Проекции
<<  Проецирование на три плоскости проекций Картографические проекции  >>
Ориентация поверхности
Ориентация поверхности
Лист Мёбиуса
Лист Мёбиуса
Край
Край
Сфера
Сфера
Окружность
Окружность
Лента
Лента
Поверхности
Поверхности
Поверхность
Поверхность
Сколько сторон имеет поверхность, полученная при разрезании листа Мебиуса
Сколько сторон имеет поверхность, полученная при разрезании листа Мебиуса
Сцепленные дважды перекрученные ленты
Сцепленные дважды перекрученные ленты
Сцепленные лист Мебиуса
Сцепленные лист Мебиуса
Время полного оборота
Время полного оборота
Поверхность цилиндра
Поверхность цилиндра
Два круглых отверстия
Два круглых отверстия
Поверхность, изображенная на рисунке
Поверхность, изображенная на рисунке

Презентация: «Ориентация поверхности». Автор: *. Файл: «Ориентация поверхности.ppt». Размер zip-архива: 828 КБ.

Ориентация поверхности

содержание презентации «Ориентация поверхности.ppt»
СлайдТекст
1 Ориентация поверхности

Ориентация поверхности

Пусть в пространстве заданы плоскость и поворот этой плоскости вокруг точки О на угол ?. На рисунке а) мы смотрим на плоскость сверху, и этот поворот выглядит как поворот против часовой стрелки. Однако, если мы будем смотреть на плоскость снизу (рис. б), то этот же поворот будет выглядеть как поворот по часовой стрелке. Таким образом, направление поворота не является свойством, изначально присущим плоскости и зависит от выбора стороны, с которой мы смотрим на плоскость. Такой выбор стороны называется ориентацией плоскости.

Аналогичным образом можно определить понятие ориентации и для других двусторонних поверхностей, среди которых: сфера, поверхность многогранника, поверхности цилиндра, конуса и др. Выбирая сторону поверхности, мы как бы производим мысленное закрашивание этой стороны.

2 Лист Мёбиуса

Лист Мёбиуса

Лист Мёбиуса 1

Оказывается, однако, что это можно сделать не для любой поверхности. Первым примером такой неориентируемой поверхности была поверхность, называемая листом, или лентой Мёбиуса, открытая в 1858 году немецким астрономом и математиком А.Ф. Мёбиусом (1790-1868).

Изготовить модель листа Мебиуса очень просто. Возьмем бумажную полоску в форме прямоугольника АВСD (рис. 210). Если склеить противоположные стороны АВ и CD, совместив точку А с точкой D, а точку В с точкой С, то получим боковую поверхность цилиндра (рис. а). Если же перед склеиванием противоположных сторон одну из них повернуть на 180° и соединить точку A с точкой C, точку B с точкой D (рис. б), то получим лист Мебиуса.

3 Край

Край

Лист Мёбиуса 2

Лист Мёбиуса имеет только одну сторону. Муравью, ползущему по листу Мебиуса, не надо переползать через его край, чтобы попасть на противоположную сторону, как это видно на гравюре М. Эшера. Свойство односторонности листа Мебиуса используется при изготовлении ременных передач. Если ремень сделать в виде ленты Мебиуса, то он будет изнашиваться вдвое медленнее, чем обычный. Это объясняется тем, что в работе ремня, изготовленного в виде ленты Мебиуса, принимает участие вся поверхность, а не только внутренняя ее часть, как у обычной ременной передачи.

4 Сфера

Сфера

Упражнение 1

Является ли ориентируемой: а) сфера; б) боковая поверхность цилиндра; в) поверхность конуса?

Ответ: а) Да;

Б) да;

В) да.

5 Окружность

Окружность

Упражнение 2

Сколько сторон имеет тор (напомним, это поверхность, полученная вращением окружности вокруг прямой, лежащей в плоскости окружности и не пересекающей эту окружность)?

Ответ: Две.

6 Лента

Лента

Упражнение 3

Является ли ориентируемой поверхностью: а) дважды перекрученная лента; б) трижды перекрученная лента?

Ответ: а) Да;

Б) нет.

7 Поверхности

Поверхности

Упражнение 4

На рисунке укажите неориентируемые поверхности.

Ответ: а), в), г).

8 Поверхность

Поверхность

Упражнение 5

Является ли ориентируемой поверхность, изображенная на рисунке?

Ответ: Нет.

9 Сколько сторон имеет поверхность, полученная при разрезании листа Мебиуса

Сколько сторон имеет поверхность, полученная при разрезании листа Мебиуса

Упражнение 6

Сколько сторон имеет поверхность, полученная при разрезании листа Мебиуса по средней линии?

Ответ: Две.

10 Сцепленные дважды перекрученные ленты

Сцепленные дважды перекрученные ленты

Упражнение 7

Что получится, если дважды перекрученную ленту разрезать по средней линии?

Ответ: Две сцепленные дважды перекрученные ленты.

11 Сцепленные лист Мебиуса

Сцепленные лист Мебиуса

Упражнение 8

Что получится, если лист Мебиуса разрезать не по средней линии, а отступив от края на треть ширины ленты?

Ответ: Сцепленные лист Мебиуса и четырежды перекрученная лента.

12 Время полного оборота

Время полного оборота

Упражнение 9

Отрезок AB, параллельный прямой a, вращается вокруг этой прямой и одновременно вращается вокруг своего центра в плоскости отрезка AB и прямой a. За время полного оборота вокруг прямой a отрезок совершает поворот на 180° вокруг своего центра. Какую поверхность описывает отрезок?

13 Поверхность цилиндра

Поверхность цилиндра

Упражнение 10

Представим себе боковую поверхность цилиндра, сделанную из эластичного материала. Вырежем в ней круглое отверстие (рис. а), проденем в него один конец цилиндра и склеим окружности оснований. Получившаяся поверхность изображена на рисунке б (бутылка Клейна). Сколько у нее сторон?

Ответ: Одна.

14 Два круглых отверстия

Два круглых отверстия

Упражнение 11

В круге вырезали два круглых отверстия и к их краям приклеили основания боковой поверхности цилиндра (рис. а, б). Сколько сторон имеет образовавшаяся поверхность?

Ответ: а) Две;

Б) одну.

15 Поверхность, изображенная на рисунке

Поверхность, изображенная на рисунке

Упражнение 12

Сколько сторон имеет поверхность, изображенная на рисунке? Является ли она ориентируемой?

Ответ: Две. Да.

«Ориентация поверхности»
http://900igr.net/prezentacija/cherchenie/orientatsija-poverkhnosti-62704.html
cсылка на страницу
Урок

Черчение

7 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по черчению > Проекции > Ориентация поверхности