Без темы
<<  Физические основы метода вторичной ионной масс-спектрометрии (ВИМС) Фотометрия  >>
Формула Пика Авторы: Якупов Никита – 10 класс Гетьманова Соня – 8
Формула Пика Авторы: Якупов Никита – 10 класс Гетьманова Соня – 8
Девиз проекта
Девиз проекта
Актуализация проекта:
Актуализация проекта:
Цели и задачи проекта:
Цели и задачи проекта:
Георг Пик
Георг Пик
Теорема Пика
Теорема Пика
Решение заданий ЕГЭ
Решение заданий ЕГЭ
По теореме Пика площадь многоугольника равна: Г : 2 + В – 1 где Г –
По теореме Пика площадь многоугольника равна: Г : 2 + В – 1 где Г –
Вычисление узлов
Вычисление узлов
Вычисление узлов
Вычисление узлов
Вычисление узлов
Вычисление узлов
Вычисление узлов
Вычисление узлов
Вычисление узлов
Вычисление узлов
Вычисление узлов
Вычисление узлов
Пример №1
Пример №1
Пример №2
Пример №2
Пример №3
Пример №3
Пример №4
Пример №4
Пример №5
Пример №5
Наша цель:
Наша цель:
B=6, г= 3 s = в + г/2 – 1 s = 6 + 3/2 – 1 = 6,5
B=6, г= 3 s = в + г/2 – 1 s = 6 + 3/2 – 1 = 6,5
S = 15 – 3 – 3 - 5/2 = 6,5 S = 6 + 3/2 - 1= 6,5
S = 15 – 3 – 3 - 5/2 = 6,5 S = 6 + 3/2 - 1= 6,5
В=9, г=4 s = в + г/2 – 1 s = 9 + 4/2 – 1 = 10
В=9, г=4 s = в + г/2 – 1 s = 9 + 4/2 – 1 = 10
S = 20 - 2 - 3 – 1- 3/2 - 5/2 = 10 S = 9 + 4/2 – 1 = 10
S = 20 - 2 - 3 – 1- 3/2 - 5/2 = 10 S = 9 + 4/2 – 1 = 10
В=6, г=5 s = в + г/2 – 1 s = 6 + 5/2 – 1 = 7,5
В=6, г=5 s = в + г/2 – 1 s = 6 + 5/2 – 1 = 7,5
S = 20 – 2 - 1 - 2 - 1 - 1 - 5/2 - 3= 7,5 S = 6 + 5/2 – 1 = 7,5
S = 20 – 2 - 1 - 2 - 1 - 1 - 5/2 - 3= 7,5 S = 6 + 5/2 – 1 = 7,5
Подумай и сравни
Подумай и сравни
Быстро и легко
Быстро и легко
Сделай вывод
Сделай вывод
Задание ЕГЭ – 2015
Задание ЕГЭ – 2015
Задания ЕГЭ - 2015
Задания ЕГЭ - 2015
Фестиваль «Формула Пика»
Фестиваль «Формула Пика»
Фестиваль «Формула Пика»
Фестиваль «Формула Пика»
Результаты опроса
Результаты опроса
Результаты работы:
Результаты работы:
Литература
Литература
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание

Презентация: «Формула Пика». Автор: Татьяна. Файл: «Формула Пика.pptx». Размер zip-архива: 1887 КБ.

Формула Пика

содержание презентации «Формула Пика.pptx»
СлайдТекст
1 Формула Пика Авторы: Якупов Никита – 10 класс Гетьманова Соня – 8

Формула Пика Авторы: Якупов Никита – 10 класс Гетьманова Соня – 8

класс. Руководители: Могутова Татьяна Михайловна Дерюшкина Оксана Валерьевна

МКОУ «Захаровская СОШ»Клетского района Волгоградской области

2 Девиз проекта

Девиз проекта

«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду. а если хотите научиться решать задачи, то решайте их». Д. Пойя.

