Спутники
<<  Искусственный спутник Земли - космический аппарат, вращающийся вокругЗемлипогеоцентрической орбите Ретроспектива организации наблюдений искусственных спутников Земли в СССР и СНГ. Современное состояние и возможные направления развития  >>
Одноимпульсные перелеты с орбит искусственных спутников на орбиты
Одноимпульсные перелеты с орбит искусственных спутников на орбиты
Введение
Введение
Пространственная ограниченная задача трех тел
Пространственная ограниченная задача трех тел
Периодические орбиты вокруг коллинеарных точек либрации L2 (A1= --1508
Периодические орбиты вокруг коллинеарных точек либрации L2 (A1= --1508
Уравнения движения
Уравнения движения
Семейства плоских периодических решений первого рода вокруг Земли
Семейства плоских периодических решений первого рода вокруг Земли
Стыковка орбит
Стыковка орбит
Разность значений vy при x==-1175
Разность значений vy при x==-1175
Орбита перелета и облета точки L2
Орбита перелета и облета точки L2
Орбита перелета и двукратного облета точки L2 Rp=6542 км
Орбита перелета и двукратного облета точки L2 Rp=6542 км
Зависимость скорости в перигее Vp от радиуса перигея Rp для
Зависимость скорости в перигее Vp от радиуса перигея Rp для
Орбита перелета и облета точки L1
Орбита перелета и облета точки L1
Орбита перелета и двукратного облета точки L1 Rp=6542 км
Орбита перелета и двукратного облета точки L1 Rp=6542 км
Таблица 1
Таблица 1
Орбита перелета и облета точки L1 в системе Земля-Луна
Орбита перелета и облета точки L1 в системе Земля-Луна
Орбита перелета и двукратного облета точки L1 в системе Земля-Луна
Орбита перелета и двукратного облета точки L1 в системе Земля-Луна
Орбита перелета и трехкратного облета точки L1 в системе Земля-Луна
Орбита перелета и трехкратного облета точки L1 в системе Земля-Луна
Орбита перелета и трехкратного облета точки L1 в системе Земля-Луна
Орбита перелета и трехкратного облета точки L1 в системе Земля-Луна
Орбита перелета и облета точки L2 в системе Земля-Луна
Орбита перелета и облета точки L2 в системе Земля-Луна
Орбита перелета и двукратного облета точки L2 в системе Земля-Луна
Орбита перелета и двукратного облета точки L2 в системе Земля-Луна
Орбита перелета и трехкратного облета точки L2 в системе Земля-Луна
Орбита перелета и трехкратного облета точки L2 в системе Земля-Луна
Орбита перелета и трехкратного облета точки L2 в системе Земля-Луна
Орбита перелета и трехкратного облета точки L2 в системе Земля-Луна
Таблица 2
Таблица 2
Уравнения в вариациях Пуанкаре
Уравнения в вариациях Пуанкаре
Характеристический многочлен
Характеристический многочлен
Устойчивость
Устойчивость
Решения семейства L22 c резонансами 1
Решения семейства L22 c резонансами 1
Для проекта “Миллиметрон”
Для проекта “Миллиметрон”
Орбита в эклиптической системе, вращающейся вокруг Земли
Орбита в эклиптической системе, вращающейся вокруг Земли
Орбита в инерциальной системе с началом в центре Земли
Орбита в инерциальной системе с началом в центре Земли
Литература
Литература
Благодарю за внимание
Благодарю за внимание

Презентация: «Одноимпульсные перелеты с орбит искусственных спутников на орбиты вокруг точки либрации L1 или L2». Автор: kreisman. Файл: «Одноимпульсные перелеты с орбит искусственных спутников на орбиты вокруг точки либрации L1 или L2.ppt». Размер zip-архива: 352 КБ.

Одноимпульсные перелеты с орбит искусственных спутников на орбиты вокруг точки либрации L1 или L2

содержание презентации «Одноимпульсные перелеты с орбит искусственных спутников на орбиты вокруг точки либрации L1 или L2.ppt»
СлайдТекст
1 Одноимпульсные перелеты с орбит искусственных спутников на орбиты

Одноимпульсные перелеты с орбит искусственных спутников на орбиты

вокруг точки либрации L1 или L2 Крейсман Б.Б.

