Линзы
<<  Применение свертки при увеличении изображений Ход лучей и построение изображения в сферическом вогнутом зеркале  >>
В основе методов лежит условие равенства нулю средних значений
В основе методов лежит условие равенства нулю средних значений
1. Линейный динамический объект
1. Линейный динамический объект
3
3
I - ом интервале будет
I - ом интервале будет
Функционал для определения
Функционал для определения
t k
t k
1. Модельная задача
1. Модельная задача
Действующие силы
Действующие силы
Аэродинамическая модель HB-2
Аэродинамическая модель HB-2
Графики динамических взаимовлияний компонент тензовесов на модели HB-2
Графики динамических взаимовлияний компонент тензовесов на модели HB-2
Нормальные реакции на единичную нагрузку по FY -компоненте
Нормальные реакции на единичную нагрузку по FY -компоненте
Нормальные реакции на единичную нагрузку по MZ - компоненте
Нормальные реакции на единичную нагрузку по MZ - компоненте
Экспериментальный пример
Экспериментальный пример
Данные измерений
Данные измерений
Действующие силы и моменты
Действующие силы и моменты
Аэродинамические характеристики HB-2 по результатам испытаний в АТ-303
Аэродинамические характеристики HB-2 по результатам испытаний в АТ-303
2. Решение линейного интегрального уравнения Вольтерра 1-го рода вида
2. Решение линейного интегрального уравнения Вольтерра 1-го рода вида
Пусть на отрезках
Пусть на отрезках
3. Приближенное квазирешение в классе кусочно-линейных функций
3. Приближенное квазирешение в классе кусочно-линейных функций
Функция невязки
Функция невязки
Значение неизвестно
Значение неизвестно
Решение
Решение
4. Решение интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода вида
4. Решение интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода вида
Условие
Условие
Из (4
Из (4
Решение – непрерывная кусочно-линейная функция
Решение – непрерывная кусочно-линейная функция
27
27
Пример
Пример
29
29
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание
Влияние ошибки задания
Влияние ошибки задания
Метод регуляризации Тихонова
Метод регуляризации Тихонова
Регуляризация 0-го порядка (слабая регуляризация)
Регуляризация 0-го порядка (слабая регуляризация)
Метод регуляризации Лаврентьева М.М
Метод регуляризации Лаврентьева М.М
Условия существования и единственности решения линейного интегрального
Условия существования и единственности решения линейного интегрального
36
36

Презентация: «В основе методов лежит условие равенства нулю средних значений «невязок» уравнений на каждом интервале из множества разбиений области построения решения». Автор: Latypov. Файл: «В основе методов лежит условие равенства нулю средних значений «невязок» уравнений на каждом интервале из множества разбиений области построения решения.ppt». Размер zip-архива: 6477 КБ.

В основе методов лежит условие равенства нулю средних значений «невязок» уравнений на каждом интервале из множества разбиений области построения решения

содержание презентации «В основе методов лежит условие равенства нулю средних значений «невязок» уравнений на каждом интервале из множества разбиений области построения решения.ppt»
СлайдТекст
1 В основе методов лежит условие равенства нулю средних значений

В основе методов лежит условие равенства нулю средних значений

«невязок» уравнений на каждом интервале из множества разбиений области построения решения. Для уравнений Вольтерра решение строится в классе кусочно-постоянных и кусочно-линейных функций, для уравнений Фредгольма – в классе кусочно-постоянных, классе непрерывных кусочно-линейных функций и в C1. Число интервалов N и их распределение при заданном числе определяются из условия минимума среднеквадратичной «невязки» по всей области. Решения строятся для последовательности значений N, квазиоптимальные распределения определяются численно методом покоординатного спуска. Приводятся примеры решения двух модельных задач и задачи восстановления аэродинамических нагрузок при испытаниях моделей в аэродинамических трубах кратковременного действия.

Определение приближенного квазирешения системы линейных интегральных уравнений Вольтерра 1-го рода и Фредгольма 1-го рода методом интервального осреднения А.Ф. Латыпов, О.В. Попик Институт теоретической и прикладной механики СО РАН им. С.А. Христиановича, ул. Институтская, 4/1, 630090, Новосибирск, Россия e-mail: latypov@itam.nsc.ru

1

Международная конференция “Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика”, посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко Новосибирск, Россия, 30 мая – 4 июня 2011 г.

2 1. Линейный динамический объект

1. Линейный динамический объект

F (t)

Y (t)

(1.1)

Вектор-функция отклика и матрица нормальных реакций задаются на множестве дискретных точек с известными ошибками.

2

3 3

3

4 I - ом интервале будет

I - ом интервале будет

Пусть на отрезках

Решения

Определены.

Функция «невязки» на

(1.2)

(1.3)

Используя условие

Средние значения

Получим решение

(1.4)

4

5 Функционал для определения

Функционал для определения

Задача

1.5)

5

6 t k

t k

t l

t i

Схема минимизации функционала Ф

m

m

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

6

7 1. Модельная задача

1. Модельная задача

Примеры.

Для иллюстрации работы алгоритма рассмотрен модельный линейный динамический объект, имеющий 3 входных воздействия и 3 регистрируемых выходных реакций. Задана следующая матрица нормальных реакций:

7

8 Действующие силы

Действующие силы

Вычисленные реакции

Эти величины использовались далее как экспериментальные данные измерений, по которым были восстановлены силы.

8

9 Аэродинамическая модель HB-2

Аэродинамическая модель HB-2

Динамическая тарировка методом разгрузки.

9

10 Графики динамических взаимовлияний компонент тензовесов на модели HB-2

Графики динамических взаимовлияний компонент тензовесов на модели HB-2

Нормальные реакции на единичную нагрузку по FX -компоненте

10

11 Нормальные реакции на единичную нагрузку по FY -компоненте

Нормальные реакции на единичную нагрузку по FY -компоненте

11

12 Нормальные реакции на единичную нагрузку по MZ - компоненте

Нормальные реакции на единичную нагрузку по MZ - компоненте

12

13 Экспериментальный пример

Экспериментальный пример

Модель HB–2. АТ–303.

M=10, Re=1.7106, Dc=300 mm, ?/2=80, ?=120.

13

14 Данные измерений

Данные измерений

14

15 Действующие силы и моменты

Действующие силы и моменты

Распределение длин интервалов

15

16 Аэродинамические характеристики HB-2 по результатам испытаний в АТ-303

Аэродинамические характеристики HB-2 по результатам испытаний в АТ-303

16

17 2. Решение линейного интегрального уравнения Вольтерра 1-го рода вида

2. Решение линейного интегрального уравнения Вольтерра 1-го рода вида

(2.1)

- Известные интегрируемые функции.

,

(2.2)

17

18 Пусть на отрезках

Пусть на отрезках

Решения

Определены.

Тогда функция «невязки»

Для i-го интервала

(2.3)

Используя условие

(2.4)

Получим из (2.3), (2.4) значение

(2.5)

Далее, как в разделе 1.

18

19 3. Приближенное квазирешение в классе кусочно-линейных функций

3. Приближенное квазирешение в классе кусочно-линейных функций

Квазирешение на -ом интервале

(3.1)

Обозначено

(3.2)

Пусть на отрезках

Решения

Определены.

19

20 Функция невязки

Функция невязки

Для

- Го интервала

(3.4)

Если значение известно, то используя условие получим

(3.5)

20

21 Значение неизвестно

Значение неизвестно

Предположим также, что значения функций в узлах слева и справа различны.

(3.6)

21

22 Решение

Решение

(3.7)

22

23 4. Решение интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода вида

4. Решение интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода вида

(4.1)

- Известные интегрируемые функции.

(4.2)

23

24 Условие

Условие

(4.3)

Средние значения на [xi, xi+1]

Введем матрицы

24

25 Из (4

Из (4

2), (4.3) следует уравнение

(4.4)

Решение

(4.5)

Функционал для определения

Задача

(4.6)

25

26 Решение – непрерывная кусочно-линейная функция

Решение – непрерывная кусочно-линейная функция

Решение в C1

26

27 27

27

28 Пример

Пример

Точное решение

Приближенное решение (эрмитов сплайн), n=10, равномерное разбиение.

28

y

F(y) точно

F(y) расчёт

Df(y)/dy точно

Df(y)/dy расчёт

0

0

0

2

2

0.1

0.1986693

0.1951

1.960133

1.8234

0.2

0.3894183

0.3812

1.842122

1.7188

0.3

0.5646425

0.5688

1.650671

1.6977

0.4

0.7173561

0.7101

1.393413

1.4683

0.5

0.8414710

0.8476

1.080605

1.2245

0.6

0.9320391

0.9317

0.724716

0.6578

0.7

0.9854497

0.9844

0.339934

0.2811

0.8

0.9995736

0.9899

-0.058399

0.0157

0.9

0.9738476

0.9807

-0.454404

-0.3981

1.0

0.9092974

0.9135

-0.832294

-0.8871

29 29

29

30 Спасибо за внимание

Спасибо за внимание

30

31 Влияние ошибки задания

Влияние ошибки задания

Пусть известно:

Для

Определим

Отклонение решения

(3.6)

Эта оценка ошибки может быть уменьшена посредством уточнения разбиения интервалов.

31

32 Метод регуляризации Тихонова

Метод регуляризации Тихонова

-Гильбертовы пространства;

- Класс кусочно-гладких функций с нормой

32

33 Регуляризация 0-го порядка (слабая регуляризация)

Регуляризация 0-го порядка (слабая регуляризация)

(1)

(2)

Уравнение Эйлера

(3)

33

34 Метод регуляризации Лаврентьева М.М

Метод регуляризации Лаврентьева М.М

34

35 Условия существования и единственности решения линейного интегрального

Условия существования и единственности решения линейного интегрального

уравнения Вольтерры 1-го рода

(V)

И их производных уравнение (V)

При точных значениях

Имеет непрерывное и единственное решение

35

36 36

36

«В основе методов лежит условие равенства нулю средних значений «невязок» уравнений на каждом интервале из множества разбиений области построения решения»
http://900igr.net/prezentacija/fizika/v-osnove-metodov-lezhit-uslovie-ravenstva-nulju-srednikh-znachenij-nevjazok-uravnenij-na-kazhdom-intervale-iz-mnozhestva-razbienij-oblasti-postroenija-reshenija-134730.html
cсылка на страницу

Линзы

15 презентаций о линзах
Урок

Физика

134 темы
Слайды
900igr.net > Презентации по физике > Линзы > В основе методов лежит условие равенства нулю средних значений «невязок» уравнений на каждом интервале из множества разбиений области построения решения