Энергия
<<  7.2. Закон сохранения механической энергии Метод метатезиса в органическом синтезе  >>
Это простое определение не совсем точно и в действительности не
Это простое определение не совсем точно и в действительности не
Это простое определение не совсем точно и в действительности не
Это простое определение не совсем точно и в действительности не
Это простое определение не совсем точно и в действительности не
Это простое определение не совсем точно и в действительности не
Это простое определение не совсем точно и в действительности не
Это простое определение не совсем точно и в действительности не
Это простое определение не совсем точно и в действительности не
Это простое определение не совсем точно и в действительности не
Это простое определение не совсем точно и в действительности не
Это простое определение не совсем точно и в действительности не
Это простое определение не совсем точно и в действительности не
Это простое определение не совсем точно и в действительности не
Это простое определение не совсем точно и в действительности не
Это простое определение не совсем точно и в действительности не
Это простое определение не совсем точно и в действительности не
Это простое определение не совсем точно и в действительности не
Это простое определение не совсем точно и в действительности не
Это простое определение не совсем точно и в действительности не
Это простое определение не совсем точно и в действительности не
Это простое определение не совсем точно и в действительности не
При выводе формулы (6
При выводе формулы (6
Это простое определение не совсем точно и в действительности не
Это простое определение не совсем точно и в действительности не
Лекция 7. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ 7.1. Потенциальная энергия
Лекция 7. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ 7.1. Потенциальная энергия
7.1. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ Потенциальная энергия – механическая
7.1. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ Потенциальная энергия – механическая
В качестве второго примера, рассмотрим заряженную частицу е,
В качестве второго примера, рассмотрим заряженную частицу е,
Если во всех точках поля силы, действующие на частицу, одинаковы по
Если во всех точках поля силы, действующие на частицу, одинаковы по
Из независимости работы консервативных сил от пути вытекает, что
Из независимости работы консервативных сил от пути вытекает, что
Легко сообразить, что работы (А21)I и (А12)II отличаются только знаком
Легко сообразить, что работы (А21)I и (А12)II отличаются только знаком
Таким образом, консервативные силы можно определить двумя способами:
Таким образом, консервативные силы можно определить двумя способами:
7.1.1. Работа упругой силы
7.1.1. Работа упругой силы
Работа внешней силы на участке пути численно равна площади
Работа внешней силы на участке пути численно равна площади
Действительно, при увеличении расстояния между притягивающимися телами
Действительно, при увеличении расстояния между притягивающимися телами
7.1.2. Работа гравитационной силы
7.1.2. Работа гравитационной силы
Из рисунка 7.3 видно, что проекция вектора l12 на направление g равна
Из рисунка 7.3 видно, что проекция вектора l12 на направление g равна
Если r1 = R (радиус Земли), r2 = R + h, m – масса тела, M – масса
Если r1 = R (радиус Земли), r2 = R + h, m – масса тела, M – масса
7.1.3. Работа кулоновской силы (самостоятельно
7.1.3. Работа кулоновской силы (самостоятельно
Для нестационарного силового поля, описываемого потенциалом U(x,y,z,t)
Для нестационарного силового поля, описываемого потенциалом U(x,y,z,t)
Потенциальная энергия может быть определена исходя из (7
Потенциальная энергия может быть определена исходя из (7
Следовательно, если известна функция П(r), то из формулы (7
Следовательно, если известна функция П(r), то из формулы (7
Выражение, стоящее справа, представляет собой производную функции П(x
Выражение, стоящее справа, представляет собой производную функции П(x
Следовательно, компонента силы по оси х равна взятой с обратным знаком
Следовательно, компонента силы по оси х равна взятой с обратным знаком
Вектор, определяемый выражением (7
Вектор, определяемый выражением (7
Очевидно, что при перемещении по замкнутому контуру (см
Очевидно, что при перемещении по замкнутому контуру (см
Для неконсервативных сил это условие не выполняется
Для неконсервативных сил это условие не выполняется
Это простое определение не совсем точно и в действительности не
Это простое определение не совсем точно и в действительности не

Презентация: «Это простое определение не совсем точно и в действительности не применимо ко всем видам энергии, но его вполне достаточно для механической энергии, которая рассматривается в первой части нашего семестрового курса». Автор: kyy. Файл: «Это простое определение не совсем точно и в действительности не применимо ко всем видам энергии, но его вполне достаточно для механической энергии, которая рассматривается в первой части нашего семестрового курса.ppt». Размер zip-архива: 173 КБ.