3 Актуализация проекта:

Актуализация проекта:

Выбор темы проекта не случаен. Способы нахождения площади многоугольника нарисованного на «клеточках» очень интересная тема. Мы знаем разные способы выполнения таких заданий: способ сложения, способ вычитания и др. Нас очень заинтересовала эта тема, мы изучили много литературы и к нашей огромной радости нашли еще один способ, способ не известный по школьной программе, но способ замечательный! Мы решили изучить формулу Пика, при помощи которой выполнять задания на нахождении площади очень легко! Решили поделиться нашим открытием с одноклассниками, учащимися других школ.

4 Цели и задачи проекта:

Цели и задачи проекта:

Цель исследования 1. Изучение формулы Пири. 2. Расширение знаний о многообразии задач на клетчатой бумаге, о приёмах и методах решения этих задач. Задачи: 1.Отобрать материал для исследования, выбрать главную, интересную, понятную информацию 2.Проанализировать и систематизировать полученную информацию 3.Создать электронную презентацию работы для представления собранного материала одноклассникам 4.Сделать выводы по результатам работы. 5.Подобрать наиболее интересные, наглядные примеры. Методы исследования: 1. Моделирование 2. Построение 3. Анализ и классификация информации 4. Сравнение, обобщение 5. Изучение литературных и Интернет-ресурсов

5 Георг Пик

Георг Пик

Пик поступил в университет в Вене в 1875 году. Свою первую работу опубликовал в возрасте 17 лет. Круг его математических интересов был чрезвычайно широк., и 67 его работ посвящены многим разделам математики, таким как: линейная алгебра, интегральное исчисление, геометрия, функциональный анализ, теория потенциала.

6 Теорема Пика

Теорема Пика

Теорема появилась в сборнике работ Пика в 1899 году. Теорема привлекла довольно большое внимание и начала вызывать восхищение своей простотой и элегантностью

7 Решение заданий ЕГЭ

Решение заданий ЕГЭ

Формула Пика, или как считать площади многоугольников, полезна при решении заданий в? ЕГЭ Формула Пика — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел.

8 По теореме Пика площадь многоугольника равна: Г : 2 + В – 1 где Г –

По теореме Пика площадь многоугольника равна: Г : 2 + В – 1 где Г –

число узлов решетки на границе многоугольника В – число узлов решетки внутри многоугольника.

Теорема Пика.

9 Вычисление узлов

Вычисление узлов

10 Вычисление узлов

Вычисление узлов

Г = 15 в = 35

11 Вычисление узлов

Вычисление узлов

12 Вычисление узлов

Вычисление узлов

Г = 18 в = 20

13 Вычисление узлов

Вычисление узлов

14 Вычисление узлов

Вычисление узлов

15 Пример №1

Пример №1

Г = 14 в = 43 s = + + 43 – 1= 49

16 Пример №2

Пример №2

Г = 11 в = 5 s= + 5 – 1= = 9,5

17 Пример №3

Пример №3

Г = 15 в = 22 s= + 22 – 1= = 28,5

18 Пример №4

Пример №4

Г = 8 в = 16 s = = +16 – 1 = = 19

19 Пример №5

Пример №5

Г = 10 в = 30 s = = + 30 – 1 = = 34

20 Наша цель:

Наша цель:

Ответить на вопросы: Можно ли доверять теореме Пика? Получаются ли одинаковые результаты при вычислении площадей разными способами?

