Без темы
<<  Применение векторной графики при изучении световых явлений Программа лагеря дневного пребывания «СЕМИТЦВЕТИК»  >>
Применение интегралов для решения физических задач
Применение интегралов для решения физических задач
Интегральное исчисление
Интегральное исчисление
Исаак Ньютон (1643-1727)
Исаак Ньютон (1643-1727)
Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)
Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)
Задача о нахождении объёма тела
Задача о нахождении объёма тела
Физические приложения определенного интеграла
Физические приложения определенного интеграла
Схема решения физических задач с использованием определенного
Схема решения физических задач с использованием определенного
Применение интегралов для решения физических задач
Применение интегралов для решения физических задач
Пример 1. Нахождение пути по заданной скорости
Пример 1. Нахождение пути по заданной скорости
Пример 2. Задача о вычислении работы переменной силы
Пример 2. Задача о вычислении работы переменной силы
Пример 3
Пример 3
Пример 4.Вычисление кинетической энергии
Пример 4.Вычисление кинетической энергии
Пример 5.Нахождение силы
Пример 5.Нахождение силы
Масса стержня
Масса стержня

Презентация на тему: «Применение интегралов для решения физических задач». Автор: DOM. Файл: «Применение интегралов для решения физических задач.ppt». Размер zip-архива: 1240 КБ.

Применение интегралов для решения физических задач

содержание презентации «Применение интегралов для решения физических задач.ppt»
СлайдТекст
1 Применение интегралов для решения физических задач

Применение интегралов для решения физических задач

2 Интегральное исчисление

Интегральное исчисление

Неопределенный интеграл

Определенный интеграл

(Площадь криволинейной фигуры)

(Первообразная)

И.Ньютон

Г.Лейбниц

3 Исаак Ньютон (1643-1727)

Исаак Ньютон (1643-1727)

Разумом он превосходил род человеческий. Лукреций

4 Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)

« Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение… Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли.» Лейбниц

5 Задача о нахождении объёма тела

Задача о нахождении объёма тела

Найдём объём тела, ограниченного поверхностью вращения линии вокруг оси (при ). Для вычисления объёма тела вращения применим формулу:

Имеем:

6 Физические приложения определенного интеграла

Физические приложения определенного интеграла

А) Вычисление работы движущегося тела Б) Вычисление перемещения движущегося тела В) Вычисление массы тела Г) Вычисление электрического заряда в проводнике с током

7 Схема решения физических задач с использованием определенного

Схема решения физических задач с использованием определенного

интеграла

А) сделать чертеж, соответствующий условию задачи, Б) выбрать систему координат, В) выбрать независимую переменную, Г) выбрать формулу классической физики, соответствующую условию задачи, Д) найти дифференциал искомой величины на основании этой формулы, Е) установить промежуток интегрирования, Ж) вычислить интеграл, т.е. найти искомую величину.

8 Применение интегралов для решения физических задач
9 Пример 1. Нахождение пути по заданной скорости

Пример 1. Нахождение пути по заданной скорости

Пусть точка движется со скоростью V(t). Нужно найти путь s, пройденный точкой от момента t=a до момента t=b. Обозначим s(t) путь, пройденный точкой за время t от момента a. Тогда s’(t)=V(t), т.е. s(t) – первообразная для функции V(t). Поэтому по формуле Ньютона - Лейбница найдём: s= V(t)dt. Например, если точка движется со скоростью V(t)=2t+1(м/с), то путь, пройденный точкой за первые 10 с, по формуле равен S= ?10 (2t+1)dt = (t2 + t)|10 = 110(м)

10 Пример 2. Задача о вычислении работы переменной силы

Пример 2. Задача о вычислении работы переменной силы

Пусть тело, рассматриваемое как материальная точка, движется по оси Ox под действием силы F (x), направленной вдоль оси Ox. Вычислим работу силы при перемещении тела из точки x=a в точку x=b. Пусть A (x) – работа данной силы при перемещении тела из точки а в точку x. При малом h силу F на отрезке можно считать постоянной и равной F (x). Поэтому A (x + h) – A (x) =F (x)h, т.е. : A (x + h) – A (x) h F (x) Устремляя h к нулю, получаем, что A’ (x) = F (x), т.е. A (x) – первообразная для функции F (x). По формуле Ньютона – Лейбница получаем A (b) = F (x) dx, так как A (a) = 0 Итак, работа силы F (x) при перемещении тела из точки a в точку b равна: A (b) = F (x) dx

11 Пример 3

Пример 3

Капля с начальной массой M падает под действием силы тяжести и равномерно испаряется, теряя массу m. Какова работа силы тяжести за время падения до полного испарения?

12 Пример 4.Вычисление кинетической энергии

Пример 4.Вычисление кинетической энергии

13 Пример 5.Нахождение силы

Пример 5.Нахождение силы

14 Масса стержня

Масса стержня

Пусть плотность ? ( x ) стержня с постоянным сечением S зависит от расстояния до начала стержня. Тогда масса стержня равна:

Где L – длина стержня, а центр масс стержня находится на расстоянии:

«Применение интегралов для решения физических задач»
http://900igr.net/prezentacija/fizkultura/primenenie-integralov-dlja-reshenija-fizicheskikh-zadach-117097.html
cсылка на страницу
Урок

Физкультура

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по физкультуре > Без темы > Применение интегралов для решения физических задач