Без темы
<<  ГКООУ «Павловский санаторный детский дом» ПРЕДСТАВЛЯЕТ Глобалистика  >>
Глава 4. МЕТОДЫ РАСЧЁТА ДИНАМИЧЕСКИХ (ПЕРЕХОДНЫХ) РЕЖИМОВ
Глава 4. МЕТОДЫ РАСЧЁТА ДИНАМИЧЕСКИХ (ПЕРЕХОДНЫХ) РЕЖИМОВ
4.2.1. Постановка задачи расчёта динамических режимов Пусть
4.2.1. Постановка задачи расчёта динамических режимов Пусть
Симметричная схема метода Эйлера (неявный метод Эйлера)
Симметричная схема метода Эйлера (неявный метод Эйлера)
Метод Рунге–Кутта второго порядка точности
Метод Рунге–Кутта второго порядка точности
Многоэтапные методы
Многоэтапные методы
Многошаговые разностные методы
Многошаговые разностные методы
Неявные -шаговые методы (методы Адамса–Мултона (Moulton),
Неявные -шаговые методы (методы Адамса–Мултона (Moulton),
Жёсткие модели систем
Жёсткие модели систем
Рис
Рис
4.2.8. Чисто неявные разностные методы
4.2.8. Чисто неявные разностные методы
4.2.9. Примеры жёстких моделей систем
4.2.9. Примеры жёстких моделей систем
4.2.10
4.2.10
Структурная схема для моделирования с использованием пакета Simulink
Структурная схема для моделирования с использованием пакета Simulink
4.2.12
4.2.12
1) глобальная ошибка:
1) глобальная ошибка:
Таблица для вычисления относительных погрешностей при выполнении
Таблица для вычисления относительных погрешностей при выполнении
4.2.13
4.2.13
4.3. Численные методы расчёта динамических режимов моделей систем с
4.3. Численные методы расчёта динамических режимов моделей систем с

Презентация: «Глава 4». Автор: admin. Файл: «Глава 4.ppt». Размер zip-архива: 786 КБ.

Глава 4

содержание презентации «Глава 4.ppt»
СлайдТекст
1 Глава 4. МЕТОДЫ РАСЧЁТА ДИНАМИЧЕСКИХ (ПЕРЕХОДНЫХ) РЕЖИМОВ

Глава 4. МЕТОДЫ РАСЧЁТА ДИНАМИЧЕСКИХ (ПЕРЕХОДНЫХ) РЕЖИМОВ

4.1. Общие сведения о численных методах расчёта динамических режимов

Полагая, например, решение запишется как

Рис. 4.1. Структура системы с «обострением»

Рис. 4.2. Графики процессов в системе с «обострением»: 1 – точный; 2 – приближённый

2 4.2.1. Постановка задачи расчёта динамических режимов Пусть

4.2.1. Постановка задачи расчёта динамических режимов Пусть

непрерывная модель СУ:

Явный и неявный методы Эйлера удобно представить с помощью расчётных структурных схем, приведённых на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Расчётные структурные схемы для метода Эйлера: а – явный; б – неявный

(4.1)

Требуется найти решение (процесс) , удовлетворяющее этому уравнению и начальному условию (задача Коши).

Для решения задачи (4.1) по переменной на сегменте можно ввести равномерную сетку с шагом , т. е. множество узлов (точек)

3 Симметричная схема метода Эйлера (неявный метод Эйлера)

Симметричная схема метода Эйлера (неявный метод Эйлера)

Уравнение (4.2) заменяется разностным уравнением вида:

Значение определяется как:

Где , , поэтому метод называется неявным.

Явный и неявный методы Эйлера удобно представить с помощью расчётных структурных схем :

Рис. 4.3. Расчётные структурные схемы для метода Эйлера: а – явный; б – неявный

(4.4)

4 Метод Рунге–Кутта второго порядка точности

Метод Рунге–Кутта второго порядка точности

Распространённая форма записи метода Рунге–Кутта

Значение находится по формуле

Рис. 4.5. Двухэтапный метод Рунге–Кутта: а – геометрическая интерпретация (1 – точное , 2 – приближённое решение); б – расчётная структурная схема

5 Многоэтапные методы

Многоэтапные методы

На практике рекомендуется метод Рунге–Кутта–Гилла (Gill) 4-го порядка погрешности аппроксимации. Его вычислительная схема имеет вид:

Неявные методы Рунге–Кутта являются весьма точными и устойчивыми.

6 Многошаговые разностные методы

Многошаговые разностные методы

Явные -шаговые методы (методы Адамса–Бэшфорта (Bashforth), экстраполяционные методы) приведены в табл. 4.3. Наивысший порядок аппроксимации этих методов:

Таблица 4.3

7 Неявные -шаговые методы (методы Адамса–Мултона (Moulton),

Неявные -шаговые методы (методы Адамса–Мултона (Moulton),

интерполяционные методы) приведены в табл. 4.4. Наивысший порядок аппроксимации неявных методов: .

Таблица 4.4

8 Жёсткие модели систем

Жёсткие модели систем

Жёсткие модели нередко встречаются в задачах ядерной физики, механики, электротехники, автоматического управления, экономики, биологии, медицины и т. д.

С начальными условиями , где – параметры системы.

Система (4.18) характеризуется свободными движениями монотонно убывающими с ростом .

Рис. 4.7. Графики решений: а – аналитического; б – численного

(4.18)

9 Рис

Рис

6.8. Поле направлений жёсткой модели

Рис. 4.9. Спектры собственных значений матрицы жёсткой модели

10 4.2.8. Чисто неявные разностные методы

4.2.8. Чисто неявные разностные методы

время при моделировании жёстких СУ широко используется метод Гира (Gear),

Для отыскания используется нелинейное уравнение вида ,

Разностный метод (4.25) называется чисто неявным.

Разностные схемы метода Гира представлены в табл. 4.5. Их также называют формулами «дифференцирования назад».

Таблица 4.5

11 4.2.9. Примеры жёстких моделей систем

4.2.9. Примеры жёстких моделей систем

Рассмотрим поведение линейной стационарной модели простейшей системы на отрезке времени , представленной ДУ:

а – структурная схема; б – процесс на выходе Рис. 4.10. Линейная жёсткая модель

Рис. 4.11. Структурная схема системы управления химическими реакциями

Где – управляющее воздействие, причём параметр .

12 4.2.10

4.2.10

Устойчивость жёстких моделей систем

При исследовании устойчивости жёстких моделей СУ обычно рассматривается векторно-матричное уравнение вида :

Или соответствующее ему эквивалентное уравнение

(4.26)

Где причём – невырожденная матрица эквивалентного преобразования переменных; – диагональная матрица, элементами которой являются собственные числа матрицы .

Характеристическое уравнение может быть записано как

(4.29)

Рис. 4.15. Область абсолютной устойчивости

.

13 Структурная схема для моделирования с использованием пакета Simulink

Структурная схема для моделирования с использованием пакета Simulink

Рис. 4.14. Процессы для различных компонент модели химической кинетики

14 4.2.12

4.2.12

Погрешности численного моделирования

Неустранимая погрешность в исходных данных модели.

Методическая погрешность (погрешность метода)

Погрешность округления

Где – значение векторной величины после округления

15 1) глобальная ошибка:

1) глобальная ошибка:

Схема формирования погрешностей при численном моделировании

2) локальная ошибка :

.

Рис. 4.19. Формирование погрешностей на шаге интегрирования

16 Таблица для вычисления относительных погрешностей при выполнении

Таблица для вычисления относительных погрешностей при выполнении

основных арифметических операций Таблица 4.6

Рис. 4.20. Графики зависимостей погрешностей от шага интегрирования: 1 – методическая; 2 – округления; 3 – суммарная

,

Функция

Относительные погрешности аргументов

Относительная погрешность функции

17 4.2.13

4.2.13

Определение шага дискретизации

Для непрерывных (

Моделей;

Для дискретных моделей.

Рис. 4.22. Структурная схема реального импульсного элемента (РИЭ)

Рис. 4.23. Процесс на выходе РИЭ: а – кусочно-постоянный; б – кусочно-линейный

18 4.3. Численные методы расчёта динамических режимов моделей систем с

4.3. Численные методы расчёта динамических режимов моделей систем с

распределёнными параметрами

(4.38)

Требуется найти решение линейного ДУ :

Рис. 4.28. Послойное решение по явной разностной схеме

.

Решение устойчиво тогда и только тогда, когда параметр

Удовлетворяет соотношению

. Это означает, что шаг по времени должен отвечать неравенству

«Глава 4»
http://900igr.net/prezentacija/ekonomika/glava-4-117542.html
cсылка на страницу

Без темы

757 презентаций
Урок

Экономика

125 тем
Слайды