Цепь переменного тока

Цепь переменного тока

1

Постановка задачи

Имеется электрическая цепь, состоящая из сопротивления R, индуктивности L и ёмкости C, на которую подаётся переменное гармоническое напряжение с амплитудой Uo.

2

Общие рассуждения

Цепь последовательная, следовательно в любой момент времени IL=Ic=IR Тогда это действует и для амплитудных значений IL0=Ic0=IR0 Однако напряжение по фазе совпадает с током только на сопротивлении, поэтому несмотря на то что в любой момент времени U=UR+UL+UC нельзя утверждать, что это верно для амплитудных значений т.е. U0 =UR0+UL0+UC0 -не верно !!!

3

Сопротивление в цепи переменного тока

Сила тока по фазе совпадает с напряжением

4

Индуктивность в цепи переменного тока

Напряжение по фазе опережает силу тока на ?/2

5

Ёмкость в цепи переменного тока

Напряжение по фазе отстаёт от силы тока на ?/2

6

Будем строить вектора напряжений от сопротивления, т.к. на этом

элементе фазы тока и напряжения совпадают

?t

UR=R I

7

Добавляем напряжение индуктивности, которое опережает силу тока на

/2

?t

UL=?L·I

UR=R I

8

Добавляем напряжение ёмкости, которое отстаёт от силы тока на

/2

?t

UL=(?L)I

I

UR=R I

UL=

?с

9

Суммируем напряжения, как вектора

Полное напряженние в цепи !!!

10

Получаем

Для амплитудных значений

?t

UL=(?L)I

I

UR=R I

UL=

?с

11

При этом

Напряжение опережает ток

Ток опережает напряжение

12

Закон Джоуля Ленца

Мощность выделяемая в цепи, выделяется только на сопротивлении

Здесь U0 и I0 – амплитудные значения силы тока и напряжения во всей цепи

13

Пример

На цепь, состоящую из ёмкости 0,25 мкФ, индуктивности 1 мкГн и сопротивления 4 Ом подано переменное гармоническое напряжение U(t)=20 cos(106t) . Найти: Уравнение силы тока во всей цепи Напряжение на каждом элементе цепи Мощность цепи

14

Решение

Ищем сопротивления ёмкости и индуктивности

Сразу отмечаем, что XC>XL т.е. цепь ёмкостная, сила тока опережает напряжение (*)

15

Ищем полное сопротивление и сдвиг фаз между током и напряжением

16

Сила тока

Учитывая (*) Сила тока опережает напряжение на ?

17

Напряжение на сопротивлении

Сила тока на сопротивлении по фазе совпадает с напряжением.

18

Напряжение на индуктивности

Напряжение на индуктивности по фазе опережает силу тока на ?/2.

19

Напряжение на ёмкости

Напряжение на ёмкости по фазе отстаёт от силы тока на ?/2.

20

Мощность

21

Важно

!!

Всё это надо знать и понимать ко вторнику 25 декабря!!!

22