Примеры решения задач по курсу физические основы экспериментальных методов исследования реальной структуры кристаллов № 2

Примеры решения задач по курсу физические основы экспериментальных

методов исследования реальной структуры кристаллов № 2

Д.ф.-м.н., проф. Э.В.Суворов

№1 Какое предельное разрешение можно получить на электронном

микроскопе с ускоряющим напряжением 100kV, 400kV если все ошибки за исключением дифракционной равны нулю. Релятивистскую поправку не учитывать. Угловая апертура объективной линзы ?6?10-3 рад.

100 kV

400 kV

№2 Определить длину волны электронов с учетом релятивистских поправок

и без них в электронном микроскопе с ускоряющими напряжениями 100kV, 400kV. Какую ошибку вносит отсутствие релятивистских поправок.

100 kV

E (kV)

? (?)

?Рел (?)

E=100kV

?=0.039?

?Рел=0.037?

E=400kV

?=0,019?

?Рел=0,0164?

E=600kV

?=0,016?

?Рел=0,0126?

№3 Оценить пространственное разрешение на рентгеновской топограмме

снятой по методу Ланга. Излучение MoK?1 (?=0,70926?), расстояние образец - фотопластинка l=10мм, размеры источника ?x=30мкм, расстояние источник - щель L=450мм, используемое отражение (220), фурье-компанента поляризуемости кристалла для этого случая ?(220)=(2.04+i0.017)10-6.

1.

2.

3.

1. Дифракционное разрешение (размытие)

2. Спектральное уширение (размытие)

3. Геометрическое уширение (размытие)

№4 Какой контраст (экстинкционный или бормановский) будет наблюдаться

на топограмме монокристалла кремния толщиной 900мкм на отражении (220) на излучении а)-MoK?1 - б)-CuK?1 -

Экстинкционный

Бормановский

№5 Какое разрешение можно получить на электронном микроскопе с

ускоряющим напряжением 100kV, если учесть дифракционную ошибку и сферическую аберрацию. Угловая апертура объективной линзы ?6?10-3 рад. Коэффициент сферической аберрации Cs=0,17мм.

?

№6 Определить величину ускоряющего напряжения, начиная с которого

разница длин волн электронов с учетом и без учета релятивистской поправки будет составлять 15 процентов.

В результате получим искомое значение ускоряющего напряжения порядка

150кв, при котором ошибка составит 15%.

№7 Определить коротковолновую границу тормозного спектра

рентгеновского излучения для ускоряющего напряжения 20kV, 40kV, 60kV.

V=20000v

?=0,620?

V=40000v

?=0,309?

V=60000v

?=0,206?

№8 При съемке на дифрактометре в медном излучении в качестве

селективного фильтра используется никель. Определить, насколько уменьшится интенсивность Ka и Kb излучений. Толщина фильтра 0,0021см, ?NI=8,9x103 кг/м3. В области длин волн ?=1,5? в никеле наблюдается резкий скачек коэффициента поглощения

Из закона поглощения найдем

Используя значение ?Ni , определяем ? для CuK? и CuK? излучений.

№9 Длина волны Ka-серии меди

K?=1,540?. Определить длину волны Ka-серии молибдена, если zCu=29, zMo=42.

R-постоянная Ридберга, a-константа определяемая типом линии

a~3/4

Для Ka ,

№10 Определить количество экстинкционных полос которое будет

наблюдаться на топограмме кристалла кремния с клиновидным срезом на краю. Толщина кристалла 450мкм, поверхность кристалла перпендикулярна вектору [111], топограмма снята на отражении (220) перпендикулярном поверхности кристалла на излучении MoK?1 (?=0,70926?). Фурье-компанента поляризуемости кристалла для этого случая ?(220)=(2.04+i0.017)10-6. Параметр решетки для кремния а=5,4306?.

T – толщина кристалла, а

- экстинкционная длина.

№11 На рентгеновской топограмме кристалла с входной поверхностью (111)

полученной по методу Ланга, наблюдаются прямолинейные дислокации. Они лежат в плоскости ( 11) вдоль направления [0 1]. Изображение гаснет при отражении от системы плоскостей ( 22). Определить тип этих дислокаций.

Подставляя в это соотношение координаты вектора дифракции

Погасание контраста происходит в случае если скалярное произведение вектора дифракции на вектор Бюргерса равно нулю т.е.

можно определить возможные координаты вектора Бюргерса

Следовательно, возможный тип дислокаций это винтовые дислокации.