравнений вида:
2.Общий прием
2.Общий прием
3. Методы группировки
3. Методы группировки
4. Уравнения, решаемые понижением степени
4. Уравнения, решаемые понижением степени
5. Универсальная подстановка
5. Универсальная подстановка
6. Однородные уравнения и приводимые к ним
6. Однородные уравнения и приводимые к ним
Некоторые уравнения можно сделать однородными путем замены 1 на с
Некоторые уравнения можно сделать однородными путем замены 1 на с
Получили однородное уравнение второй степени
Получили однородное уравнение второй степени
7. Способ подстановки
7. Способ подстановки
8. Введение вспомогательного угла
8. Введение вспомогательного угла
Покажем, что любое линейное уравнение, , где можно решить этим методом
Покажем, что любое линейное уравнение, , где можно решить этим методом
Так как , то точка с координатами лежит на единичной окружности
Так как , то точка с координатами лежит на единичной окружности
Поэтому уравнение можно записать в виде:
Поэтому уравнение можно записать в виде:
Практическая часть
Практическая часть
Решение
Решение
Решим его, перейдя к функции :
Решим его, перейдя к функции :
2. Воспользуемся универсальной подстановкой :
2. Воспользуемся универсальной подстановкой :
3. Сведем его к однородному уравнению
3. Сведем его к однородному уравнению
4. Решим с помощью введения вспомогательного угла:
4. Решим с помощью введения вспомогательного угла:
Проверяем, является ли решением данного уравнения:
Проверяем, является ли решением данного уравнения:
Замечание: сравнивая найденные ответы 2 и 3 с ответами 1 и 4, видим
Замечание: сравнивая найденные ответы 2 и 3 с ответами 1 и 4, видим
Решите уравнение
Решите уравнение
Решение
Решение
Первое уравнение не имеет решений, так как
Первое уравнение не имеет решений, так как
Второе решим с помощью введения вспомогательного угла, т. е. . Отсюда
Второе решим с помощью введения вспомогательного угла, т. е. . Отсюда
Замечание: Так как Можно было бы сразу уравнение переписать в виде:
Замечание: Так как Можно было бы сразу уравнение переписать в виде:

Презентация на тему: «Теоретическая часть». Автор: Нинуля. Файл: «Теоретическая часть.ppt». Размер zip-архива: 159 КБ.

Теоретическая часть

содержание презентации «Теоретическая часть.ppt»
СлайдТекст
1 Теоретическая часть

Теоретическая часть

Определение: уравнение, содержащее тригонометрические функции, называется тригонометрическим уравнением

2 Основные методы решения тригонометрических уравнений

Основные методы решения тригонометрических уравнений

1. Простейшие. К ним относятся уравнения вида

3 Формулы решений этих уравнений имеют следующий вид (здесь и в

Формулы решений этих уравнений имеют следующий вид (здесь и в

дальнейшем означает, что n- целое число):

Необходимо повторить частные случаи решения уравнений при а=0, а=1 и а= -1

4 Уравнения вида

Уравнения вида

- Любые действительные числа) также относятся к простейшим

Их следует решать сразу по формулам (1)-(4), заменив на t

5 Необходимо помнить, что:

Необходимо помнить, что:

6 Можно напомнить формулы корней уравнений вида:

Можно напомнить формулы корней уравнений вида:

7 2.Общий прием

2.Общий прием

Он заключается в том, что все тригонометрические функции, которые входят в уравнение, выражают через какую-нибудь одну тригонометрическую функцию, зависящую от одного и того же аргумента

8 3. Методы группировки

3. Методы группировки

Путем группировки слагаемых уравнение привести к виду, когда левая часть разложена на множители, а правая часть равна нулю. Уравнение распадается на несколько более простых уравнений. При решении уравнений этим методом возможно появление посторонних корней. Чтобы избежать ошибки в ответе, нужно исключить из полученных значений неизвестного те, для которых заданное уравнение не имеет смысла