Это простое определение не совсем точно и в действительности не применимо ко всем видам энергии, но его вполне достаточно для механической энергии, которая рассматривается в первой части нашего семестрового курса

содержание презентации «Это простое определение не совсем точно и в действительности не применимо ко всем видам энергии, но его вполне достаточно для механической энергии, которая рассматривается в первой части нашего семестрового курса.ppt»
СлайдТекст
1 Это простое определение не совсем точно и в действительности не
2 Это простое определение не совсем точно и в действительности не
3 Это простое определение не совсем точно и в действительности не
4 Это простое определение не совсем точно и в действительности не

Это простое определение не совсем точно и в действительности не

применимо ко всем видам энергии, но его вполне достаточно для механической энергии, которая рассматривается в первой части нашего семестрового курса. Различают кинетическую и потенциальную энергию. Займемся первой. Движущееся тело может совершить работу над другим телом, с которым оно соударяется? летящее ядро пушки совершает работу над кирпичной стеной, которую оно проламывает, движущийся молоток производит работу по забиванию гвоздя. В любом из этих случаев движущееся тело действует с определенной силой на второе тело и перемещает его на некоторое расстояние. Движущееся тело обладает способностью совершать работу, и потому можно говорить, что оно обладает энергией.

5 Это простое определение не совсем точно и в действительности не
6 Это простое определение не совсем точно и в действительности не
7 Это простое определение не совсем точно и в действительности не
8 Это простое определение не совсем точно и в действительности не
9 Это простое определение не совсем точно и в действительности не
10 Это простое определение не совсем точно и в действительности не
11 Это простое определение не совсем точно и в действительности не
12 При выводе формулы (6

При выводе формулы (6

14) предполагалось, что движение рассматривается в инерциальной системе отсчета, т.к. иначе нельзя было бы использовать законы Ньютона. В разных инерциальных системах отсчета, движущихся относительно друг друга, скорость тела, а, следовательно, и его кинетическая энергия будут неодинаковы. Таким образом, !!!кинетическая энергия зависит от выбора системы отсчета!!!

13 Это простое определение не совсем точно и в действительности не
14 Лекция 7. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ 7.1. Потенциальная энергия

Лекция 7. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ 7.1. Потенциальная энергия

7.2. Закон сохранения механической энергии. 7.3. Потенциальные кривые и условия равновесия механических систем.

15 7.1. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ Потенциальная энергия – механическая

7.1. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ Потенциальная энергия – механическая

энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними. Если частица в каждой точке пространства подвержена воздействию других тел, то говорят, что эта частица находится в поле сил. Так, например, частица у поверхности Земли находится в поле сил тяжести – в каждой точке пространства на нее действует сила .

16 В качестве второго примера, рассмотрим заряженную частицу е,

В качестве второго примера, рассмотрим заряженную частицу е,

находящуюся в электрическом поле, возбуждаемом неподвижным точечным зарядом q. Это поле характерно тем, что направление силы, действующей на частицу в любой точке пространства, проходит через неподвижный центр (заряд q), а величина силы зависит только от расстояния до этого центра: F=F(r). Поле сил, обладающее такими свойствами, называется центральным.

17 Если во всех точках поля силы, действующие на частицу, одинаковы по

Если во всех точках поля силы, действующие на частицу, одинаковы по

величине и направлению , поле называется однородным. Поле, изменяющееся со временем, называется нестационарным. Поле, остающееся постоянным во времени, называется стационарным. Для стационарного поля может оказаться, что работа, совершаемая над частицей силами поля, зависит лишь от начального и конечного положения частицы и не зависит от пути, по которому двигалась частица. Силы, обладающие такими свойствами, называются консервативными.

