Методы решения тригонометрических уравнений

Обобщающий урок по теме: «Методы решения тригонометрических уравнений»

10 класс

Горбунова Вера Александровна, учитель физики и математики МБОУ Черемуховская СОШ Новошешминского муниципального района РТ

«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего

нового и ничего не прибавил к своему образованию»

Я. А. Коменский

Арксинус

Арккосинус

Арктангенс

Арккотангенс

Финк- Райт – Раунд - Робин

arcsin ?2/2 arccos 1 arcsin (- 1/2 ) arccos (- ?3/2) arctg ?3

Ответы

?/4 0 - ?/6 5?/6 ?/3

Кол-во верных ответов

Оценка

5

5

4

4

3

3

< 3

2

?

1

2

3

4

5

Найди ошибку. Релли Робин

Оценка

Кол-во верных ответов

Оценка

5

5

4

4

3

3

< 3

2

Общая схема исследования функции 1. Область определения функции

2. Исследование области значений функции 3. Исследование функции на четность. 4.. Исследование функции на периодичность 5. Формулы корней тригонометрических уравнений.

Функция у = sin x

1. Областью определения функции является множество всех действительных чисел ( R )

2. Областью значений) - [ - 1; 1 ].

3. Функция у = sin ? нечетная, т.к. sin (- ?) = - sin ?

4. Функция периодическая, с главным периодом 2?

Sint = а, где | а |? 1

1)sint=0 t = 0+?k‚ kЄZ

2)sint=1 t = ?/2+2?k‚ kЄZ

3)sint = - 1 t = - ?/2+2?k‚ kЄZ

Функция у = соs x

1)cost=0 t = ?/2+?k‚ kЄZ

2)cost=1 t = 0+2?k‚ kЄZ

3)cost = -1 t = ?+2?k‚ kЄZ

1. Областью определения функции является множество всех действительных чисел ( R )

2. Областью изменений (Областью значений) - [ - 1; 1 ]

3. Функция у = cos ? четная, т.к. cos (- ?) = cos ?

4. Функция периодическая, с главным периодом 2?.

Cost = а , где |а| ? 1

Функция у = tg x

T = arctg а + ?k‚ kєz

1. Областью определения функции является множество (- ?/2; ?/2)

2. Областью значений R.

3.Функция у = tg x нечетная, т.к. tg (- ?) = - tg ?

4. Функция периодическая, с главным периодом ?.

Tgt = а, аєr

Функция у = ctg x

T = arcctg а + ?k‚ kєz

1. Областью определения функции является множество (?n; ? + ?n)

2. Областью значений R

3. Функция у = ctg x нечетная, т.к. ctg (- ?) = - ctg ?

4. Функция периодическая, с главным периодом ?.

Ctgt = а, аєr

Клок Бадис

Пример 1. sin x = ? Пример 2. cos x = Пример 3. tg x = ? 1 Пример 4. ctg x =

Пример 1 sin x =

Пример 2 cos x =

Пример 3 tg x =

1

x = arctg (? 1) + ?n, n?Z

x = ? arctg 1 + ?n, n?Z

Пример 4 сtg x =

Оценка

Кол-во верных ответов

Оценка

4

5

3

4

2

3

< 2

2

1.Сводимые к квадратным a

sin?x + b?sinx + c=0

2.Однородные 1)Первой степени: a?sinx + b?cosx = 0 Т.к. sinx и cosx одновременно не равны нулю, то разделим обе части уравнения на cosx.

2)Второй степени: a?sin?x + b?sinx?cosx + c?cos?x = 0 Разделим обе части на cos?x.

Другие тригонометрические уравнения

Содержание

Метод замены переменной Метод разложения на множители С помощью тригонометрических формул: Формул сложения Формул приведения Формул двойного аргумента

Основные методы решения тригонометрических уравнений

Домашнее задание.

На «3» 1) 3 sin x+ 5 cos x = 0 2) 5 sin2 х - 3 sinх cos х - 2 cos2х =0 На «4» 1) 3 cos2х + 2 sin х cos х =0 2) 5 sin2 х + 2 sinх cos х - cos2х =1 На «5» 1) 2 sin x - 5 cos x = 3 2) 1- 4 sin 2x + 6 cos2х = 0

На «3» 1) cos x+ 3 sin x = 0 2) 6 sin2 х - 5 sinх cos х + cos2х =0 На «4» 1) 2 sin2 x – sin x cosx =0 2) 4 sin2 х - 2sinх cos х – 4 cos2х =1 На «5» 1) 2 sin x - 3 cos x = 4 2) 2 sin2 х - 2sin 2х +1 =0

« То, что мы знаем, - ограниченно, а то чего мы не знаем, -

бесконечно». Пьер Лаплас:

Спасибо

А)2 cos2х + 5 sin х - 4=0

Б)3 sin x - 2 cos2x =0

Билетик на выход