Многогранник
<<  Многогранники Многогранники  >>
Многогранники
Многогранники
Многогранники
Многогранники
Многогранником называется тело, граница которого является объединением
Многогранником называется тело, граница которого является объединением
Многогранники
Многогранники
Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону
Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону
Невыпуклый многогранник – многогранник, расположенный по разные
Невыпуклый многогранник – многогранник, расположенный по разные
Правильными многогранниками называют выпуклые многогранники, все грани
Правильными многогранниками называют выпуклые многогранники, все грани
Правильные многогранники
Правильные многогранники
Тетраэдр
Тетраэдр
Октаэдр-
Октаэдр-
Икосаэдр
Икосаэдр
Если же добавить еще один, шестой треугольник, сумма углов станет
Если же добавить еще один, шестой треугольник, сумма углов станет
Куб или правильный гексаэдр
Куб или правильный гексаэдр
Додекаэдр-
Додекаэдр-
Для шестиугольников уже три грани дают угол развертки 3*120°=360°,
Для шестиугольников уже три грани дают угол развертки 3*120°=360°,
Сделаем вывод:
Сделаем вывод:
Тетраэдр
Тетраэдр
Правильный многогранник
Правильный многогранник
Эти тела еще называют телами Платона Платон связал с этими телами
Эти тела еще называют телами Платона Платон связал с этими телами
Стихии
Стихии
Тела Архимеда
Тела Архимеда
Тела Архимеда
Тела Архимеда
Тела Кеплера - Пуансо
Тела Кеплера - Пуансо
Малый звездчатый додекаэдр
Малый звездчатый додекаэдр
Многогранники в архитектуре
Многогранники в архитектуре
Многогранники
Многогранники
Александрийский маяк
Александрийский маяк
Три башни
Три башни
Многогранники в искусстве
Многогранники в искусстве
Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил И. Христа со
Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил И. Христа со
Многогранники в природе
Многогранники в природе
Пчёлы строили свои шестиугольные соты задолго до появления человека
Пчёлы строили свои шестиугольные соты задолго до появления человека
Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их мнениях относительно
Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их мнениях относительно
Правильные многогранники встречаются в живой природе
Правильные многогранники встречаются в живой природе
Кроссворд
Кроссворд

Презентация: «Многогранники». Автор: home. Файл: «Многогранники.ppsx». Размер zip-архива: 1356 КБ.

Многогранники

содержание презентации «Многогранники.ppsx»
СлайдТекст
1 Многогранники

Многогранники

2 Многогранники

Многогранники

3 Многогранником называется тело, граница которого является объединением

Многогранником называется тело, граница которого является объединением

конечного числа многоугольников.

4 Многогранники

Многогранники

Выпуклые

Невыпуклые

Тела Архимеда

Тела Платона

Тела Кеплера- Пуансо

5 Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону

Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону

от плоскости каждой его грани.

6 Невыпуклый многогранник – многогранник, расположенный по разные

Невыпуклый многогранник – многогранник, расположенный по разные

стороны от плоскости одной из его граней.

7 Правильными многогранниками называют выпуклые многогранники, все грани

Правильными многогранниками называют выпуклые многогранники, все грани

и все углы которых равны, причем грани - правильные многоугольники.

8 Правильные многогранники

Правильные многогранники

Сколько же их существует?

9 Тетраэдр

Тетраэдр

Сначала рассмотрим случай, когда грани многогранника - равносторонние треугольники. Поскольку внутренний угол равностороннего треугольника равен 60°, три таких угла дадут в развертке 180°. Если теперь склеить развертку в многогранный угол, получится тетраэдр - многогранник, в каждой вершине которого встречаются три правильные треугольные грани.

10 Октаэдр-

Октаэдр-

Если добавить к развертке вершины еще один треугольник, в сумме получится 240°. Это развертка вершины октаэдра. Октаэдр-восьмигранник, тело, ограниченное восемью правильными треугольниками.

11 Икосаэдр

Икосаэдр

Добавление пятого треугольника даст угол 300° - мы получаем развертку вершины икосаэдра. Икосаэдр-двадцатигранник, тело, ограниченное двадцатью равносторонними треугольниками

12 Если же добавить еще один, шестой треугольник, сумма углов станет

Если же добавить еще один, шестой треугольник, сумма углов станет

равной 360° - эта развертка, очевидно, не может соответствовать ни одному выпуклому многограннику.

13 Куб или правильный гексаэдр

Куб или правильный гексаэдр

Теперь перейдем к квадратным граням. Развертка из трех квадратных граней имеет угол 3x90°=270° - получается вершина куба, который также называют гексаэдром. Добавление еще одного квадрата увеличит угол до 360° - этой развертке уже не соответствует никакой выпуклый многогранник. Куб или правильный гексаэдр - правильная четырехугольная призма с равными ребрами, ограниченная шестью квадратами.

14 Додекаэдр-

Додекаэдр-

Три пятиугольные грани дают угол развертки 3*108°=324 - вершина додекаэдра. Если добавить еще один пятиугольник, получим больше 360° - поэтому останавливаемся. Додекаэдр-двенадцатигранник, тело, ограниченное двенадцатью правильными многоугольниками.

15 Для шестиугольников уже три грани дают угол развертки 3*120°=360°,

Для шестиугольников уже три грани дают угол развертки 3*120°=360°,

поэтому правильного выпуклого многогранника с шестиугольными гранями не существует. Если же грань имеет еще больше углов, то развертка будет иметь еще больший угол. Значит, правильных выпуклых многогранников с гранями, имеющими шесть и более углов, не существует.

16 Сделаем вывод:

Сделаем вывод:

Мы убедились, что существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями. Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней: «эдра» - грань «тетра» - 4 «гекса» - 6 «окта» - 8 «икоса» - 20 «додека» - 12

17 Тетраэдр

Тетраэдр

Октаэдр

Гексаэдр

Икосаэдр

Додекаэдр

18 Правильный многогранник

Правильный многогранник

Правильный многогранник

Число

Число

Число

граней Г

вершин В

рёбер Р

Тетраэдр

4

4

6

Куб

6

8

12

Октаэдр

8

6

12

Додекаэдр

12

20

30

Икосаэдр

20

12

30

Теорема Эйлера. Пусть В --- число вершин выпуклого многогранника, Р --- число его рёбер и Г --- число граней. Тогда верно равенство В+Г=2+Р

19 Эти тела еще называют телами Платона Платон связал с этими телами

Эти тела еще называют телами Платона Платон связал с этими телами

формы атомов основных стихий природы.

20 Стихии

Стихии

Тетраэдр

Огонь

Вода

Икосаэдр

Воздух

Октаэдр

Земля

Гексаэдр

Вселенная

Додекаэдр

21 Тела Архимеда

Тела Архимеда

Архимедовыми телами называются полуправильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов.

22 Тела Архимеда

Тела Архимеда

23 Тела Кеплера - Пуансо

Тела Кеплера - Пуансо

Среди невыпуклых однородных многогранников существуют аналоги платоновых тел - четыре правильных невыпуклых однородных многогранника или тела Кеплера - Пуансо. Как следует из их названия, тела Кеплера-Пуансо - это невыпуклые однородные многогранники, все грани которых - одинаковые правильные многоугольники, и все многогранные углы которых равны. Грани при этом могут быть как выпуклыми, так и невыпуклыми.

24 Малый звездчатый додекаэдр

Малый звездчатый додекаэдр

Большой звездчатый додекаэдр

Большой икосаэдр

25 Многогранники в архитектуре

Многогранники в архