Дробовой шум в мезоскопических контактах

Образовательный семинар Дробовой шум в мезоскопических контактах

Аспирант ИФМ РАН Хаймович Иван, Научный руководитель д.ф.-м.н. Мельников А.С. ИФМ РАН

Учреждение Российской академии наук Институт физики микроструктур РАН

Нижний Новгород 2012 г.

План доклада

Введение Спектральная плотность тока Типы шумов в электронных приборах Тепловой шум Дробовой шум Фликкер-шум Теория Формула Ландауэра для кондактанса Одноканальная формула для равновесного шума в мезоскопических контактах Полная формула для равновесного шума в мезоскопических контактах Эксперимент Проблемы измерения Подтверждение мезоскопических формул

Всего слайдов: 29

2

Введение

Спектральная плотность тока

Автокорреляционная функция (стационарный процесс) Спектральная плотность шумового тока Типы шумов по спектру Белый шум Фликкер (1/f) шум …

Всего слайдов: 29

3

Введение

Типы шумов.

Тепловой шум (??0) Равновесный шум Джонсона-Найквиста ? – температура Дробовой шум (q?0) Формула Пуассона Фликкер-шум (редкие выбросы) Другие типы шумов Шум генерации-рекомбинации Взрывной шум (случайный телеграфный сигнал) …

Shottky Ann. Phys. (Leipzig) 57, 16432 (1918)

M.B. Johnson, Phys. Rev. 29, 367 (1927); H. Nyquist, Phys. Rev. 32, 110 (1928)

Всего слайдов: 29

4

Теория

Рассматриваемая система.

Равновесная система Вырожденный газ электронов Линейный отклик системы

Управляемая проводимость (число каналов)

R.Landauer, IBM J. Res. Dev. 1, 233 (1957); 32, 306 (1988)

Всего слайдов: 29

5

Теория

Одноканальная формула для равновесного шума.

Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992)

Всего слайдов: 29

6

Теория

Одноканальная формула для равновесного шума.

Q (k,?) – случайная величина с распределением вероятностей W (t1=|t1|2)

W

Q(k,?)

fLfR

0

fL(1-fR) T1

e

Q(k,?)=0

fL(1-fR) (1-T1)

0

(1-fL)fR T1

-e

(1-fL)fR (1-T1)

0

(1-fL)(1-fR)

0

Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992)

Всего слайдов: 29

7

Теория

Одноканальная формула для равновесного шума.

Q (k,?) – случайная величина с распределением вероятностей W (t1=|t1|2)

W

Q(k,?)

fLfR

0

fL(1-fR) T1

e

Q(k,?)=e

fL(1-fR) (1-T1)

0

(1-fL)fR T1

-e

eik x

t1 eik x

(1-fL)fR (1-T1)

0

(1-fL)(1-fR)

0

T1=|t1|2

Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992)

Всего слайдов: 29

8

Теория

Одноканальная формула для равновесного шума.

Q (k,?) – случайная величина с распределением вероятностей W (t1=|t1|2)

W

Q(k,?)

fLfR

0

fL(1-fR) T1

e

Q(k,?)=0

fL(1-fR) (1-T1)

0

(1-fL)fR T1

-e

r1 e-ik x

eik x

(1-fL)fR (1-T1)

0

(1-fL)(1-fR)

0

1-T1=|r1|2

Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992)

Всего слайдов: 29

9

Теория

Одноканальная формула для равновесного шума.

Q (k,?) – случайная величина с распределением вероятностей W (t1=|t1|2)

W

Q(k,?)

fLfR

0

fL(1-fR) T1

e

Q(k,?)=-e

fL(1-fR) (1-T1)

0

(1-fL)fR T1

-e

t1' e-ik x

e-ik x

(1-fL)fR (1-T1)

0

(1-fL)(1-fR)

0

T1=|t1’|2

Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992)

Всего слайдов: 29

10

Теория

Одноканальная формула для равновесного шума.

Q (k,?) – случайная величина с распределением вероятностей W (t1=|t1|2)

W

Q(k,?)

fLfR

0

fL(1-fR) T1

e

Q(k,?)=0

fL(1-fR) (1-T1)

0

(1-fL)fR T1

-e

r1' eik x

e-ik x

(1-fL)fR (1-T1)

0

(1-fL)(1-fR)

0

1-T1=|r1’|2

Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992)

Всего слайдов: 29

11

Теория

Одноканальная формула для равновесного шума.

Q (k,?) – случайная величина с распределением вероятностей W (t1=|t1|2)

W

Q(k,?)

fLfR

0

fL(1-fR) T1

e

Q(k,?)=0

fL(1-fR) (1-T1)

0

(1-fL)fR T1

-e

(1-fL)fR (1-T1)

0

(1-fL)(1-fR)

0

Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992)

Всего слайдов: 29

12

Теория

Одноканальная формула для равновесного шума.

Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992)

Всего слайдов: 29

13

Теория

Одноканальная формула для равновесного шума.

Всего слайдов: 29

14

Теория

Одноканальная формула для равновесного шума.

Q (k,?) – случайная величина с распределением вероятностей W (t1=|t1|2)

W

Q(k,?)

fLfR

0

fL(1-fR) T1

e

fL(1-fR) (1-T1)

0

(1-fL)fR T1

-e

(1-fL)fR (1-T1)

0

(1-fL)(1-fR)

0

Всего слайдов: 29

15

Теория

Одноканальная формула для равновесного шума.

Предел высоких температур – формула Найквиста

Всего слайдов: 29

16

Теория

Одноканальная формула для равновесного шума.

Предел низких температур – дробовой шум

Предел низкой прозрачности барьера – формула Пуассона

Всего слайдов: 29

17

Теория

Общая формула для равновесного шума.

Всего слайдов: 29

18

Теория

Общая формула для равновесного шума.

Сведение многоканального случая к сумме одноканальных

Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992)

Всего слайдов: 29

19

Теория

Общая формула для равновесного шума.

Итоговая многоканальная формула

Предел высоких температур – формула Найквиста

Всего слайдов: 29

20

Теория

Общая формула для равновесного шума.

Итоговая многоканальная формула

Предел низких температур – дробовой шум

Предел низкой прозрачности барьера – формула Пуассона

Всего слайдов: 29

21

Теория

Частные случаи.

Низкие температуры – формула дробового шума Линейность по напряжению (току) Фактор подавления шумов в высокопрозрачных системах (фактор Фано): Одноканальный предел F=1-T1

Всего слайдов: 29

22

Эксперимент

Трудности измерения дробового шума.

Нелинейность ВАХ Разогрев электронов полем Выделение на фоне других шумов: Теплового шума Фликкер-шума Шумов усилителей

Всего слайдов: 29

23

Эксперимент

Трудности измерения дробового шума.

Низкие напряжения (линейность ВАХ, без разогрева) Низкие температуры(избавление от тепловых шумов) Синхронное детектирование (от фликкер-шума): Модуляция входного сигнала Усиление выходного сигнала Умножение выходного сигнала на модулирующий Обужение частотной полосы (фильтрация) НО: частота модуляции меньше частоты «завала» дробового шума (?<?cutoff) Корреляционный сигнал от независимых усилителей

Всего слайдов: 29

24

Эксперимент

Цель измерения.

Reznikov et al PRL 75, 3340 (1995) экспоненциальная формула для Tn Проверка формулы T(1-T) – всплески шумов на переходах между плато по напряжению затвора Линейность шума по напряжению «исток-сток»

Глазман, Лесовик, Хмельницкий, Шехтер Письма в ЖЭТФ 48, 218 (1988) Buttiker PRB 41, 7906 (1990)

Всего слайдов: 29

25

Эксперимент

Результаты.

Сравнение с экспериментом (Резников)

Reznikov et al PRL 75, 3340 (1995)

Всего слайдов: 29

26

Эксперимент

Цель измерения.

Kumar et al PRL 76, 2778 (1996)

Независимость спектральной плотности от частоты Линейность шума по напряжению «исток-сток» в одноканальном пределе Переход от подавленного к классическому дробовому шуму

Всего слайдов: 29

27

Эксперимент

Результаты.

Сравнение с экспериментом (Kumar)

Kumar et al PRL 76, 2778 (1996)

Всего слайдов: 29

28

Выводы

Дробовой шум в мезоскопических контактах подавлен по сравнению баллистическими системами (фактор Фано) Хорошее согласие с экспериментом Линейность по напряжению «исток-сток» «Всплески» по напряжению на затворе (1-T1)-подавление в одноканальном пределе

Всего слайдов: 29

29

Список использованной литературы

Обзоры и книги Ya. M. Blanter, M. Buttiker, Phys. Rep. 336, 1 (2000) [arXiv: cond-mat/9910158v2] M. J. M. de Jong, C. W. J. Beenakker "Mesoscopic Electron Transport," edited by L.L. Sohn, L.P. Kouwenhoven, and G. Schoen, NATO ASI Series Vol. 345 (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1997), pp. 225-258 [arXiv: cond-mat/ 9611140v1] С.М. Рытов «Введение в статистическую радиофизику», том 1, 1976 А. Ван дер Зил «Шум. Источники, описание, измерение», 1973 М. Букингем «Шумы в электронных приборах и системах», 1986 S. Datta “Electronic Transport in Mesoscopic Systems”, 1999 Классические формулы Формула Ландауэра – R.Landauer, IBM J. Res. Dev. 1, 233 (1957); 32, 306 (1988) ФДТ – Ландау, Лифшиц, том 5 «Статистическая физика. Часть 1» Тепловой шум – (эксп.) M.B. Johnson, Phys. Rev. 29, 367 (1927); – (теор.) H. Nyquist, Phys. Rev. 32, 110 (1928) Дробовой шум – W. Shottky, Ann. Phys. (Leipzig) 57, 16432 (1918) Эксперименты Квантование кондактанса – B.J. van Wees et al., PRL 60, 848 (1988) Дробовой шум в мезоскопических контактах – M.Reznikov et al., PRL 75, 3340 (1995); A. Kumar et al., PRL 76, 2778 (1996); … Подход волновых пакетов к вычислению шума Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992)

Всего слайдов: 29

30

Приложение 1. Вывод формулы Найквиста

P(?,?) ?? - мощность источника теплового шума в каждом из сопротивлений R при данной температуре ? и в полосе частот ?? =??/2?.

2P(?,?)?? L/2?v - энергия, запасённая в линии длины L. v – фазовая скорость распространения волн (?<< v/L). Замыкание контактов – вся запасённая энергия в стоячих волнах kn=?n/L и ?n=?vn/L.

К основному тексту

С.М. Рытов «Введение в статистическую радиофизику», том 1, 1976

Всего слайдов: 29

31

Приложение 1. Вывод формулы Найквиста

Флутуационный ток в цепи через случайные ЭДС шумов

Спектральная плотность напряжений и токов в ?>0 Мощность, выделяемая на одном резисторе

К основному тексту

С.М. Рытов «Введение в статистическую радиофизику», том 1, 1976

Всего слайдов: 29

32

Приложение 2. Одноканальный результат Резникова

SI =2eI (1-T1)

Возможные причины Кулоновское отталкивание Подавление SI - уменьшение непругой длины свободного пробега

К основному тексту

Всего слайдов: 29

33

Приложение 3. Коэффициенты прохождения в квантовом точечном контакте

Сужение в виде седлового потенциала V(x,y) Поперечные моды – функции Эрмита Продольная задача рассеяния Коэффициенты туннелирования зависят от уровня Ферми

Buttiker PRB 41, 7906 (1990)

К основному тексту

Всего слайдов: 29

34

Приложение 4. Туннельный барьер

Предел низкой прозрачности барьера – независимость от параметров образца

К основному тексту

Всего слайдов: 29

35

Приложение 5. Закон Ома в мезоскопических контактах (N каналов)

Сопротивление контакта без рассеивателей Формула Ландауэра (1 рассеиватель для всех каналов) 2 последовательных рассеивателя

К основному тексту

Всего слайдов: 29

36

Приложение 5. Закон Ома в мезоскопических контактах (N каналов)

Сопротивление контакта без рассеивателей Формула Ландауэра (2 рассеивателя) Последовательное соединение сопротивлений

К основному тексту

Всего слайдов: 29

37

Приложение 5. Закон Ома в мезоскопических контактах (N каналов)

Формула Ландауэра (M рассеивателей)

Закон Ома (L>>L0)

Эксперимент Ю.В. Шарвин, Н.Л. Богатина ЖЭТФ 29, 419 (1969)

К основному тексту

Всего слайдов: 29

38

Приложение 6. 1/3 подавление шума в диффузном контакте

Lсв<<l<<l?

Диффузионный транспорт lсв<<L<<l? Дробовой шум при низких температурах Длины локализации ?n различны для разных каналов. Равномерное распределение 1/?n как случайных величин от n

Неупругий транспорт L>l?

Beenakker, Buttiker PRB 46, 1889 (1992)

К основному тексту

Всего слайдов: 29

39

Приложение 7. Измерение заряда квазичастиц в дробном квантовом эффекте

Холла

Геометрия Холловского мостика с рассеивателем Режим дробного квантового эффекта Холла Эффективный заряд квазичастиц

Blanter, Buttiker Phys. Rep. 336, 1 (2000).

К основному тексту

Всего слайдов: 29

40

Приложение 7. Измерение заряда квазичастиц в дробном квантовом эффекте

Холла

Спектральная плотность шумов Режим квантового эффекта Холла Дробный квантовый эффект Холла

Blanter, Buttiker Phys. Rep. 336, 1 (2000).

К основному тексту

Всего слайдов: 29

41

Приложение 8. Классический вывод формулы Ландауэра для среднего

кондактанса.

К основному тексту

Всего слайдов: 29

42