9 4. Уравнения, решаемые понижением степени

4. Уравнения, решаемые понижением степени

Если тригонометрическое уравнение содержит в четвертой степени, то применим формулы понижения степени

10 5. Универсальная подстановка

5. Универсальная подстановка

При решении уравнений вида удобно применять универсальную подстановку . Тогда , а . Уравнение становится рациональным. После нахождения его решения надо проверить, не удовлетворяют ли исходному уравнению числа

11 6. Однородные уравнения и приводимые к ним

6. Однородные уравнения и приводимые к ним

Однородные уравнения, т. е. уравнения вида:

И т. Д. (У всех слагаемых сумма показателей одинакова) приводятся к алгебраическим относительно путем деления обеих частей уравнения на соответственно

12 Некоторые уравнения можно сделать однородными путем замены 1 на с

Некоторые уравнения можно сделать однородными путем замены 1 на с

помощью различных преобразований функций, входящих в уравнение и т. д.

13 Получили однородное уравнение второй степени

Получили однородное уравнение второй степени

Например:

14 7. Способ подстановки

7. Способ подстановки

Рассмотрим уравнения, для которых удобно применять различные подстановки: 1) 2)

15 8. Введение вспомогательного угла

8. Введение вспомогательного угла

Суть метода в том, что некоторую величину представляют как тригонометрическую функцию соответствующего аргумента , а затем производят тригонометрические преобразования

16 Покажем, что любое линейное уравнение, , где можно решить этим методом

Покажем, что любое линейное уравнение, , где можно решить этим методом

Разделим обе части уравнения на

17 Так как , то точка с координатами лежит на единичной окружности

Так как , то точка с координатами лежит на единичной окружности

Следовательно, существует такое число (такой угол ), что

18 Поэтому уравнение можно записать в виде:

Поэтому уравнение можно записать в виде:

Последнее уравнение является простейшим тригонометрическим, решение которого известно

19 Практическая часть

Практическая часть

20 Решение

Решение

Последнее уравнение можно решать разными способами

21 Решим его, перейдя к функции :

Решим его, перейдя к функции :

(берем «+», т. к. слева выражение положительное). Возведя обе части в квадрат, получим:

22 2. Воспользуемся универсальной подстановкой :

2. Воспользуемся универсальной подстановкой :

23 3. Сведем его к однородному уравнению

3. Сведем его к однородному уравнению

Разделим обе части последнего уравнения на , получим:

24 4. Решим с помощью введения вспомогательного угла:

4. Решим с помощью введения вспомогательного угла:

Разделим обе части уравнения на :

Поэтому уравнение можно записать в виде:

25 Проверяем, является ли решением данного уравнения:

Проверяем, является ли решением данного уравнения:

значит, не является. Ответ. или

26 Замечание: сравнивая найденные ответы 2 и 3 с ответами 1 и 4, видим

Замечание: сравнивая найденные ответы 2 и 3 с ответами 1 и 4, видим

лишь внешнее различие. Но если то

27 Решите уравнение

Решите уравнение

28 Решение

Решение

В примере встречаются разность синуса и косинуса и их произведение. Обозначим Отсюда следует Уравнение примет вид: Решая его, получаем корни 3 и . Стало быть, или

29 Первое уравнение не имеет решений, так как

Первое уравнение не имеет решений, так как

30 Второе решим с помощью введения вспомогательного угла, т. е. . Отсюда

Второе решим с помощью введения вспомогательного угла, т. е. . Отсюда

Ответ.

31 Замечание: Так как Можно было бы сразу уравнение переписать в виде:

Замечание: Так как Можно было бы сразу уравнение переписать в виде:

«Теоретическая часть»
http://900igr.net/prezentacija/anglijskij-jazyk/teoreticheskaja-chast-241564.html
cсылка на страницу
Урок

Английский язык

29 тем
Слайды