Электрический заряд
<<  Магнитное поле создается при движении электрических зарядов по проводнику Природа электростатических полей  >>
О нелинейном экранировании точечного заряда в бесстолкновительной
О нелинейном экранировании точечного заряда в бесстолкновительной
Теория электрического зонда
Теория электрического зонда
Функция распределения захваченных частиц остается неопределенной
Функция распределения захваченных частиц остается неопределенной
«Бесстокновительный» предел
«Бесстокновительный» предел
Линейная задача с начальными условиями (
Линейная задача с начальными условиями (
Поиск равновесного состояния возмущенной плазмы предполагает анализ
Поиск равновесного состояния возмущенной плазмы предполагает анализ
Концентрация пролетных электронов (
Концентрация пролетных электронов (
Нелинейное уравнение Пуассона (в отсутствие захваченных электронов)
Нелинейное уравнение Пуассона (в отсутствие захваченных электронов)
Решение нелинейной краевой задачи
Решение нелинейной краевой задачи
Пример решения при Q=1000
Пример решения при Q=1000
Проявление нелинейности, C=C(Q)
Проявление нелинейности, C=C(Q)
Нелинейная задача с начальными условиями (
Нелинейная задача с начальными условиями (
Постановка задачи
Постановка задачи
Исходные уравнения
Исходные уравнения
Эргодическое распределение
Эргодическое распределение
Концентрация электронов
Концентрация электронов
Уравнение Пуассона
Уравнение Пуассона
Условия применимости
Условия применимости
Резюме
Резюме

Презентация: «О нелинейном экранировании точечного заряда в бесстолкновительной плазме». Автор: Krasovsky V. Файл: «О нелинейном экранировании точечного заряда в бесстолкновительной плазме.PPT». Размер zip-архива: 273 КБ.

О нелинейном экранировании точечного заряда в бесстолкновительной плазме

содержание презентации «О нелинейном экранировании точечного заряда в бесстолкновительной плазме.PPT»
СлайдТекст
1 О нелинейном экранировании точечного заряда в бесстолкновительной

О нелинейном экранировании точечного заряда в бесстолкновительной

плазме

В. Л. Красовский

Физика плазмы в солнечной системе - 2015

Ики ран

E-mail: vkrasov@iki.rssi.ru

2 Теория электрического зонда

Теория электрического зонда

Экранирование заряженных тел в космосе

Определение заряда частицы пыли

Mott-Smith H., Langmuir I. // Phys. Rev. 1926. V. 28. P. 727. Langmuir I., Mott-Smith H. // Phys. Rev. 1924. V. 27. P. 449. Langmuir I., Blodgett K. // Phys. Rev. 1924. V. 24. P. 49. Langmuir I. // Phys. Rev. 1929. V. 34. P. 876. Allen J., Boyd R., Reynolds P. // Proc. Phys. Soc. 1957. V. B70. P. 297. Bernstein I. B., Rabinowitz I. N. // Phys. Fluids. 1959. V. 2. P. 112.

Гуревич А. В. // Геомагнетизм и аэрономия. 1963. Т. 3. С. 185. Гуревич А. В. // Геомагнетизм и аэрономия. 1963. Т. 3. С. 1021. Гуревич А. В. // Геомагнетизм и аэрономия. 1964. Т. 4. С. 3. Альперт Я. Л., Гуревич А. В., Питаевский Л. П. // Искусственные спутники в разреженной плазме. 1964. Whipple E. C. // Rep. Prog. Phys. 1981. V. 44. P. 1197. Goertz C. K. // Rev. Geophys. 1989. V. 27. P. 271.

Цытович В. Н. // УФН. 1997. Т. 168. С. 57. Shukla P. K. // Dust Plasma in Space. 2002.

3 Функция распределения захваченных частиц остается неопределенной

Функция распределения захваченных частиц остается неопределенной

В качестве простой модели часто рассматривают возмущение плазмы заряженной поглощающей сферой, малой по сравнению с дебаевским радиусом и длиной свободного пробега

.

