Молекулярная физика
<<  Экспериментальные методы вращательной спектроскопии комбинационного рассеяния Рибонуклеиновая кислота по химии  >>
Опыт показывает, что если в среде вдоль некоторого направления (
Опыт показывает, что если в среде вдоль некоторого направления (
Размерность потока теплоты q - Вт, размерность коэффициента
Размерность потока теплоты q - Вт, размерность коэффициента
Получим коэффициент теплопроводности
Получим коэффициент теплопроводности
В среднем соударение молекул происходит на расстоянии, равном длине
В среднем соударение молекул происходит на расстоянии, равном длине
Поэтому количество теплоты, перенесенное молекулами через площадку S
Поэтому количество теплоты, перенесенное молекулами через площадку S
Тогда поток теплоты равен Сравнивая с формулой (15
Тогда поток теплоты равен Сравнивая с формулой (15
Выразим cV через удельную теплоемкость при постоянном объеме – то есть
Выразим cV через удельную теплоемкость при постоянном объеме – то есть
Из формулы (15
Из формулы (15
Внутреннее трение – это свойство жидкостей (газов), состоящее в том
Внутреннее трение – это свойство жидкостей (газов), состоящее в том
Взаимодействие двух слоев можно рассматривать как процесс, в ходе
Взаимодействие двух слоев можно рассматривать как процесс, в ходе
Найдем коэффициент вязкости
Найдем коэффициент вязкости
В результате соударений быстро движущиеся молекулы отдают избыток
В результате соударений быстро движущиеся молекулы отдают избыток
Подставляя выражение для N , получаем В реальном газе скорость молекул
Подставляя выражение для N , получаем В реальном газе скорость молекул
Учтем еще, что n*m0 =
Учтем еще, что n*m0 =
Выясним факторы, влияющие на вязкость
Выясним факторы, влияющие на вязкость
17
17
Оценим размер одной молекулы
Оценим размер одной молекулы
При нормальных условиях Р = 1 атм = 1.03 ·105 Па, t = 0°C в 1 м3 газа
При нормальных условиях Р = 1 атм = 1.03 ·105 Па, t = 0°C в 1 м3 газа
Повысим теперь давление газа до ~ 5000 атм, тогда объем молекул в 1 м3
Повысим теперь давление газа до ~ 5000 атм, тогда объем молекул в 1 м3
Межмолекулярные силы - короткодействующие и проявляются на расстояниях
Межмолекулярные силы - короткодействующие и проявляются на расстояниях
17
17
Константа b определяет часть объема, недоступную для движения молекул
Константа b определяет часть объема, недоступную для движения молекул
Положительная поправка a/V2m в уравнении (17
Положительная поправка a/V2m в уравнении (17
Найдем внутреннюю энергию одного моля ван-дер-ваальсова газа Um =
Найдем внутреннюю энергию одного моля ван-дер-ваальсова газа Um =
Определим сначала потенциальную энергию Uвз
Определим сначала потенциальную энергию Uвз
Подставляя, получаем Следовательно Uвз = -a/Vm Постоянная
Подставляя, получаем Следовательно Uвз = -a/Vm Постоянная
Кинетическая энергия Екин одного моля реального газа равна сумме
Кинетическая энергия Екин одного моля реального газа равна сумме
Если газ расширяется в пустоту адиабатически, без теплообмена с
Если газ расширяется в пустоту адиабатически, без теплообмена с
Этот вывод справедлив и для идеального газа
Этот вывод справедлив и для идеального газа
Для реального же газа это не справедливо
Для реального же газа это не справедливо
Изотермы Ван-дер-Ваальса Изучим зависимость давления P реального газа
Изотермы Ван-дер-Ваальса Изучим зависимость давления P реального газа
Изотермы ван-дер-ваальсового газа К – точка перегиба Pk , Vmk , Tk -
Изотермы ван-дер-ваальсового газа К – точка перегиба Pk , Vmk , Tk -
Изотерма ван-дер-ваальсового газа при T < Tk На пунктирном участке 3 -
Изотерма ван-дер-ваальсового газа при T < Tk На пунктирном участке 3 -
Наличие участка 3 - 5 означает, что при постепенном изменении объема
Наличие участка 3 - 5 означает, что при постепенном изменении объема
Истинная изотерма имеет вид ломанной линии 7 – 6 – 4 – 2 – 1 Ее
Истинная изотерма имеет вид ломанной линии 7 – 6 – 4 – 2 – 1 Ее
Метастабильные состояния могут реализовываться лишь при определенных
Метастабильные состояния могут реализовываться лишь при определенных
Если жидкость тщательно очистить от твердых включений и растворенных в
Если жидкость тщательно очистить от твердых включений и растворенных в
Найдем критические параметры из решения уравнения Ван-дер-Ваальса,
Найдем критические параметры из решения уравнения Ван-дер-Ваальса,
Раскрывая его, можем записать Приравнивая коэффициенты при равных
Раскрывая его, можем записать Приравнивая коэффициенты при равных
Решая эти уравнения, находим критические параметры (17
Решая эти уравнения, находим критические параметры (17
Соединим крайние точки (левую и правую) горизонтальных участков
Соединим крайние точки (левую и правую) горизонтальных участков
При низких температурах изотерма переходит в область отрицательных
При низких температурах изотерма переходит в область отрицательных
Растянутую жидкость, например ртуть, можно получить следующим образом
Растянутую жидкость, например ртуть, можно получить следующим образом

Презентация на тему: «Теплопроводность газов». Автор: . Файл: «Теплопроводность газов.ppt». Размер zip-архива: 251 КБ.

Теплопроводность газов

содержание презентации «Теплопроводность газов.ppt»
СлайдТекст
1 Опыт показывает, что если в среде вдоль некоторого направления (

Опыт показывает, что если в среде вдоль некоторого направления (

например, вдоль оси х ) имеется градиент температуры, то в ней за счет столкновений молекул возникает поток теплоты (перенос энергии), приводящий к выравниванию температур. Поток теплоты q через поверхность S, перпендикулярную к оси х , равен Закон Фурье (15.1) где ? - коэффициент теплопроводности, - градиент температуры вдоль оси х . Знак минус в формуле (15.1) говорит о том, что тепло течет в сторону убывания температуры.

15. Теплопроводность газов

2 Размерность потока теплоты q - Вт, размерность коэффициента

Размерность потока теплоты q - Вт, размерность коэффициента

теплопроводности ? - Вт/(м*К).

3 Получим коэффициент теплопроводности

Получим коэффициент теплопроводности

на основе молекулярно-кинетической теории. Будем считать, что никаких других процессов, кроме переноса теплоты не происходит. Тогда число молекул, летящих во встречных направлениях должно быть одинаковым. Число молекул N , пролетающих за 1 сек через площадку S в одном направлении равно При этом молекулы, летящие из более нагретых мест, несут большую энергию, что и приводит к потоку теплоты. Каждая молекула обладает энергией , где T - температура того места, где произошло последнее ее соударение с другой молекулой.

4 В среднем соударение молекул происходит на расстоянии, равном длине

В среднем соударение молекул происходит на расстоянии, равном длине

свободного пробега . Пусть положение площадки S дается значением координаты х. Молекулы, расположенные слева от площадки и летящие в направлении оси х имеют энергии Молекулы, летящие на площадку справа, имеют энергии

5 Поэтому количество теплоты, перенесенное молекулами через площадку S

Поэтому количество теплоты, перенесенное молекулами через площадку S

за 1 сек будет равно Разность температур в двух близких точках можно записать как

6 Тогда поток теплоты равен Сравнивая с формулой (15

Тогда поток теплоты равен Сравнивая с формулой (15

1), находим выражение для коэффициента теплопроводности Учтем, что молярная теплоемкость при постоянном объеме cV равна

7 Выразим cV через удельную теплоемкость при постоянном объеме – то есть

Выразим cV через удельную теплоемкость при постоянном объеме – то есть

теплоемкость единицы массы, обозначим ее через Таким образом поэтому (15.2)

8 Из формулы (15

Из формулы (15

2) следует, что коэффициент теплопроводности пропорционален средней тепловой скорости движения молекул, длине их свободного пробега и теплоемкости газа. Эти величины в свою очередь пропорциональны Поэтому Отсюда вытекает, что коэффициент теплопроводности ? не зависит от числа молекул, а значит и от давления газа. Он увеличивается с ростом температуры и числа степеней свободы молекул, а уменьшается с ростом массы молекул газа m0.

9 Внутреннее трение – это свойство жидкостей (газов), состоящее в том

Внутреннее трение – это свойство жидкостей (газов), состоящее в том

что части жидкостей (газов) оказывают сопротивление перемещению друг относительно друга. Cилы внутреннего трения Fтр направлены по касательной к поверхности слоев. Они пропорциональны площади поверхности слоев S и градиенту скорости du/dx. Поэтому модуль силы внутреннего трения Fтр равен (16.1) где ? - коэффициент вязкости. Единица измерения вязкости - (Па*сек). Коэффициент вязкости зависит от температуры – у жидкостей он уменьшается с ростом температуры, у газов наоборот – увеличивается с ростом температуры.

16. Внутреннее трение (вязкость)

10 Взаимодействие двух слоев можно рассматривать как процесс, в ходе

Взаимодействие двух слоев можно рассматривать как процесс, в ходе

которого в течение 1 сек один слой передает другому слою импульс, по величине равный Fтр. По смыслу – это поток импульса, обозначим его через (16.2) Знак минус означает, что поток импульса К направлен в сторону убывания скорости. Поэтому знаки К и du/dx противоположны.

11 Найдем коэффициент вязкости

Найдем коэффициент вязкости

в газе на основе молекулярно-кинетической теории. Рассмотрим два соприкасающихся слоя в газе. Пусть U1 и U2 - скорости упорядоченного движения молекул в слоях. Пусть в некоторый момент времени эти слои обладали импульсами К1 и К2. За счет теплового движения молекулы непрерывно переходят из одного слоя в другой и импульсы слоев меняются. Число молекул, перешедших из одного слоя в другой за 1 сек через площадку S , лежащую на границе равно

12 В результате соударений быстро движущиеся молекулы отдают избыток

В результате соударений быстро движущиеся молекулы отдают избыток

своего импульса медленно движущимся молекулам. Поэтому к слою с более быстрыми молекулами со стороны другого слоя с медленно движущимися молекулами приложена тормозящая сила, и наоборот, ко второму слою со стороны первого слоя приложена сила, ускоряющая его движение. В результате через площадку S от первого слоя ко второму слою переносится импульс где m0 – масса одной молекулы.

13 Подставляя выражение для N , получаем В реальном газе скорость молекул

Подставляя выражение для N , получаем В реальном газе скорость молекул

меняется непрерывно от координаты. Ее изменение происходит в результате соударений. Перед площадкой S последнее соударение молекулы происходит в среднем на длине свободного пробега. С учетом этого U1 = U(x - ?) , U2 = U(x + ?) Поэтому для потока импульса получаем

14 Учтем еще, что n*m0 =

Учтем еще, что n*m0 =

где ? - плотность газа, тогда Сравнивая с (16.2), находим выражение для коэффициента вязкости (16.3)

15 Выясним факторы, влияющие на вязкость

Выясним факторы, влияющие на вязкость

Используем выражения Получаем Следовательно, коэффициент вязкости не зависит от давления, а его зависимость от температуры такая же как у D и ? .

16 17

17

1 Отклонение газов от идеальности Реальные разряженные газы хорошо описываются уравнением состояния идеального газа (для одного моля) (.1.1) при не очень больших давлениях и достаточно высоких температурах. С повышением Р и уменьшением Т наблюдаются отклонения от этого уравнения, достигающие при давлении ~1000 ат более 100%. Это связано с тем, что при выводе уравнения (.1.1) пренебрегалось размерами и взаимодействием молекул друг с другом.

17. Реальные газы

17 Оценим размер одной молекулы

Оценим размер одной молекулы

Рассмотрим воду, у нее молекулы располагаются близко друг к другу. Поэтому объем одной молекулы можно получить, разделив объем одного моля воды на число молекул в моле, то есть на число Авогадро. У воды 1 моль имеет массу 18 грамм и занимает объем 18*10-6 м3. Отсюда получаем объем одной молекулы воды и ее линейный размер

18 При нормальных условиях Р = 1 атм = 1.03 ·105 Па, t = 0°C в 1 м3 газа

При нормальных условиях Р = 1 атм = 1.03 ·105 Па, t = 0°C в 1 м3 газа

содержится n = P/(kT) = 1.03 ·105 /(1.38 · 10-23 · 273.15) = 2.7·1025 молекул, занимающих объем 3·10-29·2.7·1025 ~ 10-4 м3, которым можно пренебречь по сравнению с объемом газа 1 м3.

19 Повысим теперь давление газа до ~ 5000 атм, тогда объем молекул в 1 м3

Повысим теперь давление газа до ~ 5000 атм, тогда объем молекул в 1 м3

составит 10-4 • 5 • 103 = 0,5 м3. Значит на долю молекул при таком давлении приходится половина всего занимаемого газом объема, а доступным для их движения является объем в 2 раза меньший, чем при атмосферном давлении. При таких условиях плотность газа растет, а объем молекул и взаимодействие между ними играют существенную роль. Рассмотрим это подробнее.

20 Межмолекулярные силы - короткодействующие и проявляются на расстояниях

Межмолекулярные силы - короткодействующие и проявляются на расстояниях

< 10-9 см. На малых расстояниях r < r0 молекулы отталкиваются, на больших r > r0 притягиваются. Потенциальная энергия взаимодействия между двумя молекулами r0 - равновесное расстояние между молекулами, на котором они бы находились в отсутствие теплового движения r0 ~ l0

21 17

17

2 Уравнение Ван-дер-Ваальса Для описания состояния реальных газов было предложено много уравнений. Среди них наиболее простым и в тоже время дающим достаточно хорошие результаты оказалось уравнение Ван-дер-Ваальса. Это уравнение было получено путем внесения поправок в уравнение состояния идеального газа и имеет вид: (.2.1) где а и b - константы Ван-дер-Ваальса, определяемые опытным путем и имеющие для разных газов разные значения. Газ, подчиняющийся этому уравнению называют ван-дер-ваальсовым.

22 Константа b определяет часть объема, недоступную для движения молекул

Константа b определяет часть объема, недоступную для движения молекул

за счет их конечных размеров l0. Ее размерность м3/моль. Найдем величину b. Рассмотрим 2 молекулы. Центр одной молекулы не может приблизиться к центру другой молекулы на расстояние, меньшее размера молекулы l0. Представим молекулу в виде шарика, тогда ее диаметр будет равен d = l0, радиус l0/2, объем V0 = 4/3 ?(l0/2)3 Поэтому для двух молекул недоступным будет объем в виде сферы радиуса l0, то есть объем, равный 8 объемам молекулы V0. В расчете на одну молекулу недоступный объем равен учетверенному объему молекулы. Это и есть значение константы b = 4V0

23 Положительная поправка a/V2m в уравнении (17

Положительная поправка a/V2m в уравнении (17

2.1) обусловлена взаимным притяжением молекул. Она выступает дополнительным давлением к внешнему давлению, которое газ оказывает на стенки сосуда. Его называют внутренним давлением Рi = a/V2m. Константа а характеризует силы межмолекулярного притяжения. Если бы взаимодействие между молекулами прекратилось, то для того, чтобы удержать газ в пределах того же объема, понадобилось бы увеличить внешнее давление на величину Рi.

24 Найдем внутреннюю энергию одного моля ван-дер-ваальсова газа Um =

Найдем внутреннюю энергию одного моля ван-дер-ваальсова газа Um =

Екин+ Uвз где Екин – суммарная кинетическая энергия молекул одного моля в системе отсчета, связанной с сосудом, в котором находится газ, Uвз - суммарная потенциальная энергия взаимодействий всех молекул одного моля газа.

