Динамика
<<  Средняя и мгновенная скорости материальной точки Применение законов динамики  >>
Лекция 16 Динамика сооружений
Лекция 16 Динамика сооружений
1. Введение в динамику сооружений
1. Введение в динамику сооружений
При расчете на колебания сооружение рассматривается как колебательная
При расчете на колебания сооружение рассматривается как колебательная
2. Степень свободы и расчетная модель
2. Степень свободы и расчетная модель
Массу сооружения обычно сосредотачивают в характерных точках, где
Массу сооружения обычно сосредотачивают в характерных точках, где
Она состоит из бесконечного числа элементарных масс dm, положение
Она состоит из бесконечного числа элементарных масс dm, положение
Сматривать как коле-бательные системы с одной массой и одной степенью
Сматривать как коле-бательные системы с одной массой и одной степенью
3. Основные виды и характеристики колебаний
3. Основные виды и характеристики колебаний
Важной характеристикой колебательного процесса является форма
Важной характеристикой колебательного процесса является форма
Периодические колебания – это колебания, удовлетворяющие условию
Периодические колебания – это колебания, удовлетворяющие условию
4. Виды динамических нагрузок
4. Виды динамических нагрузок
5. Колебания систем с одной степенью свободы
5. Колебания систем с одной степенью свободы
Перемещение y определим рассматривая единичное состояние по методу
Перемещение y определим рассматривая единичное состояние по методу
6. Собственные колебания
6. Собственные колебания
Если вес массы равен G, а ускорение свободного падения g, то G=mg
Если вес массы равен G, а ускорение свободного падения g, то G=mg

Презентация на тему: «Динамика сооружений». Автор: . Файл: «Динамика сооружений.ppt». Размер zip-архива: 102 КБ.

Динамика сооружений

содержание презентации «Динамика сооружений.ppt»
СлайдТекст
1 Лекция 16 Динамика сооружений

Лекция 16 Динамика сооружений

Лекция 16 ДИНАМИКА СООРУЖЕНИЙ

2 1. Введение в динамику сооружений

1. Введение в динамику сооружений

Колебание ? одно из наиболее распространенных форм движения. Колеблются ветви деревьев, вагоны на рессорах при движении, вода и предметы на ней. Колеблются здания и сооружения от ветра, землетрясения, от работы различных машин и механизмов. При колебаниях сооружения величины и знаки внутренних усилий (напряжений) непрерывно меняются, что может привести к быстрому разрушению отдельных элементов, частей или всего сооружения. Динамика сооружений изучает механические колебания сооружений. Как теоретическая наука, она разрабатывает различные методы и алгоритмы расчета сооружений на динамические воздействия. В то же время она является прикладной наукой и решает конкретные задачи. Среди решаемых динамикой сооружений задач самыми важными являются четыре задачи динамики: 1) определение частот и форм собственных колебаний; 2) проверка на резонанс; 3) проверка динамической прочности; 4) проверка динамической жесткости. Решение задач динамики намного сложнее решения задач статики, т.к. надо учитывать дополнительный фактор – время.

3 При расчете на колебания сооружение рассматривается как колебательная

При расчете на колебания сооружение рассматривается как колебательная

система. Колебательные системы делятся на два типа: ? диссипативная система – это система, у которой происходит диссипация (рассеивание) энергии; ? консервативная система, где рассеиванием энергии пренебрегают.

Простейшей моделью кон-сервативной системы является система из пружины и массы. Жесткость пружины r харак-теризует упругость системы, а масса m – ее инерционные свойства.

Простейшей моделью диссипативной системы является система из пружины, вязкого элемента и массы. Сила сопротивления c, возникающая в вязком элементе, стремится остановить колебания системы. Такой элемент называют демпфером (или аморти-затором). Поэтому диссипативную систему часто называют демпфированной системой.

4 2. Степень свободы и расчетная модель

2. Степень свободы и расчетная модель

Степень свободы в динамике ? это направление возможного независимого перемещения массы. В отличие от степени свободы в кинематическом анализе, здесь учитываются и деформации элементов. Число динамических степеней свободы – это минимальное число параметров, необходимых для определения положения всех масс системы. Если рассматривать сооружение как систему из бесконечного числа элементарных масс, получим систему с бесконечным числом динамических степеней свободы. Расчет колебаний даже простейших систем (балок, плит и др.) по такой континуальной модели является непростой задачей. Поэтому в динамике сооружений расчетная модель часто выбирается в виде дискретной системы с сосредоточенными массами. Массы сооружения можно дискретизировать по-разному. Иногда, сосредоточив распределенную массу сооружения только в нескольких точках, можно достаточно точно рассчитать простейшие колебания.

5 Массу сооружения обычно сосредотачивают в характерных точках, где

Массу сооружения обычно сосредотачивают в характерных точках, где

действуют наибольшие нагрузки. Если положение таких точек установить трудно, места и величины сосредоточенных масс могут быть найдены из условия равенства энергии всей системы и энергии ее дискретной модели. Сосредоточенные массы, определенные таким способом, называются приведенными массами. Большие массы, сосредоточенные на сооружении (грузы, различные машины, станки, оборудование и др.) рассматриваются как кусковые массы. Приведенные и кусковые массы плоской системы имеют три степени свободы: они могут совершать колебания в двух независимых взаимно-перпендикулярных направлениях и вращаться относительно центра массы. Если вращение (крутильное колебание) массы не учитывать, получим точечную массу. Число степеней свободы точечной массы равно двум. Рассмотрим примеры.

6 Она состоит из бесконечного числа элементарных масс dm, положение

Она состоит из бесконечного числа элементарных масс dm, положение

которых определяют бесконечное число перемещений y(x). Поэтому Wдин=?.

Если массу балки сосредоточить в одной точке, положение точечной массы m будет определять один параметр – перемещение ym. Тогда Wдин=1.

Если массу балки сосредоточить в трех точках, положение масс m1, m2, m3 будут определять три параметра y1, y2, y3 . Поэтому у этой системы Wдин =3.

1) Шарнирно-опертая балка

7 Сматривать как коле-бательные системы с одной массой и одной степенью

Сматривать как коле-бательные системы с одной массой и одной степенью

свободы , т.Е. Принять wдин =1.

Ее нельзя рассматривать как динамическую систему с одной степенью свободы, т.к. это приводит к неточным результатам. Поэтому ее следует рассматривать как систему с достаточно большим числом степеней свободы и принять Wдин=n.

2) Водонапорная башня и одноэтажная рама

У них основные массы расположены наверху. Поэтому их можно рас-

3) Дымовая труба

8 3. Основные виды и характеристики колебаний

3. Основные виды и характеристики колебаний

В колебательной системе происходит периодический переход одного вида энергии в другой (потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию и наоборот). Наглядное представление колебательного процесса можно получить, если построить график колебаний отдельной массы в координатах t (время) и y (перемещение). Когда в колебательную систему поступает внешняя энергия, колебания будут нарастающими. Если к консервативной системе внешняя энергия не поступает, ее колебания будут незатухающими. Если энергия системы уменьшается (например, за счет трения), колебания будут затухающими.

Нарастающие колебания

Незатухающие колебания

Затухающие колебания

9 Важной характеристикой колебательного процесса является форма

Важной характеристикой колебательного процесса является форма

колебаний. Форма колебаний – это кривая, показывающая положение точек колебательной системы относительно положения равновесия в фиксированный момент времени. Простейшие формы колебаний можно наблюдать. Например, хорошо видны формы колебаний провода, висящего между двумя столбами или струны гитары. Свободные колебания ? это колебания, происходящие при отсутствии внешней нагрузки. Свободные колебания диссипативной системы являются затухающими. Свободные колебания консервативной системы являются незатухающими. Так как в природе консервативных систем не существует, то их колебания изучаются только теоретически. Свободные колебания консервативных систем называются собственными колебаниями.

10 Периодические колебания – это колебания, удовлетворяющие условию

Периодические колебания – это колебания, удовлетворяющие условию

y(t)=y(t+T). Здесь T – период колебаний (время одного колебания). Периодические колебания имеют и другие важные характеристики: амплитуда a – это половина размаха колебания. круговая частота ? – число колебаний за 2? секунды, техническая частота f – число колебаний за одну секунду. Обе эти частоты и период взаимосвязаны: (Гц), (рад/с).

Гармонические колебания – это колебания, изменяющиеся по закону или Здесь – фаза колебаний, ? – начальная фаза. Вынужденные колебания происходят при действии внешних сил. Вибрация – это вынужденные колебания, происходящие с относительно малой амплитудой и не слишком низкой частотой.

11 4. Виды динамических нагрузок

4. Виды динамических нагрузок

Колебания возникают от динамических нагрузок. В отличие от статических, динамические нагрузки изменяются с течением времени по величине, направлению или положению. Они сообщают массам системы ускорения, вызывают инерционные силы, что может привести к резкому возрастанию колебаний, и в итоге – к ее разрушению. Периодические нагрузки – это нагрузки, прикладываемые через период. Источниками периодических нагрузок являются машины и механизмы: электродвигатели, металлообрабатывающие станки, вентиляторы, центрифуги и др. При равномерном вращении их неуравновешенных частей возникают гармонические нагрузки, называемые вибрационными нагрузками. Поршневые компрессоры и насосы, штамповочные машины, дробилки, копры и др. создают негармоническую нагрузку. Импульсные нагрузки создаются взрывом, падающими грузами или частями силовых установок (молотов, копров и др.). Подвижные нагрузки вызывают железнодорожные составы, автомобильный транспорт и др. Очень опасными являются недетерминированные (случайные) нагрузки. Это – ветровые, сейсмические, взрывные нагрузки.

12 5. Колебания систем с одной степенью свободы

5. Колебания систем с одной степенью свободы

Уравнение колебаний массы определяется из условия динамического равновесия сил, действующих на нее: J + R + R* – P= 0 , где – инерционная сила; R – сила упругости балки; R* – сила сопротивления среды движению массы. При колебаниях эта динамическая система движется. Поэтому данное уравнение называется уравнением движения. Силу упругости R в этом уравнении можно определить двумя способами.

Изучим колебания невесомой балки с точечной массой m под действием динамической нагрузки :

13 Перемещение y определим рассматривая единичное состояние по методу

Перемещение y определим рассматривая единичное состояние по методу

перемещений. Тогда R=ry, где r ?жесткость. Получим:

По теореме Бетти . Значит, r=1/?. Если подставить его в первое уравнение, поделить уравнение на m и ввести обозначение , получим:

1) Использование метода перемещений Для этого в правом конце балки введем опору и дадим ей перемещение y, возникающее при колебании массы:

? уравнение колебаний в форме МП.

2) Использование метода сил

Для этого к концу балки приложим единичную силу и определим податливость ? :

? уравнение колебаний в форме МС.

14 6. Собственные колебания

6. Собственные колебания

Его общее решение: y=A sin? t + B cos? t . Сделаем замены A=a cos?, B=a sin? . Тогда получим y=a sin(? t+?). Таким образом, собственные колебания являются гармоническими. Определим начальную фазу ? и амплитуду a этих колебаний . Пусть при t=0 известны начальное отклонение y0 и начальная скорость v0. Тогда

Собственные колебания возникнут при P=0, R*=0. Уравнение колебаний примет вид:

Из них определяются

15 Если вес массы равен G, а ускорение свободного падения g, то G=mg

Если вес массы равен G, а ускорение свободного падения g, то G=mg

К тому же, вес G вызывает статический прогиб, определяемый по формуле yст=G??. Тогда имеем

Они позволяют найти частоту из решения статической задачи. Из полученных формул вытекают следующие выводы: 1) начальная фаза и амплитуда зависят от начальных условий; 2) частота и период собственных колебаний системы не зависят от начальных условий; 3) при увеличении жесткости системы частота собственных колеба-ний возрастает, а при увеличении массы – уменьшается.

«Динамика сооружений»
http://900igr.net/prezentacija/fizika/dinamika-sooruzhenij-87635.html
cсылка на страницу

Динамика

10 презентаций о динамике
Урок

Физика

134 темы
Слайды
900igr.net > Презентации по физике > Динамика > Динамика сооружений