Волны
<<  Волны Об энергетическом цикле ветровых волн на поверхности океана  >>
Лекция № 13 Волны
Лекция № 13 Волны
План лекции
План лекции
Демонстрации
Демонстрации
Волны
Волны
Волны
Волны
Уравнение плоской гармонической волны
Уравнение плоской гармонической волны
Волновое уравнение
Волновое уравнение
Численные примеры (сталь)
Численные примеры (сталь)
Численные примеры (алюминий)
Численные примеры (алюминий)
Скорость звука в жидкостях и газах
Скорость звука в жидкостях и газах
Численные примеры (вода, воздух)
Численные примеры (вода, воздух)
Скорость волны в гибком шнуре
Скорость волны в гибком шнуре
Энергия упругой волны
Энергия упругой волны
Порог слышимости
Порог слышимости

Презентация на тему: «Волны». Автор: User. Файл: «Волны.ppt». Размер zip-архива: 63 КБ.

Волны

содержание презентации «Волны.ppt»
СлайдТекст
1 Лекция № 13 Волны

Лекция № 13 Волны

17/05/2014

Алексей Викторович Гуденко

2 План лекции

План лекции

Волновое уравнение Упругие волны. Колебания струны. Скорость распространения волн. Энергия волны. Звук. Скорость звука в газах. Эффект Доплера

3 Демонстрации

Демонстрации

Продольные и поперечные волны

4 Волны

Волны

Основные определения.

Волна – это возмущение, распространяющееся в среде (или в вакууме), несущие энергию. Перенос энергии происходит без переноса вещества. Основные виды волн: упругие, поверхностные, электромагнитные. Импульс – одиночная волна Цуг волн – ряд повторяющихся возмущений Гармоническая волна – синусоидальная волна. Продольные волны – частицы среды колеблются вдоль направления распространения Поперечные волны – частицы среды колеблются поперёк направлению распространения

5 Волны

Волны

Основные определения.

Фронт волны (волновой фронт) – геометрическое место точек, до которых возмущение доходит к моменту времени t. Волновая поверхность - геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе. Длина волны – расстояние, на которое распространяется волна за время одного периода колебаний: ? = vT

6 Уравнение плоской гармонической волны

Уравнение плоской гармонической волны

X(z,t) = acos(?(t – z/v)) = acos(?t – kz) – уравнение гармонической волны, распространяющейся в положительном направлении z ? = 2?/T – циклическая частота k = 2?/? – волновое число v = ?/k – фазовая скорость x(z,t) = ae-?zcos(?t – kz) ? – коэффициент затухания (1/м) x(r,t) = (A/r)cos(?t – kr) – сферическая волна

7 Волновое уравнение

Волновое уравнение

Скорость упругих волн в тонком стержне

?2x/?t2 = v2 ?2x/?z2 общее решение волнового уравнения: x = x(t – z/v) + x(t + z/v) Относительная деформация ? = ?x/?z Закон Гука ? = E? ? Закон Ньютона для участка стержня ?z: ?m?2x/?t2 = F ? ?S?z ?2x/?t2 = (?(z + ?z) - ?(z))S = ES??/?z ?z ? ?2x/?t2 = (E/?) ?2x/?z2 ? v = (E/?)1/2

8 Численные примеры (сталь)

Численные примеры (сталь)

Модуль Юнга: E0 = 2 1011 Н/м2 = 2 Мбар; коэффициент Пуассона ? = 0,3; плотность ? = 7,8 г/см3 ? v = (E0/?)1/2 = 5064 м/с (табл. v = 5150 м/с) В толстом стержне: Модуль одностороннего сжатия E = E0(1 – ?)/(1 + ?)(1 - 2?) = 1,35E0 ? vII = (E/?)1/2 = (1,35)1/2v = 5884 м/с (табл. v = 5900 м/с) Поперечный звук: v? = (G/?)1/2, G = E0/2(1 + ?) = E0/2,6 – модуль сдвига ? v? = v/(2,6)1/2 = 3140 м/с (табл. v? = 3100 м/с)

9 Численные примеры (алюминий)

Численные примеры (алюминий)

Модуль Юнга: E0 = 0,705 1011 Н/м2 = 0,705 Мбар; коэффициент Пуассона ? = 0,345; плотность ? = 2,7 г/см3 скорость звука в тонком стержне v = (E0/?)1/2 = 5110 м/с (табл. v = 5240 м/с (2,5%)) В толстом стержне: Модуль одностороннего сжатия E = E0(1 – ?)/(1 + ?)(1 - 2?) = 1,57E0 ? vII = (E/?)1/2 = (1,57)1/2v = 6403 м/с (табл. v = 6400 м/с) Поперечный звук: v? = (G/?)1/2, G = E0/2(1 + ?) = E0/2,69 – модуль сдвига ? v? = v/(2,69)1/2 = 3115 м/с (табл. v? = 3100 м/с)

10 Скорость звука в жидкостях и газах

Скорость звука в жидкостях и газах

В газе ?z/z = ?V/V = ?p/Е ? модуль упругости в жидкости E = dp/(dV/V) = dp/(d?/?) коэффициент всестороннего сжатия. Скорость звука в жидкости v = (dp/d?)1/2 Избыточное давление ?p = E? = E??/? = ?uv

11 Численные примеры (вода, воздух)

Численные примеры (вода, воздух)

v = (dp/d?)1/2 Вода: v = (K/?)1/2 K = Vdp/dV - модуль всестороннего сжатия воды: К = dp/(dV/V) = 2,14 104 атм = 2,14 109 Па v = (K/?)1/2 = 1463 м/с (табл. v = 1484 м/с (1,3%)) Воздух: изотермический звук: vT = (dp/d?)T1/2 = (p/?)1/2 = 280 м/с Адиабатический звук: v = (?p/?)ад1/2 = (1,4)1/2 vT = 330 м/с

12 Скорость волны в гибком шнуре

Скорость волны в гибком шнуре

Струна

v = (T/?l)1/2 – скорость распространения упругих волн небольшой амплитуды в натянутой струне; T – натяжение струны ?l – погонная плотность Вывод: ?l ?z ?2x/?t2 = T(sin?(z+?z) - (sin?(z)) ? ?2x/?t2 = (T/?l)?2x/?z2

13 Энергия упругой волны

Энергия упругой волны

Амплитуда давления в звуковой волне.

Плотность кинетическая энергии: wk = ?u2/2 = ?x’2/2 = ? ?A2?2sin2(?t – kz) Плотность упругой энергии: wП = E?2/2 = ? ?A2?2sin2(?t – kz) Полная энергия w = wk + wП = ?x’2/2 + E?2/2 = ?A2?2sin2(?t – kz) Для гармонической волны:<w> = ? ?A2?2 = Поток энергии, или интенсивность: I = ? ?A2?2v I = 2<wП>v = (E?m2/2) v = (?p)2/2v? ? ?p = (2I?v)1/2

14 Порог слышимости

Порог слышимости

Болевой порог. Кавитация.

Порог слышимости: I0 = 10-12 Вт/м2 ?p = (2I0?v)1/2 = 3 10-5 Па – избыточное давление на пороге слышимости Болевой порог: I = 1012I0 (120 децибелл) ?p = (2I?v)1/2 = 30 Па = 0,3 г/см2 Кавитация: ультразвук f = 5 Мгц I = 10 Вт/см2 ?p = (2I?v)1/2 = (2 105 103 1,5 103)1/2 = 6 атм. Градиенты давления: ?p/(??) = 400 атм/см (? = 0,3 мм)

«Волны»
http://900igr.net/prezentacija/fizika/volny-132954.html
cсылка на страницу
Урок

Физика

134 темы
Слайды