Без темы
<<  Вгспу. Волгоградский государственный социально педагогический университет Веб сайта школьной библиотеки  >>
Вгуэс
Вгуэс
МАТЕМАТИКА для специальности 070601
МАТЕМАТИКА для специальности 070601
Содержание курса
Содержание курса
Тема 1. Векторная алгебра
Тема 1. Векторная алгебра
Определение
Определение
Определение
Определение
Определение
Определение
Определение
Определение
Определение
Определение
Определение
Определение
Определение
Определение
Любой вектор в пространстве можно представить в виде где – единичные
Любой вектор в пространстве можно представить в виде где – единичные
Модуль вектора вычисляется по формуле Если даны точки и , то
Модуль вектора вычисляется по формуле Если даны точки и , то
Определение
Определение
Сложение векторов по правилу треугольника по правилу параллелограмма
Сложение векторов по правилу треугольника по правилу параллелограмма
Вычитание векторов умножение вектора на число
Вычитание векторов умножение вектора на число
Если , то 1) 2) 3) 4)
Если , то 1) 2) 3) 4)
Свойства линейных операций: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)
Свойства линейных операций: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)
Скалярное произведение векторов Определение
Скалярное произведение векторов Определение
Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых
Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых
Свойства скалярного произведения: 1) 2) 3) 4) , или , или 5)
Свойства скалярного произведения: 1) 2) 3) 4) , или , или 5)
Ключевые понятия
Ключевые понятия
Вопросы для самопроверки по теме «Векторная алгебра»
Вопросы для самопроверки по теме «Векторная алгебра»
Тема 2. Прямая на плоскости
Тема 2. Прямая на плоскости
Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно
Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно
Общее уравнение прямой: – вектор, перпендикулярный прямой (нормальный
Общее уравнение прямой: – вектор, перпендикулярный прямой (нормальный
Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному
Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному
Уравнение прямой, проходящей через две данные точки: – заданные точки
Уравнение прямой, проходящей через две данные точки: – заданные точки
Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении
Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении
Уравнение прямой с угловым коэффициентом: – угловой коэффициент прямой
Уравнение прямой с угловым коэффициентом: – угловой коэффициент прямой
Угол между двумя прямыми: – угловые коэффициенты прямых
Угол между двумя прямыми: – угловые коэффициенты прямых
Условие параллельности двух прямых: Условие перпендикулярности двух
Условие параллельности двух прямых: Условие перпендикулярности двух
Расстояние от точки до прямой :
Расстояние от точки до прямой :
Ключевые понятия
Ключевые понятия
Вопросы для самопроверки по теме «Прямая на плоскости»
Вопросы для самопроверки по теме «Прямая на плоскости»
Тема 3. Кривые второго порядка
Тема 3. Кривые второго порядка
Окружность Определение
Окружность Определение
Уравнение окружности: R – радиус окружности, – центр окружности
Уравнение окружности: R – радиус окружности, – центр окружности
В частности, если центр окружности находится в начале координат, то
В частности, если центр окружности находится в начале координат, то
График окружности
График окружности
Эллипс Определение
Эллипс Определение
Каноническое уравнение эллипса: a , b – большая и малая полуоси
Каноническое уравнение эллипса: a , b – большая и малая полуоси
График эллипса
График эллипса
Гипербола Определение
Гипербола Определение
Каноническое уравнение гиперболы: a , b – действительная и мнимая
Каноническое уравнение гиперболы: a , b – действительная и мнимая
График гиперболы
График гиперболы
Парабола Определение
Парабола Определение
Каноническое уравнение параболы (соответствие вида и графика): p –
Каноническое уравнение параболы (соответствие вида и графика): p –
Каноническое уравнение параболы (соответствие вида и графика): p –
Каноническое уравнение параболы (соответствие вида и графика): p –
Ключевые понятия
Ключевые понятия
Вопросы для самопроверки по теме «Кривые второго порядка»
Вопросы для самопроверки по теме «Кривые второго порядка»
Тема 4. Полярная система координат
Тема 4. Полярная система координат
O – полюс, op – полярная ось, r – полярный радиус точки M, – полярный
O – полюс, op – полярная ось, r – полярный радиус точки M, – полярный
Координатные линии: r = const – концентрические окружности с центром в
Координатные линии: r = const – концентрические окружности с центром в
Координатные линии: – лучи, выходящие из полюса
Координатные линии: – лучи, выходящие из полюса
Связь между полярными и декартовыми прямоугольными координатами точки
Связь между полярными и декартовыми прямоугольными координатами точки
Ключевые понятия
Ключевые понятия
Вопросы для самопроверки по теме «Полярная система координат»
Вопросы для самопроверки по теме «Полярная система координат»
Тема 5. Прямая и плоскость в пространстве
Тема 5. Прямая и плоскость в пространстве
Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно
Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно
Общее уравнение плоскости: – вектор, перпендикулярный плоскости
Общее уравнение плоскости: – вектор, перпендикулярный плоскости
Условие параллельности двух плоскостей: Условие перпендикулярности
Условие параллельности двух плоскостей: Условие перпендикулярности
Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному
Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному
Уравнение прямой, проходящей через две данные точки: – заданные точки
Уравнение прямой, проходящей через две данные точки: – заданные точки
Условие параллельности двух прямых: Условие перпендикулярности двух
Условие параллельности двух прямых: Условие перпендикулярности двух
Условие параллельности прямой и плоскости: Условие перпендикулярности
Условие параллельности прямой и плоскости: Условие перпендикулярности
Расстояние от точки до плоскости :
Расстояние от точки до плоскости :
Ключевые понятия
Ключевые понятия
Вопросы для самопроверки по теме «Прямая и плоскость в пространстве»
Вопросы для самопроверки по теме «Прямая и плоскость в пространстве»
Тема 6. Поверхности второго порядка
Тема 6. Поверхности второго порядка
Цилиндрические поверхности Определение
Цилиндрические поверхности Определение
Если направляющая цилиндрической поверхности лежит в одной из
Если направляющая цилиндрической поверхности лежит в одной из
Уравнение эллиптического цилиндра: Направляющая этой поверхности –
Уравнение эллиптического цилиндра: Направляющая этой поверхности –
Уравнение гиперболического цилиндра: Его направляющая – гипербола,
Уравнение гиперболического цилиндра: Его направляющая – гипербола,
Уравнение параболического цилиндра: Его направляющая – парабола,
Уравнение параболического цилиндра: Его направляющая – парабола,
Конические поверхности Определение
Конические поверхности Определение
В частности, если направляющей конической поверхности является эллипс
В частности, если направляющей конической поверхности является эллипс
Эллипсоид Определение
Эллипсоид Определение
Однополостный гиперболоид Определение
Однополостный гиперболоид Определение
Двуполостный гиперболоид Определение
Двуполостный гиперболоид Определение
Эллиптический параболоид Определение
Эллиптический параболоид Определение
Гиперболический параболоид Определение
Гиперболический параболоид Определение
Ключевые понятия
Ключевые понятия
Вопросы для самопроверки по теме «Поверхности второго порядка»
Вопросы для самопроверки по теме «Поверхности второго порядка»
Рекомендуемая литература
Рекомендуемая литература
Использование материалов презентации Использование данной презентации
Использование материалов презентации Использование данной презентации