18 Из независимости работы консервативных сил от пути вытекает, что

Из независимости работы консервативных сил от пути вытекает, что

работа таких сил на замкнутом пути, равна нулю. Чтобы доказать это, разобьем произвольный замкнутый путь на

I

II

две части: путь I, по которому частица переходит из точки 1 в точку 2, и путь II, по которому тело переходит из точки 2 в точку 1, причем точки 1 и 2 выберем произвольно. Работа на всем замкнутом пути равна сумме работ, совершаемых на каждом из участков: (7.1)

Рис. 7.1

19 Легко сообразить, что работы (А21)I и (А12)II отличаются только знаком

Легко сообразить, что работы (А21)I и (А12)II отличаются только знаком

Действительно, если направление силы не меняется, а направление перемещения изменить на противоположное, то работа, согласно определению, изменит знак. Таким образом, равенство (7.1) можно записать в виде , и поскольку работа не зависит от пути, т.е., , мы приходим к выводу, что А=0. Из равенства нулю работы на замкнутом пути легко получить, что работа А12 не зависит от пути. Это можно сделать, обратив ход проведенных выше рассуждений. Сделайте это самостоятельно.

20 Таким образом, консервативные силы можно определить двумя способами:

Таким образом, консервативные силы можно определить двумя способами:

1) Как силы, работа которых не зависит от пути, по которому частица переходит из одного положения в другое. 2) Как силы, работа которых на любом замкнутом пути равна нулю.

21 7.1.1. Работа упругой силы

7.1.1. Работа упругой силы

Вначале вычислим работу внешней силы, растягивающей пружину. По III закону Ньютона внешняя сила равна по модулю силе упругости, но имеет противоположное направление

Учитывая выражение для упругой силы (k - жесткость), получим: (7.2) График этой силы изображен на рис.7.2.

Рис. 7.2

22 Работа внешней силы на участке пути численно равна площади

Работа внешней силы на участке пути численно равна площади

заштрихованной трапеции: (7.3)

Работа упругой силы на том же участке отличается только знаком, следовательно, (7.4) Естественно, что этот же результат можно получить интегрированием:

23 Действительно, при увеличении расстояния между притягивающимися телами

Действительно, при увеличении расстояния между притягивающимися телами

сила притяжения составляет тупой угол с направлением перемещения , а косинус такого тупого угла является отрицательным числом. Здесь сила притяжения совершает отрицательную работу (рис.7.2,а). Сила же отталкивания составляет острый угол с направлением перемещения ; она совершает положительную работу (рис.7.2,b). Итак, силы упругости являются консервативными силами.

При , т.е. при растяжении пружины, упругая сила совершает отрицательную работу, что соответствует правилу о знаке силы: силы притяжения считаются - отрицательными, силы отталкивания – положительными.

24 7.1.2. Работа гравитационной силы

7.1.2. Работа гравитационной силы

Докажем, что сила тяжести является консервативной. Эта сила в любой точке имеет одинаковую величину и одинаковое направление – вниз по вертикали (рис.7.3). Поэтому, независимо от того, по какому из путей (I или II) движется частица, работа А12, согласно (6.4) определяется выражением:

Рис. 7.3

25 Из рисунка 7.3 видно, что проекция вектора l12 на направление g равна

Из рисунка 7.3 видно, что проекция вектора l12 на направление g равна

разности высот, следовательно, выражение для работы можно записать в виде: (7.5)

Последнее выражение очевидно не зависит от пути; отсюда следует, что сила тяжести консервативна. Естественно, что этот же результат можно получить интегрированием: (7.6)

26 Если r1 = R (радиус Земли), r2 = R + h, m – масса тела, M – масса

Если r1 = R (радиус Земли), r2 = R + h, m – масса тела, M – масса

Земли, то Работа внешней силы имеет противоположный знак. Следовательно, Если высота h<R, то можно приближенно получить R+ h ? R. Т.к. , то и тогда A= mgh, где h=h1-h2.

27 7.1.3. Работа кулоновской силы (самостоятельно

7.1.3. Работа кулоновской силы (самостоятельно

!!)

Отметим, что поле консервативных сил является частным случаем потенциального силового поля. Поле сил называется потенциальным, если его можно описать с помощью функции U(x,y,z,t), градиент которой определяет силу в каждой точке поля: . Функция U называется потенциальной функцией или потенциалом. В случае, когда потенциал явно не зависит от времени, т.е. U=U(x,y,z), потенциальное поле оказывается стационарным, а его силы консервативными. В этом случае , где П(x,y,z,t) – потенциальная энергия частицы.

28 Для нестационарного силового поля, описываемого потенциалом U(x,y,z,t)

Для нестационарного силового поля, описываемого потенциалом U(x,y,z,t)

отождествлять потенциальные и консервативные силы нельзя.

