Векторы
<<  Сумма векторов 8 класс Про музыку 19 века на 3 минуты  >>
11
11
У системы из N невзаимодействующих материальных точек имеется 3N
У системы из N невзаимодействующих материальных точек имеется 3N
У системы из N упруго связанных точек имеется 3N степеней свободы, из
У системы из N упруго связанных точек имеется 3N степеней свободы, из
Теперь рассмотрим молекулы
Теперь рассмотрим молекулы
Если два атома в двухатомной молекуле связаны не жестко, а упруго, то
Если два атома в двухатомной молекуле связаны не жестко, а упруго, то
Ранее было найдено, что среднее значение кинетической энергии
Ранее было найдено, что среднее значение кинетической энергии
Например, на 1 вращательную степень свободы тоже приходится энергия,
Например, на 1 вращательную степень свободы тоже приходится энергия,
В идеальном газе молекулы не взаимодействуют друг с другом, поэтому
В идеальном газе молекулы не взаимодействуют друг с другом, поэтому
Учтем, что для идеального газа сР = сV + R , поэтому (11
Учтем, что для идеального газа сР = сV + R , поэтому (11
11
11
Пусть начальное состояние газа отвечает состоянию при нормальных
Пусть начальное состояние газа отвечает состоянию при нормальных
2) Изобарический процесс: p = const В изобарическом процессе газ
2) Изобарический процесс: p = const В изобарическом процессе газ
Перепишем последнее соотношение в виде Это равенство раскрывает
Перепишем последнее соотношение в виде Это равенство раскрывает
3) Изотермический процесс: Т = const Из уравнения состояния идеального
3) Изотермический процесс: Т = const Из уравнения состояния идеального
Используя формулу (11
Используя формулу (11
4) Адиабатический процесс : d'Q = 0 При адиабатическом процессе
4) Адиабатический процесс : d'Q = 0 При адиабатическом процессе
Исключая dT , получаем рdV = - сV (pdV + vdp)/R Откуда Интегрируя,
Исключая dT , получаем рdV = - сV (pdV + vdp)/R Откуда Интегрируя,
Последнюю формулу можно переписать в виде Следовательно (11
Последнюю формулу можно переписать в виде Следовательно (11
Используя уравнение состояния идеального газа, преобразуем уравнение
Используя уравнение состояния идеального газа, преобразуем уравнение
Найдем работу газа при адиабатическом процессе
Найдем работу газа при адиабатическом процессе
Тогда Используя и получаем (11
Тогда Используя и получаем (11
Политропический процесс – это процесс в ходе которого теплоемкость
Политропический процесс – это процесс в ходе которого теплоемкость
С другой стороны, из уравнения состояния идеального газа Поэтому можно
С другой стороны, из уравнения состояния идеального газа Поэтому можно
Обозначим , получим Интегрируем Следовательно (11
Обозначим , получим Интегрируем Следовательно (11

Презентация на тему: «Числом степеней свободы механической системы называется число независимых величин, с помощью которых определяется ее положение в пространстве». Автор: . Файл: «Числом степеней свободы механической системы называется число независимых величин, с помощью которых определяется ее положение в пространстве.ppt». Размер zip-архива: 187 КБ.

Числом степеней свободы механической системы называется число независимых величин, с помощью которых определяется ее положение в пространстве

содержание презентации «Числом степеней свободы механической системы называется число независимых величин, с помощью которых определяется ее положение в пространстве.ppt»
СлайдТекст
1 11

11

4 Число степеней свободы

Числом степеней свободы механической системы называется число независимых величин, с помощью которых определяется ее положение в пространстве. Положение материальной точки определяется заданием 3-х координат, поэтому у нее 3 степени свободы. Положение твердого тела определяется заданием 3-х координат его центра масс и любой, проходящей через него, плоскости. Ориентация такой плоскости задается вектором нормали, который имеет три проекции. Поэтому у твердого тела всего имеется 6 степеней свободы. Из них 3 степени свободы описывают поступательное движение центра масс, а другие 3 степени свободы описывают вращение тела вокруг этого центра.

2 У системы из N невзаимодействующих материальных точек имеется 3N

У системы из N невзаимодействующих материальных точек имеется 3N

степеней свободы. Если между 2-мя точками имеется жесткая связь, устанавливающая неизменное взаимное расположение точек, то число степеней свободы уменьшается на 1 и становится равным 5. Если 2 точки связаны друг с другом упругими силами, то расстояние между ними может меняться, поэтому число степеней свободы снова будет равно 6. Расстояние между точками описывает колебания между точками около равновесного положения. Поэтому данную степень свободы называют колебательной.

3 У системы из N упруго связанных точек имеется 3N степеней свободы, из

У системы из N упруго связанных точек имеется 3N степеней свободы, из

которых: 3 степени – отвечают движению центра масс, 3 степени – описывают вращение системы точек вокруг центра масс - это вращательные степени свободы, оставшиеся 3N-6 степеней - описывают колебания точек около равновесных положений – это колебательные степени свободы.

4 Теперь рассмотрим молекулы

Теперь рассмотрим молекулы

При определении числа степеней свободы молекулы входящие в нее атомы надо рассматривать как материальные точки. Гелий Не, неон Ne, аргон Ar – одноатомные газы. У двухатомной молекулы с жесткой связью между атомами имеется 5 степеней свободы. Из них : 3 степени – поступательные - они определяют положение центра масс и 2 степени – вращательные - они задают направление в пространстве линии, проходящей через два атома, и характеризуют вращение молекулы вокруг двух взаимно перпендикулярных осей, ортогональных к указанной линии. Молекулами с жесткой связью являются N2, O2, Н2, воздух.

5 Если два атома в двухатомной молекуле связаны не жестко, а упруго, то

Если два атома в двухатомной молекуле связаны не жестко, а упруго, то

расстояние между атомами может меняться и тогда степеней свободы будет 6. 6 - ая степень свободы описывает колебания двух атомов около их равновесного положения, поэтому ее называют колебательной степенью. У трехатомной молекулы с жесткими связями имеется 6 степеней свободы, как у твердого тела (3 – поступательные степени и 3 – вращательные степени). Пример – вода H2O. 6 степеней свободы имеет и любая многоатомная молекула с жесткими связями. Пример – аммиак NH3.

6 Ранее было найдено, что среднее значение кинетической энергии

Ранее было найдено, что среднее значение кинетической энергии

поступательного движения молекулы идеального газа равно Так как все 3 поступательные степени свободы молекулы равноправны, то на 1 поступательную степень приходится энергия (11.4.1) В статистической физике доказывается, что такая же энергия приходится не только на поступательную, но и на каждую степень свободы молекулы. Это утверждение называется законом равнораспределения по степеням свободы.

7 Например, на 1 вращательную степень свободы тоже приходится энергия,

Например, на 1 вращательную степень свободы тоже приходится энергия,

равная . У молекулы, испытывающей колебания, имеется не только кинетическая, но и потенциальная энергия. В среднем эти энергии равны друг другу. Поэтому на колебательную степень свободы молекулы приходится энергия в 2 раза большая и равная kT. В общем случае полное число степень молекулы равно i = iпост + iвр + 2iкол (11.4.2) Тогда средняя энергия любой молекулы может быть записана как (11.4.3)

8 В идеальном газе молекулы не взаимодействуют друг с другом, поэтому

В идеальном газе молекулы не взаимодействуют друг с другом, поэтому

его внутренняя энергия равна сумме энергий отдельных молекул. Для одного моля идеального газа внутренняя энергия равна (11.4.4) С другой стороны, согласно (11.3.7) Um = сVT , отсюда следует, что молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме равна (11.4.5)

9 Учтем, что для идеального газа сР = сV + R , поэтому (11

Учтем, что для идеального газа сР = сV + R , поэтому (11

4.6) Следовательно, обе молярные теплоемкости определяются лишь числом степеней свободы. Выразим постоянную адиабаты через число степеней свободы (11.4.7 Значит ? > 1. Опыт показывает, что для разных газов ? = 1.3 ? 1.67

10 11

11

5 Применение первого начала термодинамики к изопроцессам

Изопроцессом называется процесс, при котором один из параметров системы остается постоянным. Изохорический процесс: V = const Из уравнения состояния идеального газа для двух температур T1 и T2 следует откуда (11.5.1а) В процессе 1 ? 2 происходит нагревание газа В процессе 1 ? 3 происходит охлаждение газа

11 Пусть начальное состояние газа отвечает состоянию при нормальных

Пусть начальное состояние газа отвечает состоянию при нормальных

условиях Т0 = 0°С = 273.15 °К, р0 = 1 атм, тогда для произвольной температуры Т давление в изохорическом процессе находится из уравнения (11.5.1б) Давление газа пропорционально его температуре - Закон Шарля Поскольку d?A = pdV = 0 , то при изохорическом процессе газ не совершает работу над внешними телами. При этом переданная газу теплота равна d?Q = d?А + dU = dU То есть при изохорическом процессе вся теплота, передаваемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии. Используя формулу (11.3.7)), получаем

12 2) Изобарический процесс: p = const В изобарическом процессе газ

2) Изобарический процесс: p = const В изобарическом процессе газ

совершает работу Работа равна площади под прямой изобары. Из уравнения состояния идеального газа получаем

13 Перепишем последнее соотношение в виде Это равенство раскрывает

Перепишем последнее соотношение в виде Это равенство раскрывает

физический смысл газовой постоянной R - она равна работе 1 моля идеального газа, совершаемой им при нагревании на 1° К в условиях изобарного расширения. Возьмем в качестве начального состояния - состояние идеального газа при нормальных условиях (Т0, V0), тогда объем газа V при произвольной температуре Т в изобарическом процессе равен (11.5.2) Объем газа при постоянном давлении пропорционален его температуре - закон Гей-Люссака.

14 3) Изотермический процесс: Т = const Из уравнения состояния идеального

3) Изотермический процесс: Т = const Из уравнения состояния идеального

газа тогда следует (11.5.3) Закон Бойля-Мариота Найдем работу газа при изотермическом процессе :

15 Используя формулу (11

Используя формулу (11

3.7) U = ?сVT , получаем dU = ?сV dT = 0 Следовательно, внутренняя энергия газа при изотермическом процессе не меняется . Поэтому d'Q = d'A Значит, при изотермическом процессе вся теплота, сообщаемая газу, идет на совершение им работы над внешними телами. Поэтому (11.5.4) Чтобы при расширении газа его температура не понижалась, к газу необходимо подводить количество теплоты, равное его работе над внешними телами.

16 4) Адиабатический процесс : d'Q = 0 При адиабатическом процессе

4) Адиабатический процесс : d'Q = 0 При адиабатическом процессе

теплообмен между газом и окружающей средой отсутствует. Из первого начала термодинамики получаем d'A = - dU Поэтому в адиабатическом процессе работа газа над внешними телами совершается за счет убыли его внутренней энергии. Используя dU = ?сVdT ; d'A = рdV находим рdV = -?сV dT С другой стороны, из уравнения состояния идеального газа следует d(рV) = pdV + Vdp = ?RdT

17 Исключая dT , получаем рdV = - сV (pdV + vdp)/R Откуда Интегрируя,

Исключая dT , получаем рdV = - сV (pdV + vdp)/R Откуда Интегрируя,

находим

18 Последнюю формулу можно переписать в виде Следовательно (11

Последнюю формулу можно переписать в виде Следовательно (11

5.5) это уравнение адиабатического процесса - уравнение Пуассона Так как ? > 1 , то у адиабаты давление меняется от объема быстрее, чем у изотермы.

19 Используя уравнение состояния идеального газа, преобразуем уравнение

Используя уравнение состояния идеального газа, преобразуем уравнение

Пуассона к виду Значит (11.5.6а) или (11.5.6б) При адиабатическом расширении идеальный газ охлаждается, а при сжатии – нагревается.

20 Найдем работу газа при адиабатическом процессе

Найдем работу газа при адиабатическом процессе

Из первого начала термодинамики после интегрирования, находим Выразим работу газа через давление и объем. Для этого преобразуем формулу (11.5.6а) к виду

21 Тогда Используя и получаем (11

Тогда Используя и получаем (11

5.7)

22 Политропический процесс – это процесс в ходе которого теплоемкость

Политропический процесс – это процесс в ходе которого теплоемкость

газа остается постоянной: cm = const где cm – молярная теплоемкость. Найдем уравнение политропы для идеального газа. Из первого начала термодинамики следует откуда получаем

11.6 Политропические процессы

23 С другой стороны, из уравнения состояния идеального газа Поэтому можно

С другой стороны, из уравнения состояния идеального газа Поэтому можно

записать Поскольку cP = cV + R то

24 Обозначим , получим Интегрируем Следовательно (11

Обозначим , получим Интегрируем Следовательно (11

6.1) Это - уравнение политропы, n - показатель политропы. Все предыдущие процессы являются частными случаями политропического процесса: n = 0 изобара cm = cP n = 1 изотерма cm = ? n = ? изохора cm = cV n = ? адиабата cm = 0

«Числом степеней свободы механической системы называется число независимых величин, с помощью которых определяется ее положение в пространстве»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/chislom-stepenej-svobody-mekhanicheskoj-sistemy-nazyvaetsja-chislo-nezavisimykh-velichin-s-pomoschju-kotorykh-opredeljaetsja-ee-polozhenie-v-prostranstve-95848.html
cсылка на страницу

Векторы

29 презентаций о векторах
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Векторы > Числом степеней свободы механической системы называется число независимых величин, с помощью которых определяется ее положение в пространстве