Акц

Астрокосмический Центр Физического института им. П.Н. Лебедева РАН

Москва, 27 января 2010

2 Введение

Введение

Орбиты в окрестности точек либрации L2 и L1 привлекательны для многих космических проектов. С точки зрения энергетики наиболее выгодными являются одноимпульсные перелеты с орбит ИСЗ на такие орбиты. Для таких перелетов давно разрабатываются (Robert Farquhar, Михаил Лидов, Александр Шейхет, Натан Эйсмонт) методы расчета. Эти методы достаточно сложны и трудоемки в программной реализации. Аппарат конструирования нужных орбит с помощью периодических решений круговой ограниченной задачи трех тел позволяет намного проще и нагляднее решить эту задачу.

3 Пространственная ограниченная задача трех тел

Пространственная ограниченная задача трех тел

Пусть две материальные точки с массами М1 и М2 движутся по круговым орбитам вокруг общего центра масс с угловой скоростью под действием взаимного ньютонианского притяжения, а третье тело имеет пренебрежимо малую массу. Проще всего уравнения движения третьего тела выглядят во вращающейся (синодической) системе координат в безразмерной форме . Начало координат находится в барицентре притягивающих тел, ось X1 направлена от тела меньшей массы M2 к телу большей массы M1. Система вращается против часовой стрелки с угловой скоростью ? вокруг оси X3; в качестве единицы времени берется 1/?, единицы расстояния - расстояние между притягивающими телами, единицы массы - M1+M2. В этой системе притягивающие тела неподвижны и имеют координаты (m2, 0, 0) и (-m1, 0, 0).

4 Периодические орбиты вокруг коллинеарных точек либрации L2 (A1= --1508

Периодические орбиты вокруг коллинеарных точек либрации L2 (A1= --1508

тыс.км) и L1(A1=-1498 тыс.км) в системе Солнце-(Земля+Луна). Гала орбиты.

5 Уравнения движения

Уравнения движения

6 Семейства плоских периодических решений первого рода вокруг Земли

Семейства плоских периодических решений первого рода вокруг Земли

7 Стыковка орбит

Стыковка орбит

8 Разность значений vy при x==-1175

Разность значений vy при x==-1175

1182 тыс.км равна 24.1 м/сек

9 Орбита перелета и облета точки L2

Орбита перелета и облета точки L2

10 Орбита перелета и двукратного облета точки L2 Rp=6542 км

Орбита перелета и двукратного облета точки L2 Rp=6542 км

11 Зависимость скорости в перигее Vp от радиуса перигея Rp для

Зависимость скорости в перигее Vp от радиуса перигея Rp для

однократного и двукратного облетов

12 Орбита перелета и облета точки L1

Орбита перелета и облета точки L1

13 Орбита перелета и двукратного облета точки L1 Rp=6542 км

Орбита перелета и двукратного облета точки L1 Rp=6542 км

14 Таблица 1

Таблица 1

Для каждого семейства даны сначала скорости для орбит с меньшими, а затем с большими периодами. Видно, что от числа оборотов требуемая скорость зависит мало, (мм/сек)) следовательно, орбиты структурно неустойчивы.

15 Орбита перелета и облета точки L1 в системе Земля-Луна

Орбита перелета и облета точки L1 в системе Земля-Луна

16 Орбита перелета и двукратного облета точки L1 в системе Земля-Луна

Орбита перелета и двукратного облета точки L1 в системе Земля-Луна

17 Орбита перелета и трехкратного облета точки L1 в системе Земля-Луна

Орбита перелета и трехкратного облета точки L1 в системе Земля-Луна

18 Орбита перелета и трехкратного облета точки L1 в системе Земля-Луна

Орбита перелета и трехкратного облета точки L1 в системе Земля-Луна

(фрагмент)

19 Орбита перелета и облета точки L2 в системе Земля-Луна

Орбита перелета и облета точки L2 в системе Земля-Луна

20 Орбита перелета и двукратного облета точки L2 в системе Земля-Луна

Орбита перелета и двукратного облета точки L2 в системе Земля-Луна

21 Орбита перелета и трехкратного облета точки L2 в системе Земля-Луна

Орбита перелета и трехкратного облета точки L2 в системе Земля-Луна

22 Орбита перелета и трехкратного облета точки L2 в системе Земля-Луна

Орбита перелета и трехкратного облета точки L2 в системе Земля-Луна

(фрагмент)

23 Таблица 2

Таблица 2

24 Уравнения в вариациях Пуанкаре

Уравнения в вариациях Пуанкаре

Пусть известно некоторое периодическое решение x(t)=x0(t), называемое далее опорным, в окрестности которого функция Гамильтона H по крайней мере дважды дифференцируема. Рассмотрим возмущенное движение x(t)=x0(t)+y(t)). Подставляя его в уравнения движения, разлагая правые части в ряд Тейлора по y(t) и отбрасывая члены разложения степени выше первой, получаем уравнения возмущенного движения в первом приближении: называемые уравнениями в вариациях Пуанкаре. Они линейные, с зависящими от времени коэффициентами. Решение с начальными условиями y(0)=y0 представимо в виде: y(0)=Y(t)y0, где Y(t) – матрица размерности 6, называемая матрициантом. В случае периодичности решения с периодом T матрица M, M=Y(T), называется матрицей монодромии.

