Угол
<<  Измерение углов Погрешности средств измерений классы точности средств измерений  >>
Измерение многогранных углов
Измерение многогранных углов
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 5
Упражнение 5
Упражнение 6
Упражнение 6
Упражнение 7
Упражнение 7
Упражнение 8
Упражнение 8
Упражнение 9
Упражнение 9
Упражнение 10
Упражнение 10
Упражнение 11
Упражнение 11
Формула для трехгранного угла
Формула для трехгранного угла
Формула для многогранного угла
Формула для многогранного угла
Упражнение 12
Упражнение 12
Упражнение 13
Упражнение 13
Упражнение 14
Упражнение 14
Упражнение 15
Упражнение 15
Упражнение 16
Упражнение 16
Упражнение 17
Упражнение 17

Презентация: «Измерение многогранных углов». Автор: *. Файл: «Измерение многогранных углов.ppt». Размер zip-архива: 332 КБ.

Измерение многогранных углов

содержание презентации «Измерение многогранных углов.ppt»
СлайдТекст
1 Измерение многогранных углов

Измерение многогранных углов

Поскольку градусная величина развернутого двугранного угла измеряется градусной величиной соответствующего линейного угла и равна 180о, то будем считать, что градусная величина всего пространства, которое состоит из двух развернутых двугранных углов, равна 360о. Величина многогранного угла, выраженная в градусах, показывает какую часть пространства занимает данный многогранный угол. Например, трехгранный угол куба занимает одну восьмую часть пространства и, значит, его градусная величина равна 360о:8 = 45о. Трехгранный угол в правильной n-угольной призме равен половине двугранного угла при боковом ребре. Учитывая, что этот двугранный угол равен , получаем, что трехгранный угол призмы равен .

2 Упражнение 1

Упражнение 1

Пусть O – центр октаэдра S’ABCDS”. Найдите величину трехгранного угла OABS’.

Ответ: 45о.

3 Упражнение 2

Упражнение 2

В правильной треугольной пирамиде боковые ребра равны 1, углы при вершине 90о. Найдите трехгранный угол при вершине этой пирамиды.

4 Упражнение 3

Упражнение 3

Пусть O – центр куба ABCDA1B1C1D1. Найдите величину четырехгранного угла OABCD.

Ответ: 60о.

5 Упражнение 4

Упражнение 4

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания равна 2 см, высота 1 см. Найдите четырехгранный угол при вершине этой пирамиды.

6 Упражнение 5

Упражнение 5

Пусть O – центр правильного тетраэдра ABCD. Найдите величину трехгранного угла OABC.

Ответ: 90о.

7 Упражнение 6

Упражнение 6

В правильной треугольной пирамиде боковые ребра равны 1, а высота Найдите трехгранный угол при вершине этой пирамиды.

8 Упражнение 7

Упражнение 7

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите величину трехгранного угла BAA1C.

Ответ: 22,5о.

9 Упражнение 8

Упражнение 8

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите величину четырехгранного угла A1ABCD.

Ответ: 15о.

10 Упражнение 9

Упражнение 9

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите величину трехгранного угла A1ABC.

Ответ: 7о30’.

11 Упражнение 10

Упражнение 10

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите величину трехгранного угла CBDA1.

Ответ: 15о.

12 Упражнение 11

Упражнение 11

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите величину трехгранного угла OBA1C1.

Ответ: 120о.

13 Формула для трехгранного угла

Формула для трехгранного угла

Выведем формулу, выражающую величину трехгранного угла через его двугранные углы. Опишем около вершины S трехгранного угла единичную сферу и обозначим точки пересечения ребер трехгранного угла с этой сферой A, B, C. Плоскости граней трехгранного угла разбивают эту сферу на шесть попарно равных сферических двуугольников, соответствующих двугранным углам данного трехгранного угла. Сферический треугольник ABC и симметричный ему сферический треугольник A'B'C' являются пересечением трех двуугольников. Поэтому удвоенная сумма двугранных углов равна 360о плюс учетверенная величина трехгранного угла, или ? SA + ? SB + ? SC = 180о + 2 ? SABC.

14 Формула для многогранного угла

Формула для многогранного угла

Пусть SA1…An – выпуклый n-гранный угол. Разбивая его на трехгранные углы, проведением диагоналей A1A3, …, A1An-1 и применяя к ним полученную формулу, будем иметь: ? SA1 + … + ? SAn = 180о(n – 2) + 2 ? SA1…An.

Многогранные углы можно измерять и числами. Действительно, тремстам шестидесяти градусам всего пространства соответствует число 2?. Переходя от градусов к числам в полученной формуле, будем иметь: ?SA1+ …+?SAn = ? (n – 2) + 2?SA1…An.

15 Упражнение 12

Упражнение 12

Двугранные углы, образованные боковыми гранями треугольной пирамиды, равны 120о. Найдите величину трехгранного угла при вершине этой пирамиды.

Ответ: 90о.

16 Упражнение 13

Упражнение 13

Двугранные углы, образованные соседними боковыми гранями четырехугольной пирамиды, равны 120о. Найдите величину четырехгранного угла при вершине этой пирамиды.

Ответ: 60о.

17 Упражнение 14

Упражнение 14

Найдите косинус и приближенное значение трехгранного угла правильного тетраэдра.

18 Упражнение 15

Упражнение 15

Найдите косинус и приближенное значение четырехгранного угла октаэдра.

19 Упражнение 16

Упражнение 16

Найдите косинус и приближенное значение пятигранного угла икосаэдра.

20 Упражнение 17

Упражнение 17

Найдите косинус и приближенное значение трехгранного угла додекаэдра.

«Измерение многогранных углов»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/izmerenie-mnogogrannykh-uglov-87576.html
cсылка на страницу

Угол

20 презентаций об угле
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Угол > Измерение многогранных углов