№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Оптимальное планирование эксперимента |
2 |
 |
ЛитератураН.А. Спирин, В.В. Лавров. Методы планирования и обработки инженерного эксперимента: Конспект лекций. Под общ. Ред. Н.А. Спирина. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2004.-257с Джонсон Н. Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке: Методы планирования эксперимента. – М.: Мир, 1981. – 520 с. Красовский Г.И., Филаретов Г.Ф. Планирование эксперимента. – Мн.: Изд-во БГУ, 1982. – 302 с. |
3 |
 |
Цель планирования экспериментаНахождение таких условий и правил проведения опытов при которых удается получить надежную и достоверную информацию об объекте с наименьшей затратой труда, а также представить эту информацию в компактной и удобной форме с количественной оценкой точности |
4 |
 |
Вводные понятияЭксперимент – система операций, воздействий и (или) наблюдений, направленных на получений информации об исследуемом объекте [1] Опыт – воспроизведение исследуемого явления в определенных условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результатов [1] Фактор – переменная величина, по предположению зависящая влияющая на результат эксперимента Отклик – наблюдаемая случайная переменная, по предположению зависящая от факторов [1] Функция отклика – зависимость мат. ожидания отклика от факторов [1] |
5 |
 |
Краткая классификация экспериментов |
6 |
 |
Функция отклика- Это зависимость математического ожидания отклика от факторов [1] |
7 |
 |
Активный экспериментПолнофакторный эксперимент (ПФЭ) – эксперимент, реализующий все возможные неповторяющиеся комбинации уровней независимых факторов Основная задача – определить коэффициенты функции отклика Уравнение (*), используется для описания функции отклика в связи с ее априорной неизвестностью x, x – переменные факторы при i=1,…k; u=1,…k; i!=u (k-число факторов) Коэффициенты влияния факторов Регрессионная модель (коэффициенты регрессии определяются экспериментально) |
8 |
 |
Последовательность проведения активного экспериментаРазрабатывается схема проведения исследований, т.е. выполняется планирование эксперимента Осуществляется реализация опыта по заранее составленному исследователем плану, т.е. осуществляется сам активный эксперимент Выполняется обработка результатов измерений |
9 |
 |
Планирование активного экспериментаПри планировании экспериментов чаще всего применяются планы 1-ого и 2-ого порядков. Планы более высоких порядков применяются редко из-за их большой вычислительной сложности Планы 1-ого порядка – это планы, которые позволяют провести эксперимент для отыскания уравнения регрессии, содержащее только первые степени факторов и их произведения Планы 2-ого порядка – это планы, которые позволяют провести эксперимент для отыскания уравнения регрессии, содержащие вторые степени факторов |
10 |
 |
Планирование первого порядкаВ качестве факторов выбираются только контролируемые и управляемые факторы (переменные) Обеспечивается возможность независимого изменения каждого из факторов и поддержание его на определенном уровне Для каждого фактора указывается интервал (+/-), в пределах которого ставится исследование |
11 |
 |
Представления плана эксперимента (на примере эксперимента с 3-мянезависимыми факторами) B0, b1, b2, b3 – коэффициенты регрессии xi*xu – члены двойного взаимодействия x1*x2*x3 – члены тройного взаимодействия Уравнением регрессии Геометрическое представление Табличное (матричное) представление Номер опыта Номер опыта План План План План План План План План Результат y Результат y x0 x1 x2 x3 x1x2 x1x3 x2x3 x1x2x3 1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 y1 2 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 y2 3 +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 y3 4 +1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 -1 y4 5 +1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 +1 y5 6 +1 +1 -1 +1 -1 -1 -1 -1 y6 7 +1 -1 +1 +1 -1 +1 +1 -1 y7 8 +1 +1 +1 +1 +1 -1 +1 +1 y8 |
12 |
 |
Свойства матрицы представления эксперимента1. Свойство симметричности – алгебраическая сумма элементов вектор-столбца каждого фактора равна нулю (за исключением столбца, соответствующего свободному члену) I = номер фактора, j – номер опыта 2. Свойство нормирования – сумма квадратов каждого столбца равна числу опытов 3. Свойство ортогональности – скалярное произведение всех вектор-столбцов (сумма почленных произведений элементов любых вектор столбцов) равно нулю |
13 |
 |
Определение коэффициентов b уравнения регрессииМетодом наименьших квадратов находятся оценки b коэффициентов По свойствам матрицы планирования Получаем |
14 |
 |
Планирование второго порядкаПрименяется если описание функции отклика первым порядком получается недостаточным (например, процесс носит нелинейный характер) Каждый фактор варьируется не менее чем на трех уровнях – полный эксперимент содержит 3^k (k – количество факторов) опытов. План 2-ого порядка при k=2 n=1 Опыты проводятся В «крайних точках» - как в планировании 1-ого порядка В «звездных точках» - xi=(+/-)a, xj=0, 1,…,n; 1,…,n; i!=j В «центре» - xi=0, j=1,2,3,…,n Уравнение регрессии для эксперимента с 2-мя факторами |
15 |
 |
Ортогональный планЭто план 2-ого порядка после преобразований (*) Эти преобразования позволяют усреднить случайные погрешности Ортогональный план 2-ого порядка Тогда уравнение регрессии В итоге уравнение регрессии преобразуется к виду |
16 |
 |
Ротатабельный планЭто план, у которого точки плана располагаются на окружностях (сферах, гиперсферах) Ротабельный план 2-ого порядка В таком плане точность оценивания функции отклика по любому направлению факторного пространства (для всех точек плана) одинаковая, что позволяет наилучшим образом извлечь максимальное количество (несмещенной) информации из плана Для того, что бы привести план 2-ого порядка к рототабельному величину плеча выбирают из условия (**) |
«Оптимальное планирование эксперимента» |
http://900igr.net/prezentacija/ekonomika/optimalnoe-planirovanie-eksperimenta-97824.html