25 Характеристический многочлен

Характеристический многочлен

Так как нет однозначных интегралов, отличных от интеграла энергии, то характеристический многочлен P матрицы монодромии M имеет вид: где a1 и a2 --- вещественные коэффициенты, регулярно изменяющиеся при движении по семейству периодических решений. Значения этих коэффициентов можно выразить через след матрицы M и след квадрата матрицы M. Если 4a2 <a1a1+8, то многочлен P представим в виде:

26 Устойчивость

Устойчивость

Вещественные параметры s1 и s2 определяют устойчивость решения. Если они оба по модулю меньше единицы, то третий-шестой мультипликаторы лежат на единичной окружности и решение орбитально устойчиво. При движении по семейству периодических решений поворот любого из двумерных инвариантных подпространств может стать кратным 2?, следовательно возможна генерация новых семейств периодических решений второго рода в этих подпространствах. Если одна пара лежит на единичной окружности, вторая -- на вещественной прямой, решение "полунеустойчиво". Генерация новых семейств периодических решений второго рода возможна на "устойчивом" подпространстве.

27 Решения семейства L22 c резонансами 1

Решения семейства L22 c резонансами 1

3 по вертикали

28 Для проекта “Миллиметрон”

Для проекта “Миллиметрон”

Наиболее подходящими для проекта “Миллиметрон” оказались орбиты, порожденные 5-й строкой. Они симметричны вокруг гиперплоскостей Y и Vz. Образец такой орбиты в эклиптической системе, вращающейся вокруг Земли, дан на рисунке. Полный период – 613.7 суток, из которых по 112 суток занимают входа и схода с орбит вокруг точки L2 и по 194.85 – каждый из двух облетов.

29 Орбита в эклиптической системе, вращающейся вокруг Земли

Орбита в эклиптической системе, вращающейся вокруг Земли

30 Орбита в инерциальной системе с началом в центре Земли

Орбита в инерциальной системе с началом в центре Земли

31 Литература

Литература

1. А.Пуанкаре Новые методы небесной механики.- Избр. тр. Т. 1,2. М. Наука, 1971, 1972. 2. Себехей В. Теория орбит: ограниченная задача трех тел.М., Наука, 1982, 656 с. 3. Боярский М. Н., Шейхет А. И. Об одноимпульсном переходе с орбиты ИСЗ на условно-периодическую траекторию вокруг коллинеарной точки либрации системы Солнце - Земля. Космич. исслед., 1987, том 25, №1. С.152. 4. Лидов М.Л., Ляхова В.А., Тесленко Н.М. Одноимпульсный перелет на условно-периодическую орбиту в окрестности точки L2 системы Земля – Солнце и смежные задачи. Космич. исслед., 1987, том 25, №2. С.163-185. 5. Крейсман Б.Б. О симметpичных периодических решениях плоской ограниченной задачи трех тел. Препр. Физического инст. им.П.Н.Лебедева РАН,1997, №66, 131с. 6. Крейсман Б.Б. Периодические решения пространственной ограниченной задачи трех тел. Космич. исслед., 2009, том 47, №1. С. 64-78. 7. Крейсман Б.Б. Применение периодических решений пространственной задачи трех тел для проектирования орбиты космического телескопа. Космич. исслед., 2009, том 47, №5, С. 444-451. 8. Крейсман Б.Б. Одноимпульсные перелеты с орбит искусственных спутников на орбиты вокруг точки либрации L1 или L2. Препр. Физического инст. им.П.Н.Лебедева РАН,2009, №15, 32с.

32 Благодарю за внимание

Благодарю за внимание

«Одноимпульсные перелеты с орбит искусственных спутников на орбиты вокруг точки либрации L1 или L2»
http://900igr.net/prezentacija/astronomija/odnoimpulsnye-perelety-s-orbit-iskusstvennykh-sputnikov-na-orbity-vokrug-tochki-libratsii-l1-ili-l2-174649.html
cсылка на страницу

Спутники

9 презентаций о спутниках
Урок

Астрономия

26 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по астрономии > Спутники > Одноимпульсные перелеты с орбит искусственных спутников на орбиты вокруг точки либрации L1 или L2