Работа консервативных сил при элементарном (бесконечно малом) изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус, так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии: (7.8)

Работа dA выражается как скалярное произведение силы на перемещение и выражение (7.8) можно записать в виде: (7.9)

29 Потенциальная энергия может быть определена исходя из (7

Потенциальная энергия может быть определена исходя из (7

9) как , где С – постоянная интегрирования, т.е. потенциальная энергия определяется с точностью до некоторой произвольной постоянной. Однако это обстоятельство не имеет никакого значения, так как во все физические соотношения входит либо разность значений П в двух положениях тела, либо производная функции П по координатам. Поэтому потенциальную энергию тела в каком-либо положении принимают равной нулю (выбирают нулевой уровень отсчета), а энергию в других положениях отсчитывают относительно этого уровня.

30 Следовательно, если известна функция П(r), то из формулы (7

Следовательно, если известна функция П(r), то из формулы (7

9) можно найти силу по модулю и направлению. Рассмотрим перемещение частицы параллельно оси х по dx. Такое перемещение сопровождается совершением над частицей работы, равной (компоненты перемещения dy и dz равны нулю). Согласно (7.8) та же работа может быть представлена как убыль потенциальной энергии: dA=-dП. Приравняв оба выражения для работы, получим, что откуда (y=const, z=const)

31 Выражение, стоящее справа, представляет собой производную функции П(x

Выражение, стоящее справа, представляет собой производную функции П(x

y,z), вычисленную в предположении, что переменные y и z остаются неизменными, а изменяется лишь переменная х. Подобные производные называются частными и обозначаются в отличии от производных функций одной переменной, символом .

32 Следовательно, компонента силы по оси х равна взятой с обратным знаком

Следовательно, компонента силы по оси х равна взятой с обратным знаком

частной производной потенциальной энергии по переменной х: . Для компонент силы по осям y и z получаются аналогичные выражения, таким образом: (7.10) Зная компоненты, можно найти вектор силы: (7.11) (7.12) Где - единичные векторы координатных осей.

33 Вектор, определяемый выражением (7

Вектор, определяемый выражением (7

11) называется Градиентом Скаляра П. Для него наряду с обозначением применяется также обозначение ?П («набла») обозначает символический вектор, называемый оператором Гамильтона или набла-оператором: (7.13) Итак, консервативная сила равна градиенту потенциальной энергии, взятому с обратным знаком (7.11). Из равенства (7.11) следует, что вектор градиента направлен против силы поля. А так как вектор силы указывает направление убывания потенциальной энергии (7.9), то градиент всегда направлен в сторону возрастания потенциальной энергии.

34 Очевидно, что при перемещении по замкнутому контуру (см

Очевидно, что при перемещении по замкнутому контуру (см

рис.7.4) начальное и конечное положение тела совпадают и работа при этом равна нулю: (7.14) Линейный интеграл по замкнутому контуру, приведенный в левой части уравнения (7.14), называют циркуляцией вектора . Тогда циркуляция вектора потенциальной силы по замкнутому контуру равна нулю.

35 Для неконсервативных сил это условие не выполняется

Для неконсервативных сил это условие не выполняется

Типичным представителем неконсервативных сил является сила трения. Работа этой силы по замкнутой траектории не равна нулю. Часть работы, совершаемой при трении, превращается в тепло и рассеивается. Такие силы называют диссипативными. Полная механическая энергия системы – энергия механического движения и взаимодействия Е=Т+П.

Содержание

36 Это простое определение не совсем точно и в действительности не
«Это простое определение не совсем точно и в действительности не применимо ко всем видам энергии, но его вполне достаточно для механической энергии, которая рассматривается в первой части нашего семестрового курса»
http://900igr.net/prezentacija/fizika/eto-prostoe-opredelenie-ne-sovsem-tochno-i-v-dejstvitelnosti-ne-primenimo-ko-vsem-vidam-energii-no-ego-vpolne-dostatochno-dlja-mekhanicheskoj-energii-kotoraja-rassmatrivaetsja-v-pervoj-chasti-nashego-semestrovogo-kursa-63824.html
cсылка на страницу
Урок

Физика

134 темы
Слайды
900igr.net > Презентации по физике > Энергия > Это простое определение не совсем точно и в действительности не применимо ко всем видам энергии, но его вполне достаточно для механической энергии, которая рассматривается в первой части нашего семестрового курса