Презентация на тему «Сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости»

Сфера

Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости.

Цели урока:

Ввести понятие сферы, шара и их элементов Вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат Рассмотреть возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости Формировать навык решения задач по теме

Окружность

Окружность – множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки Точка О – центр окружности ОА - радиус

А

О

Сфера

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки Точка О – центр сферы Данное расстояние – радиус сферы (обозначается R)

Сфера

Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр – диаметр сферы (равен 2R) Сфера может быть получена вращением полуокружности (АСВ) вокруг ее диаметра (АВ)

О

Шар

Тело, ограниченное сферой, называется шаром Шаром радиуса R и с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек

Уравнение сферы

Пусть R – радиус сферы С(х?,у?,z?) – центр окружности Расстояние от произвольной точки М(х,у,z) до точки С найдем по формуле Если точка М лежит на данной сфере, МС = R, или Координаты точки М удовлетворяют уравнению

№ 574(а) № 576 (а) № 577 (а) № 578 (устно)

Решение задач

Взаимное расположение сферы и плоскости

Обозначения R – радиус сферы d – расстояние от центра до плоскости ? Плоскость Оху совпадает с плоскостью ?, поэтому ее уравнение имеет вид z=0 Центр сферы С лежит на положительной полуоси Оz, т.е. имеет координаты С(0;0;d) Уравнение сферы

Взаимное расположение сферы и плоскости

Если координаты произвольной точки М (х;у;z) удовлетворяют обоим уравнениям, то М лежит как в плоскости ?, так и на сфере. Вопрос о взаимном расположении сводится к исследованию системы уравнений Подставив z = 0 во второе уравнение, получим

Взаимное расположение сферы и плоскости

1) d < R

Взаимное расположение сферы и плоскости

2) d = R

Взаимное расположение сферы и плоскости

3) d > R

Решение задач

№ 580

№ 582

Домашнее задание

П.64 – 66 № 576 (в) № 577 (в) № 581