Геометрические тела
<<  Решение задач на комбинации многогранников и тел вращения Расчет скорости вращения земли вокруг своей оси  >>
Использование икт на уроках геометрии при изучении темы «комбинации
Использование икт на уроках геометрии при изучении темы «комбинации
При изучении темы «Комбинации геометрических тел» можно выделить
При изучении темы «Комбинации геометрических тел» можно выделить
Задача№1 В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой
Задача№1 В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой
Решение
Решение
Задача №2
Задача №2
Решение
Решение
Задача №3 В кубе A…D1 найдите угол между прямой и плоскостью AB1 и
Задача №3 В кубе A…D1 найдите угол между прямой и плоскостью AB1 и
В кубе A…D1 найдите угол между прямой и плоскостью AB1 и BCC1
В кубе A…D1 найдите угол между прямой и плоскостью AB1 и BCC1
Задача №4 В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
Задача №4 В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
Решение
Решение
Комбинации многогранников
Комбинации многогранников
В задачах на комбинации многогранников рассматриваются комбинации
В задачах на комбинации многогранников рассматриваются комбинации
Задача №5
Задача №5
Строим изображение основания пирамиды SLMN, вписанной в призму
Строим изображение основания пирамиды SLMN, вписанной в призму
Задача №6
Задача №6
Решение: Пусть сторона основания призмы равна a, тогда сторона
Решение: Пусть сторона основания призмы равна a, тогда сторона
Комбинации призм и шаров
Комбинации призм и шаров
Задача №7
Задача №7
Чтобы подготовить учащихся к определению положения центра шара,
Чтобы подготовить учащихся к определению положения центра шара,
Решение: Центр вписанного в призму шара лежит в точке пересечения
Решение: Центр вписанного в призму шара лежит в точке пересечения
Комбинации призм и цилиндров
Комбинации призм и цилиндров
Цилиндр называется вписанным в призму, если окружности его оснований
Цилиндр называется вписанным в призму, если окружности его оснований
Комбинации пирамид и цилиндров
Комбинации пирамид и цилиндров
Пирамида называется вписанной в цилиндр, если её основание лежит в
Пирамида называется вписанной в цилиндр, если её основание лежит в
Задача №8
Задача №8

Презентация на тему: «Комбинации геометрических тел». Автор: ИРИША. Файл: «Комбинации геометрических тел.ppt». Размер zip-архива: 653 КБ.

Комбинации геометрических тел

содержание презентации «Комбинации геометрических тел.ppt»
СлайдТекст
1 Использование икт на уроках геометрии при изучении темы «комбинации

Использование икт на уроках геометрии при изучении темы «комбинации

геометрических тел»

ПЕТРОВА ИРИНА ВЛАДИМИРОВНА идентификатор 220-358-604

2 При изучении темы «Комбинации геометрических тел» можно выделить

При изучении темы «Комбинации геометрических тел» можно выделить

следующие основные разделы: комбинации многогранников (в задачах на комбинации многогранников рассматриваются комбинации призм, комбинации пирамид и комбинации призм и пирамид); комбинации тел вращения (в задачах на комбинации тел вращения чаще всего встречаются комбинации шара и цилиндра, шара и конуса); комбинации многогранников и тел вращения ; сложные комбинации геометрических тел (сложными комбинациями называются комбинации трех и более тел); экстремальные задачи на комбинации тел.

3 Задача№1 В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой

Задача№1 В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой

равны 1, найдите угол между прямыми: AB и A1C.

4 Решение

Решение

Искомый угол равен углу B1A1C. В треугольнике B1A1C проведем высоту CD1. В прямоугольном треугольнике A1CD1 катет A1D1 равен 0,5; гипотенуза A1C равна . Следовательно,

5 Задача №2

Задача №2

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AB1 и BC1.

6 Решение

Решение

Достроим призму до 4-х угольной призмы. Проведем AD1 параллельно BC1. Искомый угол будет равен равен углу B1AD1. В треугольнике AB1D1 Используя теорему косинусов, находим

7 Задача №3 В кубе A…D1 найдите угол между прямой и плоскостью AB1 и

Задача №3 В кубе A…D1 найдите угол между прямой и плоскостью AB1 и

BB1D1.

Ответ: 30o.

8 В кубе A…D1 найдите угол между прямой и плоскостью AB1 и BCC1

В кубе A…D1 найдите угол между прямой и плоскостью AB1 и BCC1

Ответ: 45o.

9 Задача №4 В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите

Задача №4 В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите

расстояние между прямыми: AA1 и B1C1.

10 Решение

Решение

Продолжим стороны B1C1 и A1F1 до пересечения в точке G. Треугольник A1B1G равносторонний. Его высота A1H является искомым общим перпендикуляром, длина которого равна .

11 Комбинации многогранников

Комбинации многогранников

12 В задачах на комбинации многогранников рассматриваются комбинации

В задачах на комбинации многогранников рассматриваются комбинации

призм, комбинации пирамид и комбинации призм и пирамид. В условии задачи на комбинации многогранников должно быть точно описано их взаимное расположение. Чертеж к задаче по стереометрии на комбинации многогранников представляют собой проекцию комбинации на плоскость. Изображаемую фигуру следует изображать так, чтобы в плоскости, параллельной чертежу, оказались наиболее важные для решения элементы.

13 Задача №5

Задача №5

Построить изображение правильной треугольной пирамиды, вписанной в правильную треугольную призму так, чтобы вершины основания пирамиды принадлежали основаниям призмы.

14 Строим изображение основания пирамиды SLMN, вписанной в призму

Строим изображение основания пирамиды SLMN, вписанной в призму

ABCA1B1C1, затем находим основание S1 высоты, для чего соединяем середины сторон треугольника основания с его противоположными вершинами. Далее на прямой, параллельной боковым ребрам призмы, от точки S1 откладываем отрезок SS1=AA1. Соединяя точку S с точками L,M,N, получаем изображение искомой пирамиды.

15 Задача №6

Задача №6

Центр верхнего основания правильной четырехугольной призмы и середины сторон нижнего основания служат вершинами вписанной в призму пирамиды, объем которой равен V. Найти объем пирамиды.

16 Решение: Пусть сторона основания призмы равна a, тогда сторона

Решение: Пусть сторона основания призмы равна a, тогда сторона

основания пирамиды равна , а площадь этого основания равна .Обозначим объем призмы через V1, имеем Так как по условию объем равен V, то

17 Комбинации призм и шаров

Комбинации призм и шаров

18 Задача №7

Задача №7

При каком отношении между сторонами основания прямой треугольной призмы центр шара, описанного около призмы, лежит: а) на боковой грани призмы; б) внутри призмы; в) вне призмы? Решение. Так как центр шара должен лежать на перпендикуляре к плоскости основания призмы, проходящем через центр окружности, описанной около многоугольника основания, то в случае: а) когда центр описанной окружности лежит внутри многоугольника основания, центр шара лежит внутри призмы; б) когда центр описанной окружности лежит на стороне многоугольника основания, центр шара лежит на боковой грани призмы; в) когда центр описанной окружности лежит вне многоугольника основания, центр шара лежит вне призмы.

19 Чтобы подготовить учащихся к определению положения центра шара,

Чтобы подготовить учащихся к определению положения центра шара,

вписанного в многогранники, можно предложить следующие задачи. 1. Найдите геометрическое место центров шаров, касающихся данной плоскости в данной на ней точке. 2. Найдите геометрическое место центров шаров, касающихся двух плоскостей: а) параллельных; б) пересекающихся. 3. Вокруг шара радиуса R описана правильная пятиугольная призма Найдите её объем.

20 Решение: Центр вписанного в призму шара лежит в точке пересечения

Решение: Центр вписанного в призму шара лежит в точке пересечения

плоскостей, делящие двугранные углы при основании пополам (биссектральных), как точка, одинаково удаленная от граней этих углов, и является вершиной двух пирамид, основаниями которых служат основания призмы. Двугранные углы при основании рассматриваемых пирамид равны как половины прямых двугранных углов при основании призмы, поэтому высоты пирамид проходят через центры окружностей, вписанных в основания призмы , и равны радиусам этих окружностей, так как линейные углы двугранных углов при основании содержат по 45. Высоты пирамид лежат на одной прямой (высоте призмы), так как основания пирамид параллельны друг другу как основания призмы. Следовательно центр вписанного шара должен лежать на высоте прямой призмы, соединяющей центры ее оснований в точке, делящий высоту пополам, одинаково удаленной от оснований призмы. Радиус шара равен радиусу окружности, вписанной в основание призмы.

21 Комбинации призм и цилиндров

Комбинации призм и цилиндров

22 Цилиндр называется вписанным в призму, если окружности его оснований

Цилиндр называется вписанным в призму, если окружности его оснований

являются вписанными в многоугольниками оснований призмы. В этом случае призму называют описанной около цилиндра. При этом радиус основания цилиндра равен радиусу окружности, описанной около основания призмы, а ось цилиндра совпадает с высотой призмы, соединяющей центры окружностей, описанных около оснований призмы. Итак, цилиндр может быть вписан только в прямую призму и описан около прямой призмы. Высота цилиндра равна высоте призмы.

23 Комбинации пирамид и цилиндров

Комбинации пирамид и цилиндров

24 Пирамида называется вписанной в цилиндр, если её основание лежит в

Пирамида называется вписанной в цилиндр, если её основание лежит в

плоскости одного из оснований цилиндра и является многоугольником, вписанным в окружность основания цилиндра, а вершина пирамиды находится на другом основании цилиндра. Цилиндр называется вписанным в пирамиду, если окружность одного из оснований цилиндра касается всех боковых граней пирамиды, а другое основание цилиндра лежит в плоскости основания пирамиды.

25 Задача №8

Задача №8

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно а и составляет с плоскостью основания угол l. В эту пирамиду вписан цилиндр с квадратным осевым сечением. Найти объем цилиндра.

«Комбинации геометрических тел»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/kombinatsii-geometricheskikh-tel-88665.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Геометрические тела > Комбинации геометрических тел