Презентация: «Вгуэс. Кафедра математики и моделирования». Автор: S.V.Ryzhkov. Файл: «Вгуэс. Кафедра математики и моделирования.ppt». Размер zip-архива: 258 КБ.

Вгуэс. Кафедра математики и моделирования

содержание презентации «Вгуэс. Кафедра математики и моделирования.ppt»
СлайдТекст
1 Вгуэс

Вгуэс

Кафедра математики и моделирования

2 МАТЕМАТИКА для специальности 070601

МАТЕМАТИКА для специальности 070601

65 «Дизайн»

Преподаватель Пивоварова Ирина Викторовна

3 Содержание курса

Содержание курса

Векторная алгебра Прямая на плоскости Кривые второго порядка Полярная система координат Прямая и плоскость в пространстве Поверхности второго порядка

3

4 Тема 1. Векторная алгебра

Тема 1. Векторная алгебра

5 Определение

Определение

Вектором называется направленный отрезок. Обозначение: (А – начало вектора, В – конец вектора).

6 Определение

Определение

Нулевым вектором называется вектор, начало и конец которого совпадают. Обозначение:

7 Определение

Определение

Расстояние между началом и концом вектора называется его длиной, или модулем. Обозначение:

8 Определение

Определение

Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной прямой или на параллельных прямых. Обозначение: векторы сонаправлены векторы противоположно направлены

9 Определение

Определение

Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.

10 Определение

Определение

Два вектора называются равными, если они сонаправлены и имеют равные длины. Обозначение:

11 Определение

Определение

Два вектора называются противоположными, если они противоположно направлены и имеют равные длины. Обозначение:

12 Любой вектор в пространстве можно представить в виде где – единичные

Любой вектор в пространстве можно представить в виде где – единичные

векторы, направленные соответственно вдоль осей Ox, Oy, Oz (орты осей); – координаты вектора: или

13 Модуль вектора вычисляется по формуле Если даны точки и , то

Модуль вектора вычисляется по формуле Если даны точки и , то

14 Определение

Определение

Линейными операциями называют операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число.

15 Сложение векторов по правилу треугольника по правилу параллелограмма

Сложение векторов по правилу треугольника по правилу параллелограмма

16 Вычитание векторов умножение вектора на число

Вычитание векторов умножение вектора на число

17 Если , то 1) 2) 3) 4)

Если , то 1) 2) 3) 4)

18 Свойства линейных операций: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

Свойства линейных операций: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

19 Скалярное произведение векторов Определение

Скалярное произведение векторов Определение

Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

20 Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых

Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых

векторов:

21 Свойства скалярного произведения: 1) 2) 3) 4) , или , или 5)

Свойства скалярного произведения: 1) 2) 3) 4) , или , или 5)

22 Ключевые понятия

Ключевые понятия

Вектор, модуль вектора, коллинеарные векторы, компланарные векторы, координаты вектора, скалярное произведение векторов.

22

23 Вопросы для самопроверки по теме «Векторная алгебра»

Вопросы для самопроверки по теме «Векторная алгебра»

Дайте определения вектора, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, компланарных векторов, равных векторов, противоположных векторов, скалярного произведения векторов. Как определяются сумма векторов, разность векторов, произведение вектора на число? Как выражается скалярное произведение через координаты перемножаемых векторов? Сформулируйте условия коллинеарности и перпендикулярности векторов.

23

24 Тема 2. Прямая на плоскости

Тема 2. Прямая на плоскости

25 Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно

Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно

данному вектору: – вектор, перпендикулярный прямой (нормальный вектор прямой), – заданная точка на прямой.

26 Общее уравнение прямой: – вектор, перпендикулярный прямой (нормальный

Общее уравнение прямой: – вектор, перпендикулярный прямой (нормальный

вектор прямой).

27 Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному

Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному

вектору (каноническое уравнение прямой): – вектор, параллельный прямой (направляющий вектор прямой), – заданная точка на прямой.

28 Уравнение прямой, проходящей через две данные точки: – заданные точки

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки: – заданные точки

на прямой.

29 Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении

– угловой коэффициент прямой ( – угол между прямой и осью Ox), – заданная точка на прямой.

30 Уравнение прямой с угловым коэффициентом: – угловой коэффициент прямой

Уравнение прямой с угловым коэффициентом: – угловой коэффициент прямой

( – угол между прямой и осью Ox), b – отрезок, отсекаемый прямой на оси Oy.

31 Угол между двумя прямыми: – угловые коэффициенты прямых

Угол между двумя прямыми: – угловые коэффициенты прямых

32 Условие параллельности двух прямых: Условие перпендикулярности двух

Условие параллельности двух прямых: Условие перпендикулярности двух

прямых: где – угловые коэффициенты прямых.

33 Расстояние от точки до прямой :

Расстояние от точки до прямой :

34 Ключевые понятия

Ключевые понятия

Прямая, параллельные прямые, перпендикулярные прямые, нормальный вектор прямой, направляющий вектор прямой, угловой коэффициент прямой.

34

35 Вопросы для самопроверки по теме «Прямая на плоскости»

Вопросы для самопроверки по теме «Прямая на плоскости»

Различные виды уравнений прямой на плоскости. Какой вектор называется нормальным, направляющим вектором прямой? Как определяется угловой коэффициент прямой? В каком случае k = 0? k не существует? Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

35

36 Тема 3. Кривые второго порядка

Тема 3. Кривые второго порядка

37 Окружность Определение

Окружность Определение

Окружностью называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой центром.

38 Уравнение окружности: R – радиус окружности, – центр окружности

Уравнение окружности: R – радиус окружности, – центр окружности

39 В частности, если центр окружности находится в начале координат, то

В частности, если центр окружности находится в начале координат, то

уравнение окружности: R – радиус окружности, – центр окружности.

40 График окружности

График окружности

41 Эллипс Определение

Эллипс Определение

Эллипсом называется множество всех точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами.

42 Каноническое уравнение эллипса: a , b – большая и малая полуоси

Каноническое уравнение эллипса: a , b – большая и малая полуоси

эллипса, c – половина расстояния между фокусами,

43 График эллипса

График эллипса

44 Гипербола Определение

Гипербола Определение

Гиперболой называется множество всех точек плоскости, для каждой из которых модуль разности расстояний до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами.

45 Каноническое уравнение гиперболы: a , b – действительная и мнимая

Каноническое уравнение гиперболы: a , b – действительная и мнимая

полуоси гиперболы, c – половина расстояния между фокусами, – асимптоты гиперболы.

46 График гиперболы

График гиперболы

47 Парабола Определение

Парабола Определение

Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой.

48 Каноническое уравнение параболы (соответствие вида и графика): p –

Каноническое уравнение параболы (соответствие вида и графика): p –

параметр параболы, (p > 0).

49 Каноническое уравнение параболы (соответствие вида и графика): p –

Каноническое уравнение параболы (соответствие вида и графика): p –

параметр параболы, (p > 0).

50 Ключевые понятия

Ключевые понятия

Окружность, эллипс, гипербола, парабола, фокусы, директриса, центр линии, вершины кривых, большая и малая полуоси, действительная и мнимая полуоси.

50

51 Вопросы для самопроверки по теме «Кривые второго порядка»

Вопросы для самопроверки по теме «Кривые второго порядка»

Определения окружности, эллипса, гиперболы, параболы. Где располагаются фокусы эллипса, гиперболы, параболы? Канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы, параболы. Графики окружности, эллипса, гиперболы, параболы. Асимптоты гиперболы.

51

52 Тема 4. Полярная система координат

Тема 4. Полярная система координат

53 O – полюс, op – полярная ось, r – полярный радиус точки M, – полярный

O – полюс, op – полярная ось, r – полярный радиус точки M, – полярный

угол точки M, r , – полярные координаты точки M.

54 Координатные линии: r = const – концентрические окружности с центром в

Координатные линии: r = const – концентрические окружности с центром в

полюсе

55 Координатные линии: – лучи, выходящие из полюса

Координатные линии: – лучи, выходящие из полюса

56 Связь между полярными и декартовыми прямоугольными координатами точки

Связь между полярными и декартовыми прямоугольными координатами точки

57 Ключевые понятия

Ключевые понятия

Полюс, полярная ось, полярные координаты точки, полярный радиус, полярный угол, координатные линии

57

58 Вопросы для самопроверки по теме «Полярная система координат»

Вопросы для самопроверки по теме «Полярная система координат»

Как определяются полярные координаты точки? Что такое полярный радиус, полярный угол точки? Какие линии определяют уравнения r = const , ? = const ? Какие координаты имеет полюс? Как связаны декартовы прямоугольные и полярные координаты точки?

58

59 Тема 5. Прямая и плоскость в пространстве

Тема 5. Прямая и плоскость в пространстве

60 Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно

данному вектору: – вектор, перпендикулярный плоскости (нормальный вектор плоскости), – заданная точка на плоскости.

61 Общее уравнение плоскости: – вектор, перпендикулярный плоскости

Общее уравнение плоскости: – вектор, перпендикулярный плоскости

(нормальный вектор плоскости).

62 Условие параллельности двух плоскостей: Условие перпендикулярности

Условие параллельности двух плоскостей: Условие перпендикулярности

двух плоскостей:

63 Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному

Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному

вектору (каноническое уравнение прямой): – вектор, параллельный прямой (направляющий вектор прямой), – заданная точка на прямой.

64 Уравнение прямой, проходящей через две данные точки: – заданные точки

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки: – заданные точки

на прямой.

65 Условие параллельности двух прямых: Условие перпендикулярности двух

Условие параллельности двух прямых: Условие перпендикулярности двух

прямых:

66 Условие параллельности прямой и плоскости: Условие перпендикулярности

Условие параллельности прямой и плоскости: Условие перпендикулярности

прямой и плоскости:

67 Расстояние от точки до плоскости :

Расстояние от точки до плоскости :

68 Ключевые понятия

Ключевые понятия

Прямая, плоскость, параллельные прямые и плоскости, перпендикулярные прямые и плоскости, нормальный вектор плоскости, направляющий вектор прямой.

68

69 Вопросы для самопроверки по теме «Прямая и плоскость в пространстве»

Вопросы для самопроверки по теме «Прямая и плоскость в пространстве»

Различные виды уравнений прямой и плоскости в пространстве. Какой вектор называется нормальным вектором плоскости, направляющим вектором прямой? Как определяется расстояние от точки до плоскости? Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых, двух плоскостей, прямой и плоскости.

69

70 Тема 6. Поверхности второго порядка

Тема 6. Поверхности второго порядка

71 Цилиндрические поверхности Определение

Цилиндрические поверхности Определение

Цилиндрической поверхностью называется поверхность, составленная из всех прямых, пересекающих данную линию L и параллельных данной прямой. Линия L при этом называется направляющей цилиндрической поверхности, а каждая из прямых, составляющих поверхность и параллельных прямой, - ее образующей.

72 Если направляющая цилиндрической поверхности лежит в одной из

Если направляющая цилиндрической поверхности лежит в одной из

координатных плоскостей, а образующие параллельны координатной оси, перпендикулярной этой плоскости, то уравнение такой поверхности совпадает с уравнением направляющей L, то есть содержит только две переменных.

73 Уравнение эллиптического цилиндра: Направляющая этой поверхности –

Уравнение эллиптического цилиндра: Направляющая этой поверхности –

эллипс, лежащий в плоскости Оху, а образующие параллельны оси Оz .

74 Уравнение гиперболического цилиндра: Его направляющая – гипербола,

Уравнение гиперболического цилиндра: Его направляющая – гипербола,

лежащая в плоскости Оуz, образующие параллельны оси Ох.

75 Уравнение параболического цилиндра: Его направляющая – парабола,

Уравнение параболического цилиндра: Его направляющая – парабола,

лежащая в плоскости Охz, образующие параллельны оси Оу.

76 Конические поверхности Определение

Конические поверхности Определение

Конической поверхностью называется поверхность, составленная из всех прямых, пересекающих данную линию L и проходящих через данную точку Р. Линия L при этом называется направляющей конической поверхности, точка Р – ее вершиной, а каждая из прямых, составляющих коническую поверхность, - ее образующей.

77 В частности, если направляющей конической поверхности является эллипс

В частности, если направляющей конической поверхности является эллипс

с полуосями a и b, лежащий в плоскости z = c, а вершина находится в начале координат, то уравнение такой поверхности имеет вид:

78 Эллипсоид Определение

Эллипсоид Определение

Эллипсоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется уравнением

79 Однополостный гиперболоид Определение

Однополостный гиперболоид Определение

Однополостным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется уравнением

80 Двуполостный гиперболоид Определение

Двуполостный гиперболоид Определение

Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется уравнением

81 Эллиптический параболоид Определение

Эллиптический параболоид Определение

Эллиптическим параболоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется уравнением

82 Гиперболический параболоид Определение

Гиперболический параболоид Определение

Гиперболическим параболоидом называется поверхность, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется уравнением

83 Ключевые понятия

Ключевые понятия

Цилиндрическая поверхность, коническая поверхность, эллипсоид, однополостный и двуполостный гиперболоиды, эллиптический и гиперболический параболоиды.

83

84 Вопросы для самопроверки по теме «Поверхности второго порядка»

Вопросы для самопроверки по теме «Поверхности второго порядка»

Определения различных поверхностей второго порядка: цилиндрической поверхности, конической поверхности, эллипсоида, однополостного и двуполостного гиперболоидов, эллиптического и гиперболического параболоидов. Различные виды уравнений поверхностей второго порядка. Исследование формы поверхностей по их уравнениям.

84

85 Рекомендуемая литература

Рекомендуемая литература

1. Голодная Н.Ю., Пивоварова И.В. Аналитическая геометрия. – Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2008. – 36 с. 2. Дубинина Л.Я., Никулина Л.С., Пивоварова И.В. Курс лекций по высшей математике. Часть 1. – Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2008. – 132 с.

85

86 Использование материалов презентации Использование данной презентации

Использование материалов презентации Использование данной презентации

может осуществляться только при условии соблюдения требований законов РФ об авторском праве и интеллектуальной собственности, а также с учетом требований настоящего Заявления. Презентация является собственностью авторов. Разрешается распечатывать копию любой части презентации для личного некоммерческого использования, однако не допускается распечатывать какую-либо часть презентации с любой иной целью или по каким-либо причинам вносить изменения в любую часть презентации. Использование любой части презентации в другом произведении, как в печатной, электронной, так и иной форме, а также использование любой части презентации в другой презентации посредством ссылки или иным образом допускается только после получения письменного согласия авторов.

86

«Вгуэс. Кафедра математики и моделирования»
http://900igr.net/prezentacija/bez_uroka/vgues.-kafedra-matematiki-i-modelirovanija-222859.html
cсылка на страницу

Без темы

23688 презентаций
Урок

Без урока

1 тема
Слайды
900igr.net > Презентации по > Без темы > Вгуэс. Кафедра математики и моделирования