Презентация на тему «Базовая графика»

Базовая графика

Аффинное преобразование это такое преобразование, которое сохраняет параллельность линий, но не обязательно углы или длины.

Аффинные преобразования на плоскости

Числа

Где -

- Произвольные числа

Аффинные преобразования на плоскости

Однородные координаты

Однородными координатами точки называется любая тройка одновременно не равных нулю чисел x1 , x2 , x3 , связанных с заданными числами x и y следующими соотношениями:

Тогда точка M(х, у) записывается как M(hX, hY, h), где h является масштабным множителем. Двумерные декартовы координаты могут быть найдены как

Где -

- Произвольные числа

Пространственная графика

Заменим координатную тройку (х, у, z), задающую точку в пространстве, на четверку чисел (х у z 1).

Каждая точка пространства (кроме начальной точки О) может быть задана четверкой одновременно не равных нулю чисел.

Любое аффинное преобразование в трехмерном пространстве может быть представлено в виде суперпозиции вращений, растяжений, отражений и переносов.

Матрицы вращения в пространстве

Результирующая матрица преобразований в пространстве

Интерполяционный бикубический сплайн

Геометрические сплайны

Spline - гибкая полоска стали

Набор точек размером (m+1)(n+1) на плоскости

Добавим к каждой паре (xi, yj) третью координату zij (xi, yi, zij), т.е. получаем массив (xi, yi, zij), i=0,1,2,…,m; j=0,1,2,…,n.

Задания

3) на всем прямоугольнике задания [x0, xm] [y0, yn] функция s(x, у) имеет по каждой переменной непрерывную вторую производную.

Интерполяционным бикубическим сплайном называется функция двух переменных S(x, у), обладающая следующими свойствами:

1) график этой функции проходит через каждую точку заданного массива, s(xi,yj) = zij, i=0,l,...,M; j= 0,1,..., N; 2) на каждом частичном прямоугольнике [xi, xi+l ] [yj, yj+1], i = 0, l,…,m-l, j = 0, l,..., N-l,

Функция представляет собой многочлен третьей степени по каждой из переменных

Гладкие функции

X = x(u, v), y = y(u, v), z = z(u, v), (u, v) D, где x(u, v), y(u, v), z(u, v) гладкие функции своих аргументов, причем выполнено соотношение

Сглаживающая поверхность

Уравнения поверхности можно также записать в векторной форме: r = r(u, v), (u, v) D, где r(u, v) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v)).

Построение сглаживающих поверхностей

Поверхности Эрмита

Поверхности Безье

В-сплайновая поверхность