Геометрия
<<  Методика изучения геометрического материала Геометрическая иллюзия и обман зрения  >>
Геометрический смысл
Геометрический смысл
Цель урока
Цель урока
План урока
План урока
Эпиграф к уроку
Эпиграф к уроку
F ?(x?) = tg
F ?(x?) = tg
? = 90° tg
? = 90° tg
-
-
Какая?
Какая?
-
-
Е. Существует конечное число точек на (a , b ), в которых f
Е. Существует конечное число точек на (a , b ), в которых f
3
3
Первичное обобщение наблюдений
Первичное обобщение наблюдений
Проверка
Проверка
I.
I.
I.
I.
I.
I.
I.
I.
II.
II.
Математический анализ
Математический анализ
Подведение итогов
Подведение итогов
Дальнейших успехов
Дальнейших успехов

Презентация на тему: «Геометрический смысл». Автор: ACER. Файл: «Геометрический смысл.ppt». Размер zip-архива: 1232 КБ.

Геометрический смысл

содержание презентации «Геометрический смысл.ppt»
СлайдТекст
1 Геометрический смысл

Геометрический смысл

Производной

10 класс (профильный уровень)

2 Цель урока

Цель урока

Обучающая :

Развивающая :

Воспитательная :

Обобщить и закрепить идею геометрического смысла производной на основе знакомства с математическими «портретами»; сформировать начальное представление об истории развития математического анализа; учить работать с теоретическими вопросами учебника; «открыть» зависимость между свойствами монотонности функции, экстремумами и значениями производной.

Способствовать развитию общения как метода научного познания, аналитико-синтетического мышления, смысловой памяти и произвольного внимания, развитие навыков исследовательской деятельности (планирование, выдвижение гипотез, анализ, обобщение).

Развивать у учащихся коммуникативные компетенции, способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию.

3 План урока

План урока

I. Организационный момент.

II.

Проверка домашнего задания и постановка проблемы.

III. Анализ наблюдений.

IV. Обобщение наблюдений.

V. Работа с учебником.

VI. Экскурс в историю.

VII. Подведение итогов.

VIII. Домашнее задание.

Дерзай !!!

4 Эпиграф к уроку

Эпиграф к уроку

Denis Diderot

Екатерина II

«НАЧИНАТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ МОЖНО ПО-РАЗНОМУ... Все равно начало почти всегда оказывается весьма несовершенной, нередко безуспешной попыткой. ЕСТЬ ИСТИНЫ, как страны, НАИБОЛЕЕ УДОБНЫЙ ПУТЬ К КОТОРЫМ СТАНОВИТСЯ ИЗВЕСТНЫМ ЛИШЬ ПОСЛЕ ТОГО, КАК МЫ ИСПРОБУЕМ ВСЕ ПУТИ. Кому-то приходится, рискуя собой, сходить с проторенной дороги, чтобы указать другим правильный путь... НА ПУТИ К ИСТИНЕ МЫ ПОЧТИ ВСЕГДА ОБРЕЧЕНЫ СОВЕРШАТЬ ОШИБКИ».

Дени Дидро

1713 - 1784

5 F ?(x?) = tg

F ?(x?) = tg

= к

1. В чем состоит геометрический смысл производной ?

2. В любой ли точке графика можно провести касательную? Какая функция называется дифференцируемой в точке?

3. Касательная наклонена под тупым углом к положительному направлению оси ОХ. Следовательно, • • • .

4. Касательная наклонена под острым углом к положительному направлению оси ОХ. Следовательно, • • • .

5. Касательная наклонена под прямым углом к положительному направлению оси ОХ. Следовательно, • • • .

6. Касательная параллельна оси ОХ, либо с ней совпадает. Следовательно, • • • .

Акцентируем теорию по теме

}

}

тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ

значение производной в точке Х?

Угловой коэффициент касательной

График

6 ? = 90° tg

? = 90° tg

не сущ. F ?(x?) не сущ.

? - тупой tg ? < 0 f ?(x?) < 0

? – острый tg ? >0 f ?(x?) >0

? = 0 tg ? =0 f ?(x?) = 0

Для дифференцируемых функций : 0° ? ? ?180°, ? ? 90°

Вопросы

7 -

-

-

-

Применяем теорию на практике

Хmin

Хmin

Хmin

Хmax

Хmax

+

+

+

+

0

0

0

0

Не сущ.

Не сущ.

8 Какая?

Какая?

Выдвигаемая гипотеза

Существует связь

Свойства f '(x):

Свойства f(x):

План действий

Что выяснили?

Возрастания, убывания, точки минимума, точки максимума

Существование, нули, знакопостоянство

1. Анализ наблюдений (фактов). 2. Обобщение фактов. 3. Проверка и выдвижение нового плана действий.

9 -

-

-

+

+

-

А. Функция возрастает.

+

+

-

+

-

Б. В каждой точке можно провести касательную.

+

-

-

+

В. В каждой точке f ?(x) ? 0.

-

-

-

-

+

-

Г. В каждой точке касательная наклонена под острым углом.

-

+

-

-

-

Д. Существует конечное число точек, в которых f ?(x) = 0 .

-

+

-

Е. Существует конечное число точек, в которых f ?(x) не существует .

-

Первичный анализ наблюдений

1

+

Какими из перечисленных свойств обладают заданные на промежутке (a , b ) функции, графики которых будут представлены ниже.

Проверка

Проверка

Проверка

Проверка

Проверка

10 Е. Существует конечное число точек на (a , b ), в которых f

Е. Существует конечное число точек на (a , b ), в которых f

(x) не существует.

Б. В каждой точке (a , b ) можно провести касательную.

Д. Существует конечное число точек на (a , b ), в которых f ?(x) = 0 .

А. Функция убывает на (a , b ) .

Г. В каждой точке (a , b ) касательная наклонена под тупым углом.

В. В каждой точке (a , b ) f ?(x) ? 0.

2

Какие из заданных на промежутке (a , b ) функций, графики которых будут представлены ниже, обладают указанными свойствами?

2

4

3

1

1

1

1

5

5

5

5

Проверка

Проверка

Проверка

Проверка

Проверка

Проверка

11 3

3

Используя принцип игры в «Домино», расположите картинки так , чтобы утверждение описывало свойство точки Х? .

12 Первичное обобщение наблюдений

Первичное обобщение наблюдений

,То

.

Е с л и

Свойства f(x):

Свойства f '(x):

Проходя через точку х?, f ?(x) меняет знак с « - » на « + »

Функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную

6

1

Функция убывает на промежутке и имеет на нем производную

Проходя через точку х?, f ?(x) меняет знак с « +» на « - »

7

2

4

3

Функция возрастает на промежутке

Функция убывает на промежутке

3

4

5

в точке Х? функция имеет экстремум

1

f ?(x) ? 0

6

Х? - точка минимума функции

f ?(x) ? 0

2

F ?(x?) = 0 или f ?(x?) не существует

Х? - точка максимума функции

7

5

Неверно, что f ?(x) ? 0

Неверно, что f ?(x) ? 0

П о м о щ ь

13 Проверка

Проверка

Возможны случаи :

В

Г

А

Б

Д

Ж

Е

Ё

З

И

1

3

5

7

2

4

6

Т а б л и ц а

Для проверки нажать указателем номер задания

14 I.

I.

II.

Вторичное обобщение наблюдений

Е с л и

,То

.

Почему ???

Утверждение верно ???

Е с л и

,То

.

Свойства f(x):

Свойства f '(x):

Свойства f(x):

Свойства f '(x):

1

Функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную

f ?(x) ? 0

Функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную

f ?(x) ? 0

15 I.

I.

II.

III.

Работа с учебником

Е с л и

,То

.

Е с л и

Е с л и

,То

.

Тогда и только тогда,

Когда

.

Свойства f '(x):

Свойства f(x):

Свойства f '(x):

Свойства f(x):

Свойства f(x):

Свойства f '(x):

I ряд

II ряд

III ряд

Среди выделенных утверждений укажите те, которые удовлетворяют одной из предложенных схем. Дайте объяснения по принятому решению.

§44, п.1, стр. 353

§44, п.2, стр.355, 357

§44, п.2, стр.360, 362

Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – 4-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2007.

16 I.

I.

I.

II.

II.

Результаты работы с учебником

Почему ???

I ряд

Стр. 353

17 I.

I.

Почему ???

Думай !!!

II ряд

Стр. 355

Стр. 357

18 II.

II.

II.

II.

III.

Почему ???

III ряд

Стр. 360

Стр. 362

19 Математический анализ

Математический анализ

"Самая тонкая область математики"

Дифференциальное исчисление

Интегральное исчисление

Штрихи к портрету

«Новый метод максимумов и минимумов»

"Без настоящих единиц не может быть и множества."

Эпоха Просвещения Петр I Россия

Ньютон рококо

Готфрид Лейбниц (1646-1716), немецкий философ и математик.

Образец архитектуры Рококо в Германии. Дворец в Брюле.

арифмометр кратер на Луне подводная лодка

Арифмометр Лейбница в работе.

Петр Первый

«Философский век»

Исаак Ньютон (1643-1727)

Жозеф Луи Лагранж (1736-1813)

Архимед из Сиракуз (287г.до н.э. -212 г. до н.э.

Ферма Пьер (1601-1665)

Французский математик и механик

Французский математик

Английский учёный

Древнегреческий ученый

20 Подведение итогов

Подведение итогов

Необходимое условие

Достаточное условие

Необходимое и достаточное условие

Что выяснили? Что сделали?

1. Существует связь между свойствами функции (монотонность, экстремумы) и значениями производной (существование, знакопостоянство, нули). 2. Провели анализ фактов по существующей связи. 3. Провели обобщение наблюдений. 4. Познакомились с математическими «портретами». 5. Познакомились с историзмом проблемы. 6. Наибольшее практическое применение имеет обратная связь.

План

1. Изучить обратную связь. 2. Научиться её применять к решению задач.

21 Дальнейших успехов

Дальнейших успехов

!!

Спасибо!

Домашнее задание

1. Сделать опорный конспект (§44, п.1-2, стр. 352 – 362). 2. Ответить на вопросы: – Почему признак возрастания (убывания) называется достаточным? – Почему условие существования экстремума в точке называется необходимым? 3*. Объяснить «Штрихи к портрету» Лейбница: Эпоха Просвещения, Петр I, Россия, Ньютон, рококо, арифмометр, кратер на Луне, подводная лодка, «Философский век».

«Геометрический смысл»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/geometricheskij-smysl-68303.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды