Треугольник
<<  Четыре замечательные точки треугольника Четыре замечательные точки треугольника  >>
п 72 – 73 Четыре замечательные точки треугольника
п 72 – 73 Четыре замечательные точки треугольника
Теорема о биссектрисе угла
Теорема о биссектрисе угла
Первая замечательная точка треугольника- точка пересечения биссектрис
Первая замечательная точка треугольника- точка пересечения биссектрис
Определение серединного перпендикуляра
Определение серединного перпендикуляра
Серединный перпендикуляр к отрезку
Серединный перпендикуляр к отрезку
Вторая замечательная точка треугольника – точка пересечения серединных
Вторая замечательная точка треугольника – точка пересечения серединных
Вторая замечательная точка треугольника (продолжение)
Вторая замечательная точка треугольника (продолжение)
Третья замечательная точка треугольника –точка пересечения медиан
Третья замечательная точка треугольника –точка пересечения медиан
Четвёртая замечательная точка треугольника – точка пересечения высот
Четвёртая замечательная точка треугольника – точка пересечения высот
Доказательство:
Доказательство:
Доказательство:
Доказательство:

Презентация на тему: «Четыре замечательные точки треугольника». Автор: Михайлов. Файл: «Четыре замечательные точки треугольника.ppt». Размер zip-архива: 92 КБ.

Четыре замечательные точки треугольника

содержание презентации «Четыре замечательные точки треугольника.ppt»
СлайдТекст
1 п 72 – 73 Четыре замечательные точки треугольника

п 72 – 73 Четыре замечательные точки треугольника

Медианы

Серединные перпендикуляры

Биссектрисы

Высоты

2 Теорема о биссектрисе угла

Теорема о биссектрисе угла

Обобщённая теорема: биссектриса неразвёрнутого угла – множество точек плоскости, равноудалённых от сторон этого угла.

Теорема ( свойство). Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.

Доказать: МЕ = МК

Обратная теорема ( признак). Каждая точка, лежащая внутри неразвёрнутого угла и равноудалённая от его сторон, лежит на биссектрисе этого угла.

3 Первая замечательная точка треугольника- точка пересечения биссектрис

Первая замечательная точка треугольника- точка пересечения биссектрис

(инцентр)

Теорема. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Доказательство:

Значит, О – точка пересечения трёх биссектрис треугольника.

4 Определение серединного перпендикуляра

Определение серединного перпендикуляра

Серединный перпендикуляр к отрезку — это прямая, перпендикулярная данному отрезку и проходящая через его середину. m — серединный перпендикуляр к отрезку AB, если точка C — середина отрезка AB, ,

5 Серединный перпендикуляр к отрезку

Серединный перпендикуляр к отрезку

Обобщённая теорема: серединный перпендикуляр к отрезку – множество точек плоскости, равноудалённых от его концов.

Теорема (свойство). Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов.

Дано: АВ – отрезок, РК – серединный перпендикуляр, М є РК

Доказать: МА = МВ

Обратная теорема (признак) . Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.

6 Вторая замечательная точка треугольника – точка пересечения серединных

Вторая замечательная точка треугольника – точка пересечения серединных

перпендикуляров

Теорема. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

Доказать: р – серединный перпендикуляр к ВС, О є р

Доказательство:

n – серединный перпендикуляр к АС и О є n, значит, ОА = ОС.

k – серединный перпендикуляр к АВ и О є k, значит, ОА = ОВ.

Следовательно, ОА = ОВ =ОС, значит, О лежит на серединном перпендикуляре к стороне ВС, т. е. на р.

Значит, О – точка пересечения серединных перпендикуляров k, n, p.

7 Вторая замечательная точка треугольника (продолжение)

Вторая замечательная точка треугольника (продолжение)

Ещё возможное расположение:

8 Третья замечательная точка треугольника –точка пересечения медиан

Третья замечательная точка треугольника –точка пересечения медиан

(центроид - цент тяжести треугольника)

Теорема. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую в отношении 2: 1, считая от вершины.

Доказательство проведено ранее: задача 1 п. 62.

9 Четвёртая замечательная точка треугольника – точка пересечения высот

Четвёртая замечательная точка треугольника – точка пересечения высот

(ортоцентр)

Теорема. Высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке

10 Доказательство:

Доказательство:

Получим: АСВЕ – параллелограмм, значит, АС = ВЕ

АСТВ – параллелограмм, значит, АС = ВТ

Следовательно, ВЕ = ВТ, т. е. В – середина ЕТ.

Получим: ВН – серединный перпендикуляр к ЕТ.

Аналогично, СМ – серединный перпендикуляр к ТУ и АК - серединный перпендикуляр к УЕ.

11 Доказательство:

Доказательство:

следовательно, D – середина ВС.

«Четыре замечательные точки треугольника»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/chetyre-zamechatelnye-tochki-treugolnika-79204.html
cсылка на страницу

Треугольник

42 презентации о треугольнике
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Треугольник > Четыре замечательные точки треугольника