Доказательства эволюции
<<  Сумма углов треугольника Доказательства в уголовном судопроизводстве  >>
Суммы степеней и доказательство комбинаторных тождеств в тригонометрии
Суммы степеней и доказательство комбинаторных тождеств в тригонометрии
………(1)
………(1)
…(*)
…(*)
Продифференцируем обе части этого равенства по параметру t, получим:
Продифференцируем обе части этого равенства по параметру t, получим:
Чтобы получить следующие формулы умножим выражение (**) на (1+t) и
Чтобы получить следующие формулы умножим выражение (**) на (1+t) и
Подставляем t=0 чтобы получить формулу (2):
Подставляем t=0 чтобы получить формулу (2):
Отсюда ,обозначив коэффициенты комбинаций через К получаем формулу
Отсюда ,обозначив коэффициенты комбинаций через К получаем формулу
«Интересный» треугольник
«Интересный» треугольник
Свойства треугольника
Свойства треугольника
Суммы степеней и доказательство комбинаторных тождеств в тригонометрии
Суммы степеней и доказательство комбинаторных тождеств в тригонометрии
Пример 1:
Пример 1:
Запишем в свернутом виде:
Запишем в свернутом виде:
…
( 1
( 1
Итак:
Итак:
Пример 2:
Пример 2:
Суммы степеней и доказательство комбинаторных тождеств в тригонометрии
Суммы степеней и доказательство комбинаторных тождеств в тригонометрии
Суммы степеней и доказательство комбинаторных тождеств в тригонометрии
Суммы степеней и доказательство комбинаторных тождеств в тригонометрии
Суммы степеней и доказательство комбинаторных тождеств в тригонометрии
Суммы степеней и доказательство комбинаторных тождеств в тригонометрии
Работа
Работа
Итоги
Итоги
…
Суммы степеней и доказательство комбинаторных тождеств в тригонометрии
Суммы степеней и доказательство комбинаторных тождеств в тригонометрии

Презентация: «Суммы степеней и доказательство комбинаторных тождеств в тригонометрии и алгебре». Автор: софья. Файл: «Суммы степеней и доказательство комбинаторных тождеств в тригонометрии и алгебре.pptx». Размер zip-архива: 297 КБ.

Суммы степеней и доказательство комбинаторных тождеств в тригонометрии и алгебре

содержание презентации «Суммы степеней и доказательство комбинаторных тождеств в тригонометрии и алгебре.pptx»
СлайдТекст
1 Суммы степеней и доказательство комбинаторных тождеств в тригонометрии

Суммы степеней и доказательство комбинаторных тождеств в тригонометрии

и алгебре

Выполнила: Назарова Софья 9кл, Гимназия №2

Руководитель: E.Г Секацкая., учитель математики и информатики

Красноярск 2012

2 ………(1)

………(1)

k=1,,

k=2,

……….….(2)

…………(3)

k=3,

…….(4)

k=4,

3 …(*)

…(*)

Разложим выражение

по биному Ньютона:

Значит равенство *(после вычитаний в числителе и сокращения на t) может быть представлено в виде:

4 Продифференцируем обе части этого равенства по параметру t, получим:

Продифференцируем обе части этого равенства по параметру t, получим:

Чтобы получить формулу (1) осталось подставить t=0:

..(**)

5 Чтобы получить следующие формулы умножим выражение (**) на (1+t) и

Чтобы получить следующие формулы умножим выражение (**) на (1+t) и

сгруппируем в правой части подобные по t :

Продифференцируем обе части полученного выражение по параметру t:

6 Подставляем t=0 чтобы получить формулу (2):

Подставляем t=0 чтобы получить формулу (2):

7 Отсюда ,обозначив коэффициенты комбинаций через К получаем формулу

Отсюда ,обозначив коэффициенты комбинаций через К получаем формулу

суммы произвольных степеней:

8 «Интересный» треугольник

«Интересный» треугольник

k=1

1

k=2

1

2

k=3

1

6

6

k=4

1

14

36

24

k=5

1

30

150

240

120

k=6

1

62

540

1560

1800

720

k=7

1

126

1806

8400

16800

15120

5040

k=8

1

254

5796

40824

126000

191520

141120

40320

При

При

При

При

При

При

При

При

При

9 Свойства треугольника

Свойства треугольника

Коэффициент при всегда равен единице. Числа стоящие по главной диагонали равны n! (где n=k– показателю степени суммируемых слагаемых). Коэффициенты при можно найти по формуле Коэффициент стоящий в i-той строке, j-том столбце можно найти по следующей рекуррентной формуле:

10 Суммы степеней и доказательство комбинаторных тождеств в тригонометрии
11 Пример 1:

Пример 1:

Доказательство:

12 Запишем в свернутом виде:

Запишем в свернутом виде:

13 …

+

+

14 ( 1

( 1

15 Итак:

Итак:

16 Пример 2:

Пример 2:

Доказательство:

17 Суммы степеней и доказательство комбинаторных тождеств в тригонометрии
18 Суммы степеней и доказательство комбинаторных тождеств в тригонометрии
19 Суммы степеней и доказательство комбинаторных тождеств в тригонометрии
20 Работа

Работа

Ньютон

Паскаль

Бернулли

Эйлер

Тейлор

21 Итоги

Итоги

Получена и доказана рекуррентная формула для вычисления сумм степеней членов арифметических прогрессий. Получен «интересный» числовой треугольник, рекуррентное соотношение его элементов. Доказаны формула умножения показательной функции и основные тригонометрические тождества с помощью разложения cosx и sinx. Получены формулы сумм различных биноминальных коэффицентов.

22 …

Сравнительное применение полученного нами треугольника и треугольника Паскаля с числами Бернулли Возведение любого натурального числа в любую натуральную степень Альтернативное доказательство тригонометрических формул с помощью нашего метода

23 Суммы степеней и доказательство комбинаторных тождеств в тригонометрии
«Суммы степеней и доказательство комбинаторных тождеств в тригонометрии и алгебре»
http://900igr.net/prezentacija/biologija/summy-stepenej-i-dokazatelstvo-kombinatornykh-tozhdestv-v-trigonometrii-i-algebre-170636.html
cсылка на страницу

Доказательства эволюции

7 презентаций о доказательствах эволюции
Урок

Биология

136 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по биологии > Доказательства эволюции > Суммы степеней и доказательство комбинаторных тождеств в тригонометрии и алгебре