25 Определим сначала потенциальную энергию Uвз

Определим сначала потенциальную энергию Uвз

Силы взаимодействия между молекулами являются центральными, и значит консервативными. Поэтому их работа равна убыли потенциальной энергии Uвз d'A = -dUвз Как отмечалось раньше, силы притяжения между молекулами характеризуются внутренним давлением Рi = a/V2m Значит их работу можно записать как d'A = - Рi dVm Знак минус связан с тем, что при расширении газа работа отрицательна.

26 Подставляя, получаем Следовательно Uвз = -a/Vm Постоянная

Подставляя, получаем Следовательно Uвз = -a/Vm Постоянная

интегрирования принята равной нулю.

27 Кинетическая энергия Екин одного моля реального газа равна сумме

Кинетическая энергия Екин одного моля реального газа равна сумме

кинетических энергий теплового движения молекул и поэтому совпадает с внутренней энергией идеального газа Екин = CVT где CV - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. У реального и идеального газов CV одинаковая. В результате получаем внутреннюю энергию одного моля ван-дер-ваальсова газа Um = CVT - a/Vm (17.2.2) Следовательно, внутренняя энергия реального газа растет с повышением T и увеличением Vm.

28 Если газ расширяется в пустоту адиабатически, без теплообмена с

Если газ расширяется в пустоту адиабатически, без теплообмена с

окружающими телами и при этом не совершает работу, то d?А = 0 ; d?Q = 0 Тогда из первого начала термодинамики следует d Um = 0 ; Um = const Значит, при адиабатическом расширении без совершения работы внутренняя энергия газа не меняется.

29 Этот вывод справедлив и для идеального газа

Этот вывод справедлив и для идеального газа

Однако, для идеального газа постоянство внутренней энергии означает и постоянство температуры газа, поскольку согласно (11.3.7) Um = сVT

30 Для реального же газа это не справедливо

Для реального же газа это не справедливо

Действительно из (17.2.2) получаем T = (Um - a/Vm)/CV Поэтому для двух состояний рассматриваемого процесса T1 = (Um1- a/Vm1)/CV T2 = (Um2- a/Vm2)/CV учитывая Um1 = Um2 Находим T2 - T1 = a(1/Vm2 - 1/Vm1)/CV При расширении газа Vm2 > Vm1 , поэтому T2 < T1 Значит, ван-дер-ваальсов газ при адиабатическом расширении в вакуум охлаждается. При адиабатическом сжатии реальный газ нагревается.

31 Изотермы Ван-дер-Ваальса Изучим зависимость давления P реального газа

Изотермы Ван-дер-Ваальса Изучим зависимость давления P реального газа

от молярного объема Vm при постоянной температуре T. Для этого представим уравнение Ван-дер-Ваальса (17.2.1) в виде Относительно Vm это уравнение является уравнением 3 - ей степени, поэтому оно может иметь либо 3 вещественных корня, либо 1 вещественный и 2 мнимых корня. При этом физический смысл имеют только положительные корни.

32 Изотермы ван-дер-ваальсового газа К – точка перегиба Pk , Vmk , Tk -

Изотермы ван-дер-ваальсового газа К – точка перегиба Pk , Vmk , Tk -

параметры критического состояния

33 Изотерма ван-дер-ваальсового газа при T < Tk На пунктирном участке 3 -

Изотерма ван-дер-ваальсового газа при T < Tk На пунктирном участке 3 -

5 сжатие газа должно приводить к уменьшению его давления. Такие состояния в действительности не реализуются. Вместо S - образного завитка реализуются состояния, находящиеся на горизонтальном участке 2 – 4 – 6.

34 Наличие участка 3 - 5 означает, что при постепенном изменении объема

Наличие участка 3 - 5 означает, что при постепенном изменении объема

газ не может оставаться в виде однородной среды. В некоторый момент наступает скачкообразное изменение состояния и распад вещества на две фазы. Поэтому уравнение Ван-дер-Ваальса описывает не только газообразное состояние вещества, но охватывает также и процесс перехода в жидкое состояние и процесс сжатия жидкости. Вещество в газообразном состоянии при T < Tk называется паром. Пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называется насыщенным паром.

35 Истинная изотерма имеет вид ломанной линии 7 – 6 – 4 – 2 – 1 Ее

Истинная изотерма имеет вид ломанной линии 7 – 6 – 4 – 2 – 1 Ее

участок 6 –7 отвечает газообразному состоянию, а участок 2 –1 отвечает жидкому состоянию На горизонтальном участке 6 – 2 жидкость и газ находятся в равновесии. Участок 2 – 3 отвечает неустойчивому (метастабильному) состоянию газа в виде перегретой жидкости. Участок 5 – 6 отвечает неустойчивому (метастабильному) состоянию газа в виде пересыщенного пара.

36 Метастабильные состояния могут реализовываться лишь при определенных

Метастабильные состояния могут реализовываться лишь при определенных

условиях – высокой очистке, отсутствии центров конденсации. Центрами конденсации могут служить пылинки, капельки жидкости и, в особенности, заряженные частицы (ионы). Практически пересыщенный пар можно получить, подвергнув непересыщенный пар резкому расширению. Быстрое расширение происходит без теплообмена с внешней средой и сопровождается охлаждением пара. Такой процесс используется в камере Вильсона, предназначенной для наблюдения следов заряженных частиц.

37 Если жидкость тщательно очистить от твердых включений и растворенных в

Если жидкость тщательно очистить от твердых включений и растворенных в

ней газов, то путем нагревания ее можно перевести в состояние с давлением, меньшим Pk при данной температуре, без того, чтобы жидкость вскипала. Это и будет состояние перегретой жидкости. Однако, достаточно бросить в перегретую жидкость песчинку, чтобы жидкость вскипела и вещество перешло в стабильное двухфазное состояние.

38 Найдем критические параметры из решения уравнения Ван-дер-Ваальса,

Найдем критические параметры из решения уравнения Ван-дер-Ваальса,

записанного в виде В критической точке все 3 корня для молярного объема Vm должны совпадать и равняться Vmk. Поэтому это уравнение должно приводиться к виду

39 Раскрывая его, можем записать Приравнивая коэффициенты при равных

Раскрывая его, можем записать Приравнивая коэффициенты при равных

степенях Vm в двух уравнениях, получаем

40 Решая эти уравнения, находим критические параметры (17

Решая эти уравнения, находим критические параметры (17

2.3) Значит, зная константы а и b уравнения Ван-дер-Ваальса можно найти критические параметры Pk, Vmk, Tk и, наоборот, по известным критическим параметрам можно найти значения констант а и b.

41 Соединим крайние точки (левую и правую) горизонтальных участков

Соединим крайние точки (левую и правую) горизонтальных участков

семейства изотерм линией. Получим колоколообразную кривую, ограничивающую область двух­фазных состояний вещества. Пунктиром показана часть критической изотермы. П - пар Г – газ Пар при изотермическом сжатии сжижается. При T > Tk газ не может быть превращен в жидкость ни при каком давлении.

42 При низких температурах изотерма переходит в область отрицательных

При низких температурах изотерма переходит в область отрицательных

давлений. Вещество при отрицательных давлениях находится в состоянии растяжения. Участок 8 – 9 отвечает перегретой жидкости Участок 9 – 10 отвечает растянутой жидкости.

43 Растянутую жидкость, например ртуть, можно получить следующим образом

Растянутую жидкость, например ртуть, можно получить следующим образом

Если погрузить в ртуть запаянную с одного конца длинную стеклянную трубку и, повернув ее запаянным концом вверх, осторожно вытаскивать наружу, то в такой трубке можно получить столб ртути, значительно превышающий 760 мм. Следовательно, ртуть в трубке будет удерживаться не силой атмосферного давления, а имеющимся между молекулами сцеплением. Ртуть в трубке будет находиться в состоянии растяжения, т. е. под отрицательным давлением.

«Теплопроводность газов»
http://900igr.net/prezentacija/fizika/teploprovodnost-gazov-240735.html
cсылка на страницу

Молекулярная физика

21 презентация о молекулярной физике
Урок

Физика

134 темы
Слайды