Треугольник
<<  Изучаем треугольник Геометрия, 8 класс Средняя линия треугольника  >>
Геометрия сферического треугольника
Геометрия сферического треугольника
Сферой называется множество точек пространства, расположенных на
Сферой называется множество точек пространства, расположенных на
Диаметральная плоскость пересекает сферу по большой окружности
Диаметральная плоскость пересекает сферу по большой окружности
Любые две большие окружности пересекаются в двух диаметрально
Любые две большие окружности пересекаются в двух диаметрально
Три большие окружности делят сферу на восемь областей
Три большие окружности делят сферу на восемь областей
Сферический отрезок
Сферический отрезок
Сферический отрезок, соединяющий две точки на сфере, короче любой
Сферический отрезок, соединяющий две точки на сфере, короче любой
Длина сферического отрезка АВ равна величине центрального угла
Длина сферического отрезка АВ равна величине центрального угла
Сферический многоульник – это фигура, ограниченная дугами больших
Сферический многоульник – это фигура, ограниченная дугами больших
Угол между плоскостями двух больших окружностей называется двугранным
Угол между плоскостями двух больших окружностей называется двугранным
Сферический треугольник — геометрическая фигура на поверхности сферы,
Сферический треугольник — геометрическая фигура на поверхности сферы,
Сферическим треугольником называется фигура, образованная тремя дугами
Сферическим треугольником называется фигура, образованная тремя дугами
Три больших окружности, пересекаясь попарно в двух точках, образуют на
Три больших окружности, пересекаясь попарно в двух точках, образуют на
Свойства сферического треугольника
Свойства сферического треугольника
Треугольник на сфере может иметь сразу три прямых угла
Треугольник на сфере может иметь сразу три прямых угла
Определение площади сферической фигуры
Определение площади сферической фигуры
Теорема: площадь двуугольника, углы при вершинах которого равны
Теорема: площадь двуугольника, углы при вершинах которого равны
Три больших окружности, пересекаясь попарно в двух точках, образуют на
Три больших окружности, пересекаясь попарно в двух точках, образуют на
2S(A)+2S(B)+2S(C)=S+4S(
2S(A)+2S(B)+2S(C)=S+4S(
Сумма углов и площадь сферического треугольника
Сумма углов и площадь сферического треугольника
Сферическая тригонометрия
Сферическая тригонометрия
Формула для вычисления радиуса планет
Формула для вычисления радиуса планет
Небесная сфера
Небесная сфера
Применение сферической геометрии в мореплавании
Применение сферической геометрии в мореплавании
Определение дальности перелёта курских соловьёв на зимовку
Определение дальности перелёта курских соловьёв на зимовку
Геометрия сферического треугольника
Геометрия сферического треугольника
Определение дальности перелёта курских соловьёв на зимовку
Определение дальности перелёта курских соловьёв на зимовку
Дальность перелёта птиц Курского края
Дальность перелёта птиц Курского края
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание

Презентация: «Геометрия сферического треугольника». Автор: Саша. Файл: «Геометрия сферического треугольника.ppt». Размер zip-архива: 1159 КБ.

Геометрия сферического треугольника

содержание презентации «Геометрия сферического треугольника.ppt»
СлайдТекст
1 Геометрия сферического треугольника

Геометрия сферического треугольника

Докладчик: Косолапов Григорий ученик 10 Б класса МОУ «Средняя школа №55» Научный руководитель: Панкова Нина Александровна

2 Сферой называется множество точек пространства, расположенных на

Сферой называется множество точек пространства, расположенных на

данном расстоянии от данной точки, называемой её центром.

3 Диаметральная плоскость пересекает сферу по большой окружности

Диаметральная плоскость пересекает сферу по большой окружности

Любая плоскость, которая не проходит через центр сферы, пересекает сферу по малой окружности.

4 Любые две большие окружности пересекаются в двух диаметрально

Любые две большие окружности пересекаются в двух диаметрально

противоположных точках сферы

5 Три большие окружности делят сферу на восемь областей

Три большие окружности делят сферу на восемь областей

Две большие окружности делят сферу на четыре области

6 Сферический отрезок

Сферический отрезок

Дуга АВ – сферический отрезок

7 Сферический отрезок, соединяющий две точки на сфере, короче любой

Сферический отрезок, соединяющий две точки на сфере, короче любой

другой линии на сфере, соединяющий эти две точки

8 Длина сферического отрезка АВ равна величине центрального угла

Длина сферического отрезка АВ равна величине центрального угла

AOB.

9 Сферический многоульник – это фигура, ограниченная дугами больших

Сферический многоульник – это фигура, ограниченная дугами больших

окружностей

10 Угол между плоскостями двух больших окружностей называется двугранным

Угол между плоскостями двух больших окружностей называется двугранным

углом. Он равен углу между сферическими отрезками

11 Сферический треугольник — геометрическая фигура на поверхности сферы,

Сферический треугольник — геометрическая фигура на поверхности сферы,

ферический треугольник — геометрическая фигура на поверхности сферы, образованная пересечением трёх больших окружностей

12 Сферическим треугольником называется фигура, образованная тремя дугами

Сферическим треугольником называется фигура, образованная тремя дугами

окружностей больших кругов, попарно соединяющих три точки.

13 Три больших окружности, пересекаясь попарно в двух точках, образуют на

Три больших окружности, пересекаясь попарно в двух точках, образуют на

сфере восемь сферических треугольников

14 Свойства сферического треугольника

Свойства сферического треугольника

15 Треугольник на сфере может иметь сразу три прямых угла

Треугольник на сфере может иметь сразу три прямых угла

16 Определение площади сферической фигуры

Определение площади сферической фигуры

1) площадь сферической фигуры является положительным числом (свойство позитивности), 2) площадь сферической фигуры не изменяется при движении (свойство инвариантности), 3) если сферическая фигура разбита на части, то площадь данной фигуры равна сумме площадей её частей (свойство аддитивности) 4) площадь всей сферы радиуса R равна 4?R2 (свойство нормировки).

17 Теорема: площадь двуугольника, углы при вершинах которого равны

Теорема: площадь двуугольника, углы при вершинах которого равны

, равна

Сферический двуугольник

18 Три больших окружности, пересекаясь попарно в двух точках, образуют на

Три больших окружности, пересекаясь попарно в двух точках, образуют на

сфере шесть двуугольников с вершинами в точках А, В, С.

19 2S(A)+2S(B)+2S(C)=S+4S(

2S(A)+2S(B)+2S(C)=S+4S(

). Так как S(A)=2r2A, S(B)=2r2B, S(C)=2r2C, то 4r2 (A+B+C)=4?r2+4S(?), т.е. S(?)=r2 (A+B+C)-?r2 S (?) =r2 (A+B+C-?).

20 Сумма углов и площадь сферического треугольника

Сумма углов и площадь сферического треугольника

т.е. сумма углов сферического треугольника больше . Величина А+В+С-? называется угловым или сферическим избытком сферического треугольника. Таким образом, площадь сферического треугольника равна произведению его углового избытка на квадрат радиуса сферы. S (?) =r2 (A+B+C-?).

21 Сферическая тригонометрия

Сферическая тригонометрия

cos а = cos b cos с + sin b sin с cos А; cos A=-cos B cos С + sin B sin С cosa; sin a cos B=cos b sin c-sin b cos с cos А sin А cos b=cos B sin C+sin B cos С cosa; правило круговой перестановки: А ® В ® С ® А (а ® b ® с ® а)

22 Формула для вычисления радиуса планет

Формула для вычисления радиуса планет

R2= s (?) / (а+в+с-?)

23 Небесная сфера

Небесная сфера

24 Применение сферической геометрии в мореплавании

Применение сферической геометрии в мореплавании

АС = 3117 морских миль = 5772 км.

25 Определение дальности перелёта курских соловьёв на зимовку

Определение дальности перелёта курских соловьёв на зимовку

cos(d) = sin(?А)·sin(?B) + +cos(?А)·cos(?B)·cos(?А ? ?B), где ?А, ?B - широты, ?А, ?B – долготы данных пунктов, d - расстояние между пунктами, L =d·R, где R=6371км-средний радиус земного шара.

26 Геометрия сферического треугольника
27 Определение дальности перелёта курских соловьёв на зимовку

Определение дальности перелёта курских соловьёв на зимовку

Координаты г. Курска: 51°43? с. ш. 36°11? в. д. Координаты Эфиопии: 8°18? с. ш. 39°07? в. д.

Координаты г. Курска: 51°43? с. ш. 36°11? в. д. Координаты Эфиопии: 8°18? с. ш. 39°07? в. д.

Cos(d) = sin(51°43?)·sin(8°18?) + cos(51°43?)·cos(8°18?)·cos(36°11??39°07? ) 0,7257 d = arccos (0,7257) 0,7592 радиан L =d·r 0,7592·6371 4837км.

28 Дальность перелёта птиц Курского края

Дальность перелёта птиц Курского края

Соловьи

Эфиопия

4900 – 5000 км

Ласточки Кукушки

Юар

Грачи

Индия

20°00' с. Ш. 77°00' в. Д.

Гуси

Иран

32°00' с. Ш. 53°00' в. Д.

Птицы

Место зимовки

Координаты зимовки

Расстояние перелёта

8°18?00? с. Ш. 39°07?00? в. Д.

29°00' ю. Ш. 24°00' в. Д.

9000 – 9050 км

5000 – 5050 км

2550 – 2600 км

29 Спасибо за внимание

Спасибо за внимание

«Геометрия сферического треугольника»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/geometrija-sfericheskogo-treugolnika-192434.html
cсылка на страницу

Треугольник

42 презентации о треугольнике
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Треугольник > Геометрия сферического треугольника