Движение
<<  Движение Тема «Движения»  >>
Движение
Движение
Отображение плоскости на себя
Отображение плоскости на себя
Понятие движения
Понятие движения
Теорема №1
Теорема №1
Теорема №1
Теорема №1
Доказательство
Доказательство
Следствие
Следствие
Наложения и движения
Наложения и движения
Наложения – это такие отображения плоскости на себя, которые обладают
Наложения – это такие отображения плоскости на себя, которые обладают
Теорема №2
Теорема №2
Доказательство
Доказательство
Теорема №3
Теорема №3
Теорема №3
Теорема №3
Доказательство
Доказательство
Следствие
Следствие
Параллельный перенос
Параллельный перенос
Теорема №4
Теорема №4
Теорема №4
Теорема №4
Доказательство
Доказательство
Поворот
Поворот
Теорема №5
Теорема №5
Теорема №5
Теорема №5
Доказательство
Доказательство
Задачи
Задачи
Решение
Решение
Задача № 2
Задача № 2
Решение
Решение
Задача №3
Задача №3
Дано:
Дано:
Решение
Решение
б) Решение
б) Решение

Презентация на тему: «Движение». Автор: User. Файл: «Движение.ppt». Размер zip-архива: 591 КБ.

Движение

содержание презентации «Движение.ppt»
СлайдТекст
1 Движение

Движение

2 Отображение плоскости на себя

Отображение плоскости на себя

Каждой точке плоскости сопоставляется какая-то точка этой же плоскости , причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Тогда говорят ,что дано отображение плоскости на себя . Осевая симметрия представляет собой отображение плоскости на себя. Центральная симметрия также представляет собой отображение плоскости на себя.

3 Понятие движения

Понятие движения

Осевая симметрия обладает важным свойством - это отображение плоскости на себя , которое сохраняет расстояние между точками . Движение плоскости – это отображение плоскости на себя , сохраняющее расстояния. Центральная симметрия плоскости также является отображение плоскости на себя

4 Теорема №1

Теорема №1

При движении отрезок отображается на отрезок.

5 Теорема №1

Теорема №1

Дано: отрезок MN. Доказать:1.MN отображается при заданном движение M1N1 ;2.P отображается в P1;

6 Доказательство

Доказательство

I.1)MP+PN=MN(из условия) 2)т.к. при движение расстояние сохраняется =>M1N1=MN, M1P1=MP и N1P1=NP (1) =>M1P1 +P1N1= M1N1=>P1 ПРИНАДЛЕЖИТ M1N1 =>точки MN отображается в отрезке M1N1 II.Пусть P1 произвольная точка M1N1, а точка P при заданном движении отображается в P1 Из соотношения равенства (1) и M1N1= M1P1 +P1N1=>MP+PN=MN=>PпринадлежитMN.

7 Следствие

Следствие

Из теоремы №1 следует, что при движении каждая сторона треугольника отображается на равный ей отрезок => треугольник отображается на треугольник с равными сторонами, т.е.на равный треугольник при движении. Из теоремы №1следует, что при движении: 1)прямая отображается на прямую; 2)луч- на луч; 3)угол- на равный ему угол.

8 Наложения и движения

Наложения и движения

Фигура Ф равна фигуре Ф1 , если фигуру Ф можно совместить с фигурой Ф1 .Под наложением фигуры Ф на фигуру Ф1 мы понимаем некоторое отображение фигуры Ф на фигуру Ф1.При этом не только точки фигуры Ф, но и любая точка плоскости отображается в определенную точку плоскости , т. е. наложение – это отображение плоскости на себя.

9 Наложения – это такие отображения плоскости на себя, которые обладают

Наложения – это такие отображения плоскости на себя, которые обладают

свойствами выраженными в аксиомах. Они позволяют доказать все те свойства наложений , которые мы себе представляем наглядно и которыми пользуемся при решении задач

10 Теорема №2

Теорема №2

При наложение различных точки отображаются в различные точки.

11 Доказательство

Доказательство

Предположим, что это не так, т.е. при некотором положении какие-то точки A и B отображаются, в Ф2=Ф1,т.е.при некотором наложении Ф2 отображается в Ф1.Но это невозможно, т.к. наложение-это отображение, а при любом отображении, С становится в соответствие только одна точка плоскости =>при наложении отрезок отображается на равный ему отрезок. Пусть при наложении концы A и В отрезка АВ отображаются в А1 и В1. Тогда ,АВ отображается на А1 В1 => АВ=А1В1. Т.к равные отрезки имеют равные длины, то наложение является отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояние, т.е. любое наложение является движением плоскости.

12 Теорема №3

Теорема №3

Любое движение является наложением.

13 Теорема №3

Теорема №3

Дано:g-произвольное движение треугольника ABC отображается в треугольник A1 B1 C1 f- наложение, при котором точки A,B,C отображаются в A1 B1 C1 . Доказать:g совпадает c f.

14 Доказательство

Доказательство

Предположим, что g не совпадает с f=> на плоскости найдется хотя бы 1-ая точка M, которая при движении g отображается в M1, а при наложении f- в M2. Т.к. при отображениях f и g сохраняется расстояние, то AM=A1M1, AM=A1M2 ,т.е. точка A1 равноудалена от M1 и M2=>A1,B1 и C1 лежат на серединном перпендикуляре к M1 M2.Но это невозможно, т.к. вершины треугольника A1B1C1 не лежат на одной прямой.Таким образом g совпадает f,т.е. движение g является наложением.

15 Следствие

Следствие

При движении любая фигура отображается на равную ей фигуру.

16 Параллельный перенос

Параллельный перенос

Пусть а – данный вектор. Параллельным переносом на вектор а называется отображение плоскости на себя , при котором каждая точка М отображается в такую точку М1,что вектор ММ1 равен вектору а

17 Теорема №4

Теорема №4

Параллельный перенос является движение, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояния.

18 Теорема №4

Теорема №4

Дано: При параллельном переносе на а ,M и N отображаются в M1 и N1. Доказать:MN=M1N1.

19 Доказательство

Доказательство

Т.к. MM1= а , NN1=a=> MM1=NN1 =>MM1||NN1 и MM1=NN1 => MM1NN1-параллелограмм =>MN=M1N1,т.е. расстояние между M и N= расстоянию между M1и N1. Таким образом, параллельный перенос сохраняет расстояние между точками и поэтому представляет собой движение.

20 Поворот

Поворот

Поворотом плоскости вокруг точки О на угол а называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1,что ОМ=ОМ1 и угол МОМ1 равен а. При этом точка О остается на месте , т.е. отображается сама в себя, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки О в одном и том же направлении –по часовой стрелке или против часовой стрелки.

21 Теорема №5

Теорема №5

Поворот является движением, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояние.

22 Теорема №5

Теорема №5

Дано: О- центр поворота d- угол поворота против часовой стрелки Доказать: MN=M1N1

23 Доказательство

Доказательство

Допустим, что при этом повороте M и N отображаются в M1 и N1. Треугольник OMN=OM1N1 (OM=OM1,ON=ON1, угол MON=углу M1ON1).Из этого равенства следует, что MN=M1N1,т.е. расстояние между M и N= расстоянию между M1 и N1. Поворот сохраняет расстояние между точками и поэтому представляет собой движение.

24 Задачи

Задачи

Дано: Угол АОВ и угол А1О1В1. Доказать, что при движении угол отображается на равный ему угол.

25 Решение

Решение

Пусть при данном движении угол АОВ отображается на угол А1О1В1, причем точки А.О.в отображаются соответственно в точки А1,О1,В1. так как при движении сохраняются расстояния, то ОА=О1А1, ОВ= О1В1. Если угол АОВ неразвернутый, то треугольники АОВ и А1О1В1 равны по трем сторонам, и, следовательно, угол АОВ= углу А1О1в1. Если угол АОВ развернутый, то и угол А1О1В1 развернутый, поэтому они равны.

26 Задача № 2

Задача № 2

Дано : АВ=А1В1 , АС=А1С1,ВС=В1С1. Док-ть: что существует движение , при котором точки А, В и С отображаются в точке А1, В1 и С1, притом только одно.

27 Решение

Решение

Треугольники АВС и А1В1С1 равны по трем сторонам. Следовательно, существует наложение, т.е движение, при котором точки А,В и С отображаются соответственно в точки А1, В1 и С1.Это движение является единственным движением, при котором точки А,В и С отображаются в точки А1В1и С1.

28 Задача №3

Задача №3

Начертите треугольник АВС, вектор ММ1, который не параллелен ни одной из сторон треугольника, и вектор а, параллельный стороне АС. Постройте треугольник А1В1С1, который получается из треугольника АВС параллельным переносом : а) на вектор ММ1; б) на вектор а.

29 Дано:

Дано:

30 Решение

Решение

31 б) Решение

б) Решение

«Движение»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/dvizhenie-135863.html
cсылка на страницу

Движение

19 презентаций о движении
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды