Без темы
<<  ГРАДУСНИК АиФ ПРОЕКТ РОССТАТА и ИД «Аргументы и факты» 2012 Два лика – две судьбы  >>
Факультативное занятие в 11 классе: Графический подход к решению задач
Факультативное занятие в 11 классе: Графический подход к решению задач
Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет
Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет
У
У
Графический способ решения задач с параметром
Графический способ решения задач с параметром
Найти количество корней уравнения в зависимости от параметра а
Найти количество корней уравнения в зависимости от параметра а
Обобщенный метод областей
Обобщенный метод областей
На координатной плоскости изобразите множество точек , координаты
На координатной плоскости изобразите множество точек , координаты
На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих
На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих
Метод областей при решении задач с параметрами
Метод областей при решении задач с параметрами
Найти все значения параметра р, при каждом из которых множество
Найти все значения параметра р, при каждом из которых множество
4 решения при а = 1
4 решения при а = 1
При каких положительных значениях параметра а, система уравнений имеет
При каких положительных значениях параметра а, система уравнений имеет
Задачи, взятые из материалов ЕГЭ прошлых лет
Задачи, взятые из материалов ЕГЭ прошлых лет
При каких значениях параметра а сумма и равна 1 хотя бы при одном
При каких значениях параметра а сумма и равна 1 хотя бы при одном
У
У
А = 5; а = 1
А = 5; а = 1
Найти все положительные значения параметра а при каждом из которых
Найти все положительные значения параметра а при каждом из которых
Найдите все значения параметра а, для которых при каждом х из
Найдите все значения параметра а, для которых при каждом х из
Литература
Литература

Презентация на тему: «Графический подход к решению задач с параметром и модулем». Автор: (c)Чудаева Е.В.. Файл: «Графический подход к решению задач с параметром и модулем.ppt». Размер zip-архива: 530 КБ.

Графический подход к решению задач с параметром и модулем

содержание презентации «Графический подход к решению задач с параметром и модулем.ppt»
СлайдТекст
1 Факультативное занятие в 11 классе: Графический подход к решению задач

Факультативное занятие в 11 классе: Графический подход к решению задач

с параметром и модулем

подборка заданий для подготовки к ЕГЭ

МОУ «Инсарская средняя общеобразовательная школа №1»

Чудаева Елена Владимировна, учитель математики, г. Инсар, Республика Мордовия

2 Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет

единственное решение.

А

В

2

Правая часть этого уравнения задает неподвижный «уголок», левая – «уголок», вершина которого двигается по оси абсцисс.

Решение.

3 У

У

Х

2

0

- 4

- 2

4 Графический способ решения задач с параметром

Графический способ решения задач с параметром

Задачу с параметром можно рассматривать как функцию f (x; a) =0

1. Строим графический образ

2. Пересекаем полученный график прямыми параллельными оси абсцисс

Схема решения:

3. «Считываем» нужную информацию

5 Найти количество корней уравнения в зависимости от параметра а

Найти количество корней уравнения в зависимости от параметра а

Данное уравнение равносильно совокупности следующих двух уравнений:

А

1

Количество решений данного уравнения - это число точек пересечения графика данного уравнения с горизонтальной прямой . По рисунку «считываем» ответ

1

0

Х

- 1

6 Обобщенный метод областей

Обобщенный метод областей

Метод интервалов:

Метод областей:

1.ОДЗ 2. Корни 3. Ось 4. Знаки на интервалах 5. Ответ.

1. ОДЗ 2. Граничные линии 3. Координатная плоскость 4. Знаки в областях 5.Ответ по рисунку.

(«Переход» метода интервалов с прямой на плоскость)

7 На координатной плоскости изобразите множество точек , координаты

На координатной плоскости изобразите множество точек , координаты

которых удовлетворяют неравенству

Решение. На координатной плоскости нарисуем линии, определяемые равенствами у – х = 0 и х? у - 1= 0 которые разбивают плоскость на несколько областей.

У

1

При х = 1, у = 0 левая часть неравенства равна -1. Следовательно, в области, содержащей точку (1; 0), она имеет знак минус, а в остальных областях её знаки чередуются.

- 1

0

1

Х

- 1

Ответ: заштрихованные области на рисунке.

8 На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих

На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих

неравенству

Граничные линии:

У

Строим граничные линии. Они разбивают плоскость на восемь областей, определяя знаки подстановкой в отдельных точках, получаем решение.

Х

Ответ: заштрихованные области на рисунке.

1

- 1

0

1

- 1

9 Метод областей при решении задач с параметрами

Метод областей при решении задач с параметрами

В задаче дан один параметр а и одна переменная х

Графики уравнений F(x;a)=0,G(x;a)=0 строятся несложно

Они образуют некоторые аналитические выражения F (x;a), G (x;a)

Ключ решения:

Параметр – «равноправная» переменная ? отведем ему координатную ось т.е. задачу с параметром будем рассматривать как функцию f (x ; a) >0

Графический прием

Свойства функций

Общие признаки задач подходящих под рассматриваемый метод

1.Строим графический образ

Схема решения:

2.Пересекаем полученный график прямыми перпендикулярными параметрической оси

3.«Считываем» нужную информацию

10 Найти все значения параметра р, при каждом из которых множество

Найти все значения параметра р, при каждом из которых множество

решений неравенства

Не содержит ни одного решения неравенства

Р = 3

Р = 0

Ответ:

Применим обобщенный метод областей.

Построим граничные линии

Определим знаки в полученных областях, и получим решение данного неравенства.

По рисунку легко считываем ответ

3

2

1

-1

0

1

2

.

11 4 решения при а = 1

4 решения при а = 1

Сколько решений имеет система

В зависимости от параметра а?

Ответ:

Графиком второго уравнения является неподвижная окружность с центром в начале координат и радиусом 1

Решений нет, если

4 решения, если

8 решений, если

2

0

-2

1

1

2

-1

-2

12 При каких положительных значениях параметра а, система уравнений имеет

При каких положительных значениях параметра а, система уравнений имеет

ровно четыре решения?

И симметрично отображаем относительно оси абсцисс.

0

Второе уравнение задает семейство окружностей с центром (2;0) и радиусом а.

13 Задачи, взятые из материалов ЕГЭ прошлых лет

Задачи, взятые из материалов ЕГЭ прошлых лет

14 При каких значениях параметра а сумма и равна 1 хотя бы при одном

При каких значениях параметра а сумма и равна 1 хотя бы при одном

значении х?

Решение. Рассмотрим сумму данных выражений

Сумма данного выражения равна 1, при пересечения параболы с горизонтальной прямой . По рисунку «считываем» ответ

Ответ: a ? [5;12]

0

У

12

5

t

15 У

У

С

В

А

Х

О

Построим эскизы этих линий и определим из рисунка количество их общих точек.

5

3

2

3

1

-2

16 А = 5; а = 1

А = 5; а = 1

17 Найти все положительные значения параметра а при каждом из которых

Найти все положительные значения параметра а при каждом из которых

данная система

Имеет хотя бы одно решение.

Решение. Запишем систему в виде

4

3

Построим графический образ соответствий, входящих в систему.

3

4

Очевидно, что условие задачи выполняется при

Ответ:

18 Найдите все значения параметра а, для которых при каждом х из

Найдите все значения параметра а, для которых при каждом х из

промежутка (4;8] значение выражения не равно значению выражения

График левой части – парабола f (t), график правой части – прямая g(t).

Значит условие исходной задачи выполняется при

Введем новую переменную

Тогда уравнение примет вид:

Решим задачу при условии равенства данных выражений.

1

2

3

-4

19 Литература

Литература

Анимация с сайта: http://badbad-girl.narod.ru/zelenie.html

Задачи для решения из книг:

Внеурочная работа по математике в контексте реализации инновационных технологий. Дидактические материалы для организации деятельности обучаемых: учеб. пособие?авт.-сост.: А.Т. Лялькина, Е.В. Чудаева и др. – Саранск, 2007 П.И. Горнштейн, В. Б. Полонский, М.С. Якир. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003. 3. Б.М.Ивлев, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницен, С.И.Шварцбурд. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа: Учеб. Пособие для 10-11 кл.сред.шк. - М.: Просвещение, 1990. 4. Экзаменационные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. Математика. ЕГЭ – 2006. Составитель: Клово А.Г. – 2005.

«Графический подход к решению задач с параметром и модулем»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/graficheskij-podkhod-k-resheniju-zadach-s-parametrom-i-modulem-88308.html
cсылка на страницу

Без темы

105 презентаций
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Без темы > Графический подход к решению задач с параметром и модулем