21 B=6, г= 3 s = в + г/2 – 1 s = 6 + 3/2 – 1 = 6,5

B=6, г= 3 s = в + г/2 – 1 s = 6 + 3/2 – 1 = 6,5

22 S = 15 – 3 – 3 - 5/2 = 6,5 S = 6 + 3/2 - 1= 6,5

S = 15 – 3 – 3 - 5/2 = 6,5 S = 6 + 3/2 - 1= 6,5

S1

S2

S3

23 В=9, г=4 s = в + г/2 – 1 s = 9 + 4/2 – 1 = 10

В=9, г=4 s = в + г/2 – 1 s = 9 + 4/2 – 1 = 10

24 S = 20 - 2 - 3 – 1- 3/2 - 5/2 = 10 S = 9 + 4/2 – 1 = 10

S = 20 - 2 - 3 – 1- 3/2 - 5/2 = 10 S = 9 + 4/2 – 1 = 10

S1

S3

S4

S2

S5

25 В=6, г=5 s = в + г/2 – 1 s = 6 + 5/2 – 1 = 7,5

В=6, г=5 s = в + г/2 – 1 s = 6 + 5/2 – 1 = 7,5

26 S = 20 – 2 - 1 - 2 - 1 - 1 - 5/2 - 3= 7,5 S = 6 + 5/2 – 1 = 7,5

S = 20 – 2 - 1 - 2 - 1 - 1 - 5/2 - 3= 7,5 S = 6 + 5/2 – 1 = 7,5

S1

S2

S3

S7

S4

S5

S6

27 Подумай и сравни

Подумай и сравни

По формуле Пика Г= 4; В= 32

По формуле геометрии

Sкв.= 7?=49

S = 49-(3,5 +7+2+2,5+1) = 33 (см?)

28 Быстро и легко

Быстро и легко

По формуле геометрии

По формуле Пика

Г=18; В= 28. S= 28+ – 1 = 36(см?)

29 Сделай вывод

Сделай вывод

По формуле геометрии

По формуле Пика

Г= 18, В = 28 S = 28 + – 1 =36см?

30 Задание ЕГЭ – 2015

Задание ЕГЭ – 2015

В = 5, Г = 7 S = 5 + 7/2 – 1 = =7,5 (см?) Ответ: 7,5 см?.

Найдите площадь четырёхугольника АВСD

Решение. По формуле Пика: S = В +Г/2-1

31 Задания ЕГЭ - 2015

Задания ЕГЭ - 2015

Ььь В = О, Г = 4 S = 0 + 4/2 = 2

В = 2, г = 7 s = 2 + 7/2 = 5,5

32 Фестиваль «Формула Пика»

Фестиваль «Формула Пика»

Все учащиеся с большим интересом познакомились с презентацией, научились пользоваться формулой Пика.

33 Фестиваль «Формула Пика»

Фестиваль «Формула Пика»

Мы помогли им в подготовке к ЕГЭ и ОГЭ!

За 30 минут практической работы учащиеся выполнили большое количество заданий.

34 Результаты опроса

Результаты опроса

Вопрос №1: Формула Пика – это рациональный способ вычисления площади многоугольника? «Да» - 100% учащихся. Вопрос №2: Вы пользуетесь формулой Пика? «Да» – 100% учащихся

35 Результаты работы:

Результаты работы:

В процессе работы над проектом изучили справочную, научно-популярную литературу по теме исследования. Изучили теорему Пика, научились находить площади фигур, изображенных на бумаге в клетку просто и рационально. Расширили свои знания о решении задач на клетчатой бумаге, определили для себя классификацию исследуемых задач, убедились в их многообразии. Провели для учащихся 9 – 11 фестиваль «Формула Пика», научили их находить площадь, использую эту формулу. Подобрали много интересных примеров. Создали электронную презентацию в помощь своим ровесникам. Оформили альбом « Формула Пика», который постоянно используют учащиеся школы.

36 Литература

Литература

1.Жарковская Н. М., Рисс Е. А. Геометрия клетчатой бумаги. Формула Пика // Математика, 2009, № 17, с. 24-25. 2.Задачи открытого банка заданий по математике ФИПИ, 2014 – 2015г. 3.В.В.Вавилов, А.В.Устинов .Многоугольники на решетках.М.МЦНМО,2006. 4.Мтематические этюды. etudes.ru 5.Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.Геометрия .7-9 классы.М. Просвещение ,2010

37 Спасибо за внимание

Спасибо за внимание

«Формула Пика»
http://900igr.net/prezentacija/fizika/formula-pika-96748.html
cсылка на страницу

Без темы

354 презентации
Урок

Физика

134 темы
Слайды