Площадь
<<  Тема: ОЦЕНКА ПЛОЩАДИ Самые маленькие страны по площади  >>
Метод площадей
Метод площадей
Метод площадей
Метод площадей
Метод площадей
Метод площадей
Метод площадей
Метод площадей
Метод площадей
Метод площадей
Метод площадей
Метод площадей
Метод площадей
Метод площадей
Метод площадей
Метод площадей
Метод площадей
Метод площадей
Метод площадей
Метод площадей
Метод площадей
Метод площадей

Презентация на тему: «Метод площадей». Автор: Swetlana. Файл: «Метод площадей.pptx». Размер zip-архива: 203 КБ.

Метод площадей

содержание презентации «Метод площадей.pptx»
СлайдТекст
1 Метод площадей

Метод площадей

Теория Задачи

2 Метод площадей

Метод площадей

Теория.

h

Теорема 1. Если треугольники имеют общую вершину и их основания лежат на одной прямой, то площади треугольников пропорциональны длинам их оснований :

Доказательство:

3 Метод площадей

Метод площадей

Теория.

Теорема 2. Если треугольники имеют общую сторону, то их площади пропорциональны длинам отрезков, высекаемых продолжением их общей стороны на прямой, соединяющей их вершины:

Доказательство:

4 Метод площадей

Метод площадей

Теория.

Теорема 3. Если основания треугольников совпадают, а вершины лежат на прямой, параллельной основанию, то площади треугольников – одинаковы. (Обратная) Если площади треугольников АВС и АВD равны, то прямые АС и ВD параллельны.

Доказательство:

Прямая BD параллельна прямой АС.

5 Метод площадей

Метод площадей

Теория.

Теорема 4. Если два треугольника имеют общий угол, то их площади относятся как произведения сторон, содержащих этот угол.

Доказательство:

6 Метод площадей

Метод площадей

Теория.

Теорема 5. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Доказательство: Углы треугольников равны, поэтому по предыдущей теореме получаем

7 Метод площадей

Метод площадей

Задачи-иллюстрации.

Решение:

В треугольнике АВС проведены медианы, М – точка их пересечения. Найти площадь треугольника АВМ, если площадь исходного треугольника равна 9.

8 Метод площадей

Метод площадей

Задачи-иллюстрации.

Решение:

Диагонали разделили четырехугольник на треугольники, площади трех из которых равны 10, 15 и 24. Найти площадь четвертого треугольника.

9 Метод площадей

Метод площадей

Задачи-иллюстрации.

В

M

P

К

С

N

А

?

5

24

?

10

Решение:

12

18

В треугольнике АВС проведены чевианы, которые пересекаются в одной точке и высекают на стороне АВ отрезки 5 и 10, а на стороне АС отрезки 12 и 18. Найти длины отрезков, высекаемых на стороне ВС, если ее длина 24.

Ответ: ВМ=6, МС=18.

10 Метод площадей

Метод площадей

Задачи-иллюстрации.

Решение:

В трапеции проведены обе диагонали. Ее основания относятся как 2:3. Площадь всей трапеции равна 75. Найти площади ее кусочков.

?АОD подобен ?СОВ с коэффициентом 2:3. Следовательно,

2) Площади треугольников ABD и ACD одинаковы, треугольник AOD – их общая часть, поэтому площади треугольников АОВ и СOD равны.

3) Используем отношение площадей:

Тогда

Таким образом,

11 Метод площадей

Метод площадей

Задачи-иллюстрации.

Решение:

Площадь параллелограмма ABCD равна 10. Найти площадь четырехугольника MNPQ.

1) Найдем площадь треугольника ВКС:

2) Найдем площадь треугольника BPL:

3) Аналогично, площади треугольников ABN, ADM и CQD равны 2.

4) Тогда

«Метод площадей»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/metod-ploschadej-227667.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды