Движение
<<  Движения Движение  >>
Движения
Движения
Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой
Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой
Осевая симметрия
Осевая симметрия
Докажем, что осевая симметрия является движением
Докажем, что осевая симметрия является движением
Если точка М не лежит на оси 0z, то есть 0z: 1) проходит через
Если точка М не лежит на оси 0z, то есть 0z: 1) проходит через
2) Если 0z перпендикулярна к отрезку ММ1(т
2) Если 0z перпендикулярна к отрезку ММ1(т
x1= -x y1= -y z1 = -z
x1= -x y1= -y z1 = -z
Рассмотрим теперь любые две точки A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2) и
Рассмотрим теперь любые две точки A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2) и
Точки А1 и В1 имеют координаты A1(-x1; -y1; -z1) и B1(-x2; -y2; -z2)
Точки А1 и В1 имеют координаты A1(-x1; -y1; -z1) и B1(-x2; -y2; -z2)
Из этих соотношений ясно, что AB=A1B1,
Из этих соотношений ясно, что AB=A1B1,
Приведём примеры геометрических фигур, обладающие осевой симметрией
Приведём примеры геометрических фигур, обладающие осевой симметрией
Равнобедренный(но не равносторонний) треугольник имеет также одну ось
Равнобедренный(но не равносторонний) треугольник имеет также одну ось
Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами имеют по две оси
Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами имеют по две оси
У окружности их бесконечно много - любая прямая, проходящая через её
У окружности их бесконечно много - любая прямая, проходящая через её
Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии
Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии
Многогранник обладающий зеркально осевой симметрией прямая АВ
Многогранник обладающий зеркально осевой симметрией прямая АВ
Движения
Движения
Зеркальная симметрия
Зеркальная симметрия
Докажем, что зеркальная симметрия является движением
Докажем, что зеркальная симметрия является движением
=0, откуда z1=z
=0, откуда z1=z
Полученные формулы верны лишь, когда М лежит в плоскости 0xy
Полученные формулы верны лишь, когда М лежит в плоскости 0xy
Рассмотрим точки A(x1; y1; z1) и B (x2; y2; z2) и докажем, что
Рассмотрим точки A(x1; y1; z1) и B (x2; y2; z2) и докажем, что
Точки А1 и В1 имеют координаты A1(x1; y1; -z1) и B2(x2; y2; -z2)
Точки А1 и В1 имеют координаты A1(x1; y1; -z1) и B2(x2; y2; -z2)
Примеры зеркальной симметрии:
Примеры зеркальной симметрии:
Движения
Движения
Движения
Движения

Презентация: «Движения». Автор: Kam. Файл: «Движения.ppt». Размер zip-архива: 403 КБ.

Движения

содержание презентации «Движения.ppt»
СлайдТекст
1 Движения

Движения

Осевая симметрия Зеркальная симметрия

2 Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой

точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры

3 Осевая симметрия

Осевая симметрия

Осевой симметрией с осью а называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно оси а.

4 Докажем, что осевая симметрия является движением

Докажем, что осевая симметрия является движением

Введём прямоугольную систему координат 0xyz так, чтобы ось 0z совпала с осью симметрии, и установим связь между координатами точек M (x; y; z) и M1(x 1; y 1; z 1), симметричных относительно оси 0z.

5 Если точка М не лежит на оси 0z, то есть 0z: 1) проходит через

Если точка М не лежит на оси 0z, то есть 0z: 1) проходит через

середину отрезка ММ1. По формулам координат середины отрезка: x+x1 y+y1 2 2 Откуда х1=x, y1=y

=0

=0

6 2) Если 0z перпендикулярна к отрезку ММ1(т

2) Если 0z перпендикулярна к отрезку ММ1(т

к. точка М не лежит на оси 0z) это означает, что аппликаты точек М и М1 равны: z1=z

7 x1= -x y1= -y z1 = -z

x1= -x y1= -y z1 = -z

верно в том случае, когда точка М лежит на оси 0z

8 Рассмотрим теперь любые две точки A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2) и

Рассмотрим теперь любые две точки A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2) и

докажем, что расстояние между симметричными им точками А1 и В1 равно АВ.

9 Точки А1 и В1 имеют координаты A1(-x1; -y1; -z1) и B1(-x2; -y2; -z2)

Точки А1 и В1 имеют координаты A1(-x1; -y1; -z1) и B1(-x2; -y2; -z2)

По формуле расстояния между двумя точками находим: AB=?(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2 , A1B1=?(-x2+x1)2+(-y2+y1)2+(-z2+z1)2

10 Из этих соотношений ясно, что AB=A1B1,

Из этих соотношений ясно, что AB=A1B1,

Что и требовалось доказать.

11 Приведём примеры геометрических фигур, обладающие осевой симметрией

Приведём примеры геометрических фигур, обладающие осевой симметрией

У неразвёрнутого угла одна ось симметрии - прямая, на которой расположена биссектриса угла.

12 Равнобедренный(но не равносторонний) треугольник имеет также одну ось

Равнобедренный(но не равносторонний) треугольник имеет также одну ось

симметрии. а равносторонний треугольник - три основные симметрии.

13 Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами имеют по две оси

Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами имеют по две оси

симметрии, а квадрат - четыре оси симметрии.

14 У окружности их бесконечно много - любая прямая, проходящая через её

У окружности их бесконечно много - любая прямая, проходящая через её

центр, является осью симметрии.

15 Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии

Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии

К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник. Приведём пример осевой симметрии объёмных фигур

16 Многогранник обладающий зеркально осевой симметрией прямая АВ

Многогранник обладающий зеркально осевой симметрией прямая АВ

зеркально поворотная ось четвёртого порядка

17 Движения
18 Зеркальная симметрия

Зеркальная симметрия

Зеркальной симметрией (симметрией относительно плоскости ?) называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно плоскости ? точку М1.

19 Докажем, что зеркальная симметрия является движением

Докажем, что зеркальная симметрия является движением

Введём прямоугольную систему координат 0xyz так, чтобы плоскость 0xy совпала с плоскостью симметрии, и установим связь между координатами двух точек: М(x; y; z) и M1(x1; y1; z1) симметрично относительно плоскости 0xy.

20 =0, откуда z1=z

=0, откуда z1=z

Если точка М не лежит в плоскости 0xy, то эта плоскость: 1) Проходит через середину отрезка ММ1 и по формуле координат середины отрезка z+z1 2 2) перпендикулярна к нему. Означает, что отрезок ММ1 параллелен оси 0z и, следовательно x1=x, y1=y.

21 Полученные формулы верны лишь, когда М лежит в плоскости 0xy

Полученные формулы верны лишь, когда М лежит в плоскости 0xy

22 Рассмотрим точки A(x1; y1; z1) и B (x2; y2; z2) и докажем, что

Рассмотрим точки A(x1; y1; z1) и B (x2; y2; z2) и докажем, что

расстояния между симметричными им точками A1B1 равно АВ.

23 Точки А1 и В1 имеют координаты A1(x1; y1; -z1) и B2(x2; y2; -z2)

Точки А1 и В1 имеют координаты A1(x1; y1; -z1) и B2(x2; y2; -z2)

По формуле расстояния между двумя точкам находим: AB= ?(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2 A1B1= ?(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2 Из этих соотношений ясно, что АВ=A1B1, что и требовалось доказать.

24 Примеры зеркальной симметрии:

Примеры зеркальной симметрии:

25 Движения
26 Движения
«Движения»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/dvizhenija-108996.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды