Линейная модель рациона кормления животных

Тема 4. Линейная модель рациона кормления животных

Цель моделирования и постановка задачи. Математическое представление модели. Разработка числовой модели. Анализ оптимального рациона. Развитие методов моделирования рационов кормления животных.

© Н.М. Светлов, 2005

1. Цель моделирования

Составление рациона кормления требует учёта большого количества требований путём комбинирования многочисленных кормов. Комбинирование кормов имеет обычным следствием: перекорм ради удовлетворения потребности в отдельном питательном веществе; потери из-за неудовлетворённого дефицита некоторого питательного вещества; отрицательные эффекты взаимодействия отдельных видов кормов. Отсюда цель: обеспечить максимально достижимую на данном наборе кормов степень сбалансированности рациона.

Линейная модель рациона кормления животных

2

1. Постановка задачи: общая

Определить наиболее дешёвый набор кормов (рацион), имеющий заданные параметры питательности и отвечающий физиологическим ограничениям организма животного, из состава заданного набора кормов. В строгом смысле слова задача о кормовом рационе не является моделью (говорить об её объекте можно лишь условно). Но она входит в качестве блока (часто в упрощённом виде) в математические модели многих объектов (предприятий, отраслей, подкомплексов) или решается с целью определения параметров таких моделей.

Линейная модель рациона кормления животных

3

1. Постановка задачи: конкретизация

По поголовью: в расчёте на одно животное; в расчёте на стадо заданной численности. По срокам: в расчёте на одно кормление; в расчёте на сутки; в расчёте на период кормления (стойловый/пастбищный; дойный/сухостойный). (…)

Линейная модель рациона кормления животных

4

1. Постановка задачи: конкретизация

По учёту фактора времени: статический рацион; динамический рацион: потребность в питательных веществах может меняться в течение периода кормления; условия сбалансированности могут задаваться на длительном периоде времени. По критерию оптимальности: минимум стоимости; максимум концентрации обменной энергии (~); минимум суммы взвешенных абсолютных (или квадра-тичных (~)) отклонений от рекомендуемых параметров; максимум ожидаемой продуктивности (~); максимум ожидаемой прибыли от реализации животноводческой продукции (~).

(~) Обозначает нелинейный критерий

Линейная модель рациона кормления животных

5

2. Математическое представление модели

Суточный статический рацион дойной коровы, имеющий минимальную стоимость Переменные: количество корма каждого вида, кг. x = (xj) ? 0. Ограничения: по балансу питательных веществ (МДж, к.е., г, мг); по содержанию сухого вещества (кг); по массе рациона (кг); по массе кормов отдельных групп (кг); по долям отдельных кормов в составе группы (кг корма). Целевая функция: минимум стоимости (руб.)

Линейная модель рациона кормления животных

6

2. Математическое представление модели

Ограничения: 1. По балансу питательных веществ b0 ? A1x ? b1, где A1 = (aij1) — матрица содержания питательного вещества i в корме j; b0 = (bi0) — вектор минимально допустимых значений содержания питательных веществ; b1 = (bi1) — вектор максимально допустимых значений содержания питательных веществ (некоторые из bi1 могут быть равны ?).

Линейная модель рациона кормления животных

7

2. Математическое представление модели

Ограничения: 2. По содержанию сухого вещества a2x ? b2, где a2 = (aj2) — вектор содержания сухого вещества в корме j; b2 — максимально допустимая масса сухого вещества в рационе. 3. По массе рациона ix ? b3, где i = (1, 1, …, 1) — единичный вектор; b3 — максимально допустимая масса рациона.

Линейная модель рациона кормления животных

8

2. Математическое представление модели

Ограничения: 4. По массе кормов отдельных групп ixk ? bk4, k?K, где xk = (xj), j?Jk — вектор, включающий переменные, относящиеся к множеству Jk кормов группы k; K — множество групп кормов; bk4 — максимально допустимая масса кормов, относящихся к группе k. Эти ограничения могут выражаться также в массе сухого вещества, питательности (корм.ед.) или обменной энергии. ? Возможно задание не только верхних, но и нижних границ содержания кормов отдельных групп.

Для коров: Концентриро-ванные Грубые Силос Корнеклубне-плоды Зелёные Корма животного происхождения

Линейная модель рациона кормления животных

9

2. Математическое представление модели

Ограничения: 5. По долям отдельных кормов в составе группы ajk3ixk ? xj ? ajk4ixk ? j?Jk, k?K , где ajk3 ?[0;1) — минимальная доля корма j в массе кормов группы k; ajk4 ?(0;1) — максимальная доля корма j в массе кормов группы k. Доля кормов в составе группы может задаваться не только по массе, но и по содержанию сухого вещества, кормовых единиц или обменной энергии.

Знак ? означает «для некоторых» (именно — для которых необходимо)

Линейная модель рациона кормления животных

10

2. Математическое представление модели

Целевая функция: минимум стоимости min cx, где c = (cj) — вектор цен покупных кормов и себестоимости кормов собственного производства. максимум концентрации обменной энергии ? a1 = (a1j1) — вектор концентрации обменной энергии в корме (первая строка матрицы A1). Максимизировать этот дробно-линейный критерий можно с помощью симплекс-метода, построив вспомогательную ЗЛП.

Линейная модель рациона кормления животных

11

2. Математическое представление модели

Целевая функция: минимум стоимости min cx, где c = (cj) — вектор цен покупных кормов и себестоимости кормов собственного производства. максимум концентрации обменной энергии ? a1 = (a1j1) — вектор концентрации обменной энергии в корме (первая строка матрицы A1). Максимизировать этот дробно-линейный критерий можно с помощью симплекс-метода, построив вспомогательную ЗЛП.

Линейная модель рациона кормления животных

12

3. Разработка числовой модели

Множество видов кормов определяется исходя из следующих соображений: наличие запасов корма данного вида в хозяйстве; возможность производства корма в хозяйстве; возможность приобретения корма. Несовместность системы ограничений может служить основанием для включения в множество видов кормов, из которых составляется рацион, новых видов кормов, минерально-витаминных добавок и премиксов.

Линейная модель рациона кормления животных

13

3. Разработка числовой модели

A1, a2 — по данным лабораторных анализов кормов или справочных материалов («Нормы и рационы кормления сельскохозяйственных животных»). ajk3, ajk4, b0, b1, b2, b3, bk4 — по экспериментальным данным, результатам теоретических расчётов с использованием моделей организма животного или из справочников. c — по фактической или предполагаемой цене приобретения (для покупных кормов, добавок и премиксов); по фактической производственной себестоимости (для кормов собственного производства из имеющихся запасов); по плановой производственной себестоимости (для кормов, которые предполагается произвести в будущем).

Линейная модель рациона кормления животных

14

4. Анализ оптимального рациона

1. Структура рациона по содержанию питательных

Веществ

Опти-

Факти-

Мальный

Ческий

Отклоне-

Вид корма

Рацион,

Рацион,

Ние, +/-

%

%

Масса

Комбикорм

Зерно ячменя

Силос кукурузный

Кормовая морковь

…

Обменная энергия

Комбикорм

Зерно ячменя

…

Переваримый протеин

Комбикорм

Зерно ячменя

…

………

Комбикорм

Зерно ячменя

…

4. Анализ оптимального рациона

2. Структура рациона по себестоимости

Опти-

Факти-

Мальный

Ческий

Отклоне-

Вид корма

Рацион,

Рацион,

Ние, +/-

%

%

Комбикорм

Зерно ячменя

Силос кукурузный

Кормовая морковь

…

Линейная модель рациона кормления животных

16

4. Анализ оптимального рациона

4. Анализ оптимального рациона

4. Анализ оптимального рациона

4. Анализ оптимального рациона

1. Структура рациона по содержанию питательных

Веществ

Опти-

Факти-

Мальный

Ческий

Отклоне-

Вид корма

Рацион,

Рацион,

Ние, +/-

%

%

Масса

Комбикорм

Зерно ячменя

Силос кукурузный

Кормовая морковь

…

Обменная энергия

Комбикорм

Зерно ячменя

…

Переваримый протеин

Комбикорм

Зерно ячменя

…

………

Комбикорм

Зерно ячменя

…

4. Анализ оптимального рациона

2. Структура рациона по себестоимости

Опти-

Факти-

Мальный

Ческий

Отклоне-

Вид корма

Рацион,

Рацион,

Ние, +/-

%

%

Комбикорм

Зерно ячменя

Силос кукурузный

Кормовая морковь

…

Линейная модель рациона кормления животных

21

4. Анализ оптимального рациона

4. Анализ оптимального рациона

4. Анализ оптимального рациона

4. Анализ оптимального рациона: двойственные оценки (минимум стоимости

рациона)

Оценки по балансам питательных веществ (нижняя/верхняя граница): при увеличении потребности в питательном веществе на единицу себестоимость рациона возрастёт/уменьшится на абсолютную величину оценки; при увеличении ресурса питательного вещества на единицу себестоимость рациона уменьшится/возрастёт на абсолютную величину оценки. Но ни того, ни другого в реальности не может произойти: причина роста потребности в одном питательном веществе обязательно вызовет изменение потребности в других; дополнительный источник питательного вещества повлияет, по крайней мере, ещё и на массу рациона.

Питательные вещества в рационе долж-ны находиться в определён-ных соотно-шениях, обус-ловленных физиологией животного

Линейная модель рациона кормления животных

25

4. Анализ оптимального рациона: двойственные оценки (минимум стоимости

рациона)

Оценки по количеству сухого вещества и по массе рациона: при смягчении требований по массе (увеличении допустимой массы); при сокращении массы рациона на единицу и при неизменных прочих условиях себестоимость рациона снизится на величину двойственной оценки. Оценки по массе группы кормов в рационе: то же, но только по отношению к кормам данной группы.

Не выполняется никогда ?

Линейная модель рациона кормления животных

26

4. Анализ оптимального рациона: двойственные оценки (минимум стоимости

рациона)

Оценки по массовой доле корма в группе кормов: Единица измерения ограничения – количество корма данного вида (кг), двойственной оценки – руб./кг данного корма. Означает снижение издержек при уменьшении (верхняя граница) или увеличении (нижняя) массы данного корма при неизменных прочих условиях (в т.ч. при сохранении прежней питательности рациона).

Не выполняется никогда ?

Линейная модель рациона кормления животных

27

4. Анализ оптимального рациона: двойственные оценки (минимум стоимости

рациона)

Вопрос: Как правильно определить эффект реально возможных изменений в рационе? Ответ: Сложить влияние предполагаемого изменения на все ограничения, которые оно затрагивает. Пример: увеличиваем питательность рациона путём добавления 1 кг комбикорма. Ненулевые двойственные оценки ограничений (предположим): по минимальной потребности в кормовых единицах: +4 руб./к.е.; по максимальной массе: –30 коп./кг; по максимальной доле грубых кормов: –2 руб./к.е. Результат: себестоимость снизится за счёт вытеснения менее эффективных кормов на 4·1,1–0,30 = 4,1 руб.

На это ограничение комбикорм не влияет: данный корм концентрированный, а не грубый

Столько кормовых единиц в 1 кг комбикорма

Линейная модель рациона кормления животных

28

5. Развитие моделей рациона

Недостатки модели: не учитывается взаимодействие кормов; не учитывается негативное влияние близости к предельно допустимым уровням (нелинейность зависимостей); не учитывается физиологическая реакция животного на корм; система ограничений часто бывает несовместна. Пути преодоления: оптимизация рациона на основе модели организма животного (дорого и сложно); использование нелинейных моделей рациона (трудно обосновать математические связи); построение статистической модели непосредственно на основе экспериментальных данных о кормлении различными рационами; использование нелинейных критериев оптимизации; использование модели рациона в качестве калькулятора зооинженера (меняя свободные члены ограничений и экспертно оценивая пригодность получившегося рациона, можно добиться удовлетворительных результатов).

Литература

Основная Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве / Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В. и др. М.: Агропромиздат, 1990. — глава 7.1. Презентация: http://svetlov.timacad.ru/umk1/lek4.ppt Дополнительная Нормы и рационы кормления сельскохзозяйственных животных: Справ. пособие / А.П. Калашников, Н.И. Клейменов, В.В. Щеглов. М.: Знание, 1995. Формирование и оценка эффективности управляющего решения (на примере управления кормлением КРС) / МСХА им. К.А. Тимирязева; сост. Б.В. Лукьянов. М.: Изд-во МСХА, 1996. Франс Дж., Торнли Дж. Математические модели в сельском хозяйстве. М.: Агропромиздат, 1987.

Линейная модель рациона кормления животных

30