4 «Бесстокновительный» предел

«Бесстокновительный» предел

Гуревич А. В. // Геомагнетизм и аэрономия. 1963. Т. 3. С. 1021. Гуревич А. В. // Геомагнетизм и аэрономия. 1964. Т. 4. С. 3. Альперт Я. Л., Гуревич А. В., Питаевский Л. П. // Искусственные спутники в разреженной плазме. 1964.

Lampe M. et al. // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 86. P. 5278. Lampe M. et al. // Phys. Scripta 2002. V. T98. P. 91. Lampe M. et al. // Phys. Plasmas. 2003. V. 10. P. 1500. Sukhinin G. et al. // J. Phys. A. Math. Teor. 2009. V. 42. 214027. Sukhinin G. et al. // Phys. Rev. E. 2009. V. 79. 036404.

Goree J. // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 69. P. 277.

5 Линейная задача с начальными условиями (

Линейная задача с начальными условиями (

/?t?0)

В. Д. Шафранов. Вопросы теории плазмы, вып. 3 (1963) Задача: Внешний заряд q возник в плазме. Найти электрическое поле, обусловленное этим зарядом.

Необходимость нелинейного анализа: большие значения электрического поля на малых расстояниях противоречат предпосылкам для применения линейного приближения

Асимптотическое решение задачи (t??) дает хорошо известную формулу Дебая

Существенно, что в расчете используется диэлектрическая проницаемость плазмы в линейном приближении

6 Поиск равновесного состояния возмущенной плазмы предполагает анализ

Поиск равновесного состояния возмущенной плазмы предполагает анализ

движения заряженных частиц, решение уравнения Власова, расчет плотности плазмы и последующее решение уравнения Пуассона.

Какие частицы экранируют внешний заряд и в какой пропорции ?

Нелинейный подход (?/?t=0)

2. Захваченные частицы движутся в пространственно ограниченной области. Их функция распределения не подчиняется граничному условию и остается неопределенной в рамках такого подхода (fT = ?!), что является главным препятствием на пути решения задачи.

Классификация траекторий частиц в центральном поле

1. Пролетные (свободные) частицы, движущиеся инфинитно. Их функция распределения определяется граничным условием на бесконечности (r??). Концентрация пролетных частиц легко вычисляется.

7 Концентрация пролетных электронов (

Концентрация пролетных электронов (

/?t=0)

Возмущение плотности заряда в плазме (без учета облака захваченных электронов) равно

В линейном приближении

Единицы измерения

Легко вычисляется путем простого интегрирования

В частности, при моноэнергетической невозмущенной функции распределения

8 Нелинейное уравнение Пуассона (в отсутствие захваченных электронов)

Нелинейное уравнение Пуассона (в отсутствие захваченных электронов)

При моноэнергетическом невозмущенном распределении

Возмущение плотности плазмы

Нелинейное уравнение

Решение линейного уравнения – формула Дебая

Единицы измерения

9 Решение нелинейной краевой задачи

Решение нелинейной краевой задачи

Электрический потенциал представляется в виде

Нелинейная краевая задача для функции F(r) решается численными методами

Граничные условия:

В линейном приближении:

Параметр нелинейности – безразмерный внешний заряд Q. При заданной невозмущенной функции распределения Q – единственный параметр задачи

10 Пример решения при Q=1000

Пример решения при Q=1000

Параметр C(Q) характеризует проявление нелинейности

В линейном приближении (синяя кривая):

Красная кривая – решение нелинейного уравнения Пуассона

11 Проявление нелинейности, C=C(Q)

Проявление нелинейности, C=C(Q)

Линейный аналог:

Каждая точка соответствует решению нелинейной краевой задачи для функции F

Заметное отклонение нелинейного решения от линейного в отсутствие облака захваченных электронов наблюдается уже при Q порядка 0.1.

12 Нелинейная задача с начальными условиями (

Нелинейная задача с начальными условиями (

/?t?0)

Функция распределения захваченных частиц может быть определена. Однако, решение уравнения Власова с самосогласованным электрическим полем аналитическими методами - слишком трудная задача. Тем не менее, приближенный расчет асимптотического распределения захваченных частиц на больших временах (t??) можно выполнить (ключевой результат работы). Оказалось возможным установить усредненную, т. н. эргодическую функцию распределения, подобно известному анализу бесстолкновитнльного затухания волны конечной амплитуды (O’Neil, 1965), в результате которого, по сути, был развит метод последовательных приближений, а также введено понятие об эргодическом распределении (fT = fErgodic = <f>).

13 Постановка задачи

Постановка задачи

Цель: определить конечное состояниеs (t=?) возмущенной плазмы и сравнить линейное и нелинейное решения задачи.

Оправдание для второго упрощения: Захваченные электроны вносят значительный вклад в возмущение плотности плазмы как раз на малых расстояниях. Эти частицы совершают колебания в очень узких и глубоких ямах эффективного потенциала вблизи внешнего заряда. Нелинейное экранирование, как и линейное, не приводит к значительному отклонению электрического поля от закона Кулона вблизи заряда.

Задача: Положительный внешний заряд Q>0 возник в однородной изотропной плазме в момент времени t=0. Найти асимптотическое состояние равновесия возмущенной плазмы.

Упрощающие предположения: 1. Ионы неподвижны. Их вклад в экранирование внешнего заряда мал. 2. На малых расстояниях от заряда электрическое поле предполагается кулоновским в любой момент времени.

При необходимости, от первого упрощения нетрудно избавиться

14 Исходные уравнения

Исходные уравнения

fT = <f> + fOSC

nT = ? d3v fT

Уравнения движения захваченных частиц в кулоновском поле

Эффективный потенциал

Уравнение Власова

Уравнение Пуассона

Единицы измерения (c – характерная скорость электронов)

15 Эргодическое распределение

Эргодическое распределение

Здесь f0 - невозмущенное распределение, T – период колебаний электрона в эффективном потенциале U, M - угловой момент, ? - кинетическая энергия, W < 0 - полная энергия, w = -W >0, r+ и r- - максимальное и минимальное значения радиальной координаты частицы в ходе колебаний. Энергии ?+ и ?- соответствуют этим точкам поворота.

Процедура усреднения

Результат усреднения

16 Концентрация электронов

Концентрация электронов

Пролетные частицы

Захваченные частицы

В предельных случаях (при моноэнергетическом невозмущенном распределении)

17 Уравнение Пуассона

Уравнение Пуассона

1. Линейное уравнение Пуассона

3. Уравнение с учетом вклада облака захваченных частиц

2. Нелинейное уравнение без учета вклада захваченных частиц

При больших значениях потенциала линеаризация не оправдана. Вклад захваченных электронов доминирует на малых расстояниях от внешнего заряда

18 Условия применимости

Условия применимости

Полный заряд захваченных частиц в кулоновском поле (формальное выражение)

В общем случае

В заданном поле

При большой величине внешнего заряда необходимо численное моделирование

19 Резюме

Резюме

1. Найдена эргодическая функция распределения заряженных частиц в кулоновском поле. Определен вклад захваченных частиц в возмущение концентрации плазмы. 2. Нелинейное экранирование слабее линейного. Область экспоненциального падения потенциала смещается в сторону больших расстояний от внешнего заряда. 3. Формула Дебая, как приближенное выражение, применима в довольно широком диапазоне значений внешнего заряда благодаря наличию облака захваченных частиц вблизи заряда. 4. Развитый нелинейный подход применялся также для скейлинга процесса зарядки поглощающей сферы конечного радиуса.

«О нелинейном экранировании точечного заряда в бесстолкновительной плазме»
http://900igr.net/prezentacija/fizika/o-nelinejnom-ekranirovanii-tochechnogo-zarjada-v-besstolknovitelnoj-plazme-217055.html
cсылка на страницу

Электрический заряд

9 презентаций об электрическом заряде
Урок

Физика

134 темы
Слайды
900igr.net > Презентации по физике > Электрический заряд > О нелинейном экранировании точечного заряда в бесстолкновительной плазме