Олимпийские игры 2014
<<  По изо на компьютер Сочи – 2014  >>
МОБУ лицей № 23 г. Сочи
МОБУ лицей № 23 г. Сочи
Комплексные числа
Комплексные числа
Комплексные числа
Комплексные числа
1. Историческая справка
1. Историческая справка
Абрамах Муавр (Moivre) (1667 – 1754)
Абрамах Муавр (Moivre) (1667 – 1754)
Карл Фридрих Гаусс (Gauss) (1777 – 1855)
Карл Фридрих Гаусс (Gauss) (1777 – 1855)
Леонард Эйлер (Eular) (1707 – 17830)
Леонард Эйлер (Eular) (1707 – 17830)
2. Основные понятия
2. Основные понятия
3. Геометрическая интерпретация комплексных чисел
3. Геометрическая интерпретация комплексных чисел
4. Модуль и аргумент комплексного числа
4. Модуль и аргумент комплексного числа
5. Алгоритм перехода от алгебраической формы комплексного числа к
5. Алгоритм перехода от алгебраической формы комплексного числа к
6. Формы записи комплексных чисел
6. Формы записи комплексных чисел
7. Переход от алгебраической формы комплексных чисел к
7. Переход от алгебраической формы комплексных чисел к
8. Переход от алгебраической формы комплексных чисел к
8. Переход от алгебраической формы комплексных чисел к

Презентация: «Комплексные числа». Автор: EreminaNG. Файл: «Комплексные числа.ppt». Размер zip-архива: 1759 КБ.

Комплексные числа

содержание презентации «Комплексные числа.ppt»
СлайдТекст
1 МОБУ лицей № 23 г. Сочи

МОБУ лицей № 23 г. Сочи

Подготовила: учитель математики Симонян Сусан Мкртичовна 2010 г.

2 Комплексные числа

Комплексные числа

«Мнимые числа – это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что амфибия бытия с небытием». Г. Лейбниц e i? + 1= 0

3 Комплексные числа

Комплексные числа

Историческая справка. Основные понятия. Геометрическое изображение комплексных чисел Модуль и аргумент комплексного числа. Формы записи комплексных чисел. Алгоритм перехода от алгебраической формы. комплексного числа к тригонометрической и показательной. Переход от алгебраической формы комплексных чисел к тригонометрической и показательной без использования алгоритма. Переход от алгебраической формы комплексных чисел к тригонометрической и показательной с использованием алгоритма.

4 1. Историческая справка

1. Историческая справка

Впервые мнимые величины появились в работе Дж. Кардано «Великое искусство, или об алгебраических правилах» в 1545 году. Пользу мнимых чисел при решении кубических уравнений впервые оценил итальянский ученый Р. Бомбелли (1572). Символ i предложил российский ученый Л. Эйлер (1777, опубликовано1794). Задача о выражении степени n из комплексного числа была в основном решена в работах английских ученых А. Муавра (1707, 1724) и Р. Котеса (1722). Термин «комплексное число» ввел французский ученый Л. Карно (1803). В употребление термин вошел после работ К. Гаусса (1831). Полное геометрическое истолкование комплексных чисел и действий над ними появилось впервые в работе датского ученого К. Весселя (1799). Геометрическое представление комплексных чисел называют иногда «диаграммой Аргана» в честь швейцарского ученого Ж. Аргана.

5 Абрамах Муавр (Moivre) (1667 – 1754)

Абрамах Муавр (Moivre) (1667 – 1754)

Абрахам Муавр – английский математик. Муавр нашел (1707) правила возведения в n – ю степень и извлечения корня n – й степени для комплексных чисел.

6 Карл Фридрих Гаусс (Gauss) (1777 – 1855)

Карл Фридрих Гаусс (Gauss) (1777 – 1855)

Карл Фридрих Гаусс – немецкий математик. Работы Гаусса оказали большое влияние на развитие теории чисел.

7 Леонард Эйлер (Eular) (1707 – 17830)

Леонард Эйлер (Eular) (1707 – 17830)

Леонард Эйлер - математик, академик Петербургской академии наук. В его трудах многие математические формулы и символика впервые получают современный вид (ему принадлежат обозначения для e, ?, i)

8 2. Основные понятия

2. Основные понятия

Комплексным числом называется выражение вида z=a+bi , где a и b действительные числа, а i – мнимая единица, определяемая равенством i2=-1. Действительные числа: z=a+0i=a, z=Re z. Мнимые числа: z=0+bi=bi, z=Im z. Равные комплексные числа: z1=a+bi, z2=c+di, z1=z2, если a=c, b=d. Противоположные комплексные числа: z=a+bi, z=-a-bi. Сопряженные комплексные числа: z=a+bi, z=a-bi.

9 3. Геометрическая интерпретация комплексных чисел

3. Геометрическая интерпретация комплексных чисел

Комплексные числа на плоскости изображаются в прямоугольной декартовой системе координат либо точкой М(а; в), либо радиус – вектором этой точки r =ОМ=(а; в).

10 4. Модуль и аргумент комплексного числа

4. Модуль и аргумент комплексного числа

Модуль комплексного числа

Аргумент комплексного числа Arg z =? +2?n, n?z, ? = arctg b/a, -? < ? ? ?.

11 5. Алгоритм перехода от алгебраической формы комплексного числа к

5. Алгоритм перехода от алгебраической формы комплексного числа к

тригонометрической и показательной

Найти модуль комплексного числа Вычислить По знакам и определить четверть, в которой заканчивается искомый угол Найти аргумент комплексного числа , используя следующие равенства: первая четверть: вторая четверть: третья четверть: четвертая четверть: Записать комплексное число в тригонометрической или показательной форме.

12 6. Формы записи комплексных чисел

6. Формы записи комплексных чисел

Алгебраическая z =a + bi Тригонометрическая z = r (cos ? + i sin ?) Показательная z = r e i? , e i? = (cos ? + i sin ?) – формула Эйлера

13 7. Переход от алгебраической формы комплексных чисел к

7. Переход от алгебраической формы комплексных чисел к

тригонометрической и показательной без использования алгоритма

z1 = 3 = 3 (cos 0°+i sin 0°) = 3 e i0°

z2 = 4,5 = 4,5 (cos 90°+i sin 90°) = 4,5 e i90°

z3 = -7 = 7 (cos 180°+i sin 180°) = 7 e i180°

14 8. Переход от алгебраической формы комплексных чисел к

8. Переход от алгебраической формы комплексных чисел к

тригонометрической и показательной с использованием алгоритма

Z = 2 +2i, a = 2, b = 2,

«Комплексные числа»
http://900igr.net/prezentacija/fizkultura/kompleksnye-chisla-175015.html
cсылка на страницу

Олимпийские игры 2014

13 презентаций об Олимпийских играх 2014
Урок

Физкультура

35 тем
Слайды