Сила тяжести
<<  Сила тяжести Формы проявления киберпреступности  >>
Лекция №8 Всемирное тяготение
Лекция №8 Всемирное тяготение
План лекции
План лекции
Закон всемирного тяготения
Закон всемирного тяготения
Теорема Гаусса
Теорема Гаусса
Гравитационные поля в простейших случаях
Гравитационные поля в простейших случаях
Границы движения
Границы движения
Космические скорости
Космические скорости
Лекция №8 Всемирное тяготение
Лекция №8 Всемирное тяготение
Законы Кеплера
Законы Кеплера
Третий закон Кеплера
Третий закон Кеплера
Вычисление параметров эллиптической орбиты
Вычисление параметров эллиптической орбиты
Третий закон Кеплера
Третий закон Кеплера
Спутник связи - стационарный спутник: Tc = 24 часа
Спутник связи - стационарный спутник: Tc = 24 часа
Орбита Земли – эллипс
Орбита Земли – эллипс
Что длиннее, - полярный день или полярная ночь
Что длиннее, - полярный день или полярная ночь
Так вращается Земля вокруг Солнца (вид «сверху» :)) (эллиптичность
Так вращается Земля вокруг Солнца (вид «сверху» :)) (эллиптичность
Решаем
Решаем
Заглянем в таблицу
Заглянем в таблицу
От Земли по разным траекториям
От Земли по разным траекториям
Пример 2. Время падения Луны на Землю
Пример 2. Время падения Луны на Землю
Сила сопротивления разгоняет корабль
Сила сопротивления разгоняет корабль
Скорость снижения спутника
Скорость снижения спутника
Маневры на орбите: чтобы догнать – надо притормозить
Маневры на орбите: чтобы догнать – надо притормозить
Полёт на Марс (№ 7.6)
Полёт на Марс (№ 7.6)
Метеорит
Метеорит
Вертикальный бросок с первой космической
Вертикальный бросок с первой космической

Презентация на тему: «Всемирное тяготение». Автор: User. Файл: «Всемирное тяготение.ppt». Размер zip-архива: 253 КБ.

Всемирное тяготение

содержание презентации «Всемирное тяготение.ppt»
СлайдТекст
1 Лекция №8 Всемирное тяготение

Лекция №8 Всемирное тяготение

Алексей Викторович Гуденко 05/04/2014

2 План лекции

План лекции

Закон всемирного тяготения. Теорема Гаусса. Гравитационное поле однородного шара. Финитные и инфинитные движения. Космические скорости. Законы Кеплера. Параметры траекторий. Примеры решения задач по космической динамике. Космические «парадоксы»

3 Закон всемирного тяготения

Закон всемирного тяготения

Материальные точки притягиваются с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними: F = -GMm/r2 G = 6,673.10-11 Нм2/кг2 Напряжённость поля тяготения g(r) = F/m = -GM/r2 Принцип суперпозиции: Напряжённость поля, создаваемое несколькими телами, равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым телом в отдельности: g = g1 + g2 + … Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух частиц (U(?) = 0) : U = - GMm/r

4 Теорема Гаусса

Теорема Гаусса

Поток вектора g через любую замкнутую поверхность равен полной массе внутри поверхности, умноженной на -4?G: ?gdS = -4?G?mi = -4?G??dV. т. Гаусса в дифференциальном форме: divg = -4?G?

5 Гравитационные поля в простейших случаях

Гравитационные поля в простейших случаях

Плоскость (? = m/S – поверхностная плотность): g = -2?G? Цилиндр (?l = m/l – линейная плотность): g = -2G?l/r Однородный шар (g0 = GM/R2) : g = - g0r/R – внутри шара (r < R) g = - g0R2/r2 – вне шара (r ? R) Энергия единичной массы в поле однородного шара: U = - 3/2g0R +1/2 g0r2/R2 - внутри шара (r < R) U = - g0R2/r – вне шара (r ? R)

6 Границы движения

Границы движения

E = K + U ? U потенциальная энергия не может превышать полную ? частица не может находиться в областях I и III II – область финитного движения, частица заперта в «потенциальной яме» IV – область инфинитного движения Из области II в область III частице мешает попасть «потенциальный барьер»

7 Космические скорости

Космические скорости

Первая космическая – скорость кругового движения на около земной орбите: vI = (g0R)1/2 = 7,9 км/с Вторая космическая скорость необходима для преодоления земного тяготения: vII = (2)1/2vI = (2g0R)1/2 = 11,2 км/с Третья космическая скорость космического аппарата, необходимая для преодоления гравитации Солнца: vIII = {(21/2 -1)2vз2 + vII2}1/2 ? 16,7 км/с

8 Лекция №8 Всемирное тяготение
9 Законы Кеплера

Законы Кеплера

Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которых находится Солнце Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени заметает равные площади Квадраты времён обращений планет относятся как кубы больших осей орбит, по которым движутся планеты: (T2/T1)2 = (2a2/2a1)3

10 Третий закон Кеплера

Третий закон Кеплера

11 Вычисление параметров эллиптической орбиты

Вычисление параметров эллиптической орбиты

Радиус круговой орбиты: r = GM/2|?| Большая п/ось эллипса: a = GM/2|?| Малая п/ось: b = L/m (2|?|)1/2 Период обращения по эллипсу: T2 = (4?2/GM)a3

12 Третий закон Кеплера

Третий закон Кеплера

mv2/2 – GmM/r = E = const ? r2 + GMr/? – L2/2m2 ? = 0 ? т. Виета r1 + r2 = 2a = - GM/? r1r2 = b2 = - L2/2m2? = - 2?2/? ? b2/a = 4?2/GM ? ?2a2b2/a3 = 4?2?2/GM площадь эллипса S = ?ab ? T = S/? ? T2/a3 = 4?2/GM = const

13 Спутник связи - стационарный спутник: Tc = 24 часа

Спутник связи - стационарный спутник: Tc = 24 часа

r = ?

Период спутника связи Tc = 1 сут = 24 часа. TI = 2?R/vI = 84 мин. – время обращения около земного спутника. Vэкв = 2?R/Tc = 460 м/с – скорость точек экватора По Кеплеру: (Tc /TI)2 = (r/R)3 ? r = R(T/T0)2/3 = R(vI/vэкв)2/3 ? 6,6R

14 Орбита Земли – эллипс

Орбита Земли – эллипс

В каких пределах изменяется расстояние от Земли до Солнца? Когда мы к Солнцу ближе, когда дальше? Как изменяется скорость движения Земли вокруг Солнца?

15 Что длиннее, - полярный день или полярная ночь

Что длиннее, - полярный день или полярная ночь

Дни летнего и зимнего солнцестояния (22 июня и 22 декабря) делят год пополам. Летний период между днями весеннего и осеннего равноденствия (с 21 марта по 23 сентября) продолжительнее зимнего на одну неделю.

16 Так вращается Земля вокруг Солнца (вид «сверху» :)) (эллиптичность

Так вращается Земля вокруг Солнца (вид «сверху» :)) (эллиптичность

преувеличена)

M(23.09)

F

O

P(22.12)

A(22.06)

N(21.03)

17 Решаем

Решаем

Эллиптичность не велика ? TS/T0 ? (?R2/2+ 2FR)/?R2 = ? + 2F/?R TW/T0 ? (?R2/2 - 2FR)/?R2 = ? - 2F/?R где R ? 150 млн. км — среднее расстояние от Земли до Солнца; F— фокусное расстояние эллипса. относительное изменение расстояния ?R/R=2F/R= ?(TS - TW)/2T0 = 3%; ? Относительное изменение скорости ?V/V = ?R/R = 3% Абсолютное изменение расстояния – ?R = RS-RW = 4.5 млн.км., Изменение скорости ?V = 0,9 км/с

18 Заглянем в таблицу

Заглянем в таблицу

Vmax (в перигелии) = 30,3 км/с vmin (в афелии) = 29,3 км/с ?V = 1 км/с (у нас: ?V = 0,9 км/с) RS = 152,1 млн. Км RW = 147,1 млн. Км е (эксцентриситет) = 0,0167 (у нас: е = 0,015) ?R = RS - RW = 5 млн. Км. (У нас: ?R = 4,5 млн.Км) ?R/R = 3,3%; (у нас: ?R/R = 3%)

19 От Земли по разным траекториям

От Земли по разным траекториям

С полюса Земли запускают ракету со скоростью v0: vI < v0 < vII : вертикально вверх Горизонтально Какая из ракет улетит дальше от Земли? Решение: Первая ракета: ЗСЭ: mv02/2 – mg0R = - mg0R2/r1 ? r1 = 2a = R/(1 – v02/2g0R) Вторая ракета: ЗСМИ: mv0R = mvr2; ЗСЭ: mv02/2 – mg0R = mv2/2 - mg0R2/r2 ? r2 = 2a - R = v02/2g0/(1 – v02/2g0R) ? r2/r1 = v02/2g0R = (v0/vII)2 < 1

20 Пример 2. Время падения Луны на Землю

Пример 2. Время падения Луны на Землю

Сколько времени будет падать на Землю Луна, если она вдруг остановится? (время обращения Луны T0 = 28 суток) Решение: По третьему закону Кеплера «период обращения» T по выродившемуся в отрезок эллипсу: (T/T0)2 = (a/a0)3 = (R/2R)3 ? T = T0 (a/a0)3/2 =T0/(8)1/2 ? ? = T/2 = T0/4(2)1/2 ? 5 суток. Земля упадёт на Солнце ?: за ? = T/2 = T0/4(2)1/2 ? 2 месяца

21 Сила сопротивления разгоняет корабль

Сила сопротивления разгоняет корабль

Полная энергия на круговой орбите E = К + П = К + (-2K) = - K = - mv2/2 Мощность силы сопротивления N = -Fcv равна изменению полной энергии: dE/dt = -Fcv ? mva = Fcv ? ma = Fc

22 Скорость снижения спутника

Скорость снижения спутника

Спутник массой m = 200 кг, запущенный на круговую околоземную орбиту, тормозится в верхних слоях атмосферы. Сила трения Fc = Cv3 (C = 3 10-16 кг с/м2). За какое время спутник снизится на ?h = 100 м и как при этом изменится его скорость? (скорость снижения vr = dr/dt = - 2CGM/m = -2CgR2/m = -2CvI4/mg ? - 1,2 мм/с; t = ?h/vr = 23 часа ? 1 сутки; ?v = Fc?t/m = g?h/2vI ? 6 см/с).

23 Маневры на орбите: чтобы догнать – надо притормозить

Маневры на орбите: чтобы догнать – надо притормозить

чтобы отстать – надо ускориться!

Корабль и орбитальная Станция на одной круговой орбите. До орбитальной станции расстояние L = 300м. Как приблизиться к Станции. Решение: надо перейти на орбиту с большим на ?T = T – T0 = L/v0 периодом: T/T0 = (a/a0)3/2 = (Eo/E)3/2 = (Eo/(E0 + ?K))3/2 ? 1 + 3?v/v0 ? ?T = 3T0?v/v0 ? ?v = L/3T0 = 2 см/с

24 Полёт на Марс (№ 7.6)

Полёт на Марс (№ 7.6)

Рассчитайте время перелёта с орбиты Земли на орбиту Марса (rм = 1,52 rз): Решение: (Кеплер III): (T/T0)2 = (2a2/2a1)3 = {(rз + rм)/2rз}3 ? ? = ?T0(1,26)3/2 = 260 сут ? 8 мес. 3 недели

25 Метеорит

Метеорит

Прицельное расстояние.

Скорость метеорита на большом расстоянии от Земли V0. Найти наибольшее «прицельное» расстояние b = ? Решение: ЗСМИ для касательной траектории: mv0b = mvR ЗСЭ: mv02/2 = mv2/2 – mgR ? b = R(1 + vII2/v02)1/2 . Если r < b – метеорит упадёт на Землю. Если r > b – промажет. Предельные случаи: v0 = 0; b = ? - метеорит упадёт при любых обстоятельствах. V0 = ?; b = R – Земля не сильно искривит траекторию.

26 Вертикальный бросок с первой космической

Вертикальный бросок с первой космической

На какую высоту поднимется и когда вернётся?

«Всемирное тяготение»
http://900igr.net/prezentacija/fizika/vsemirnoe-tjagotenie-230602.html
cсылка на страницу

Сила тяжести

20 презентаций о силе тяжести
Урок

Физика

134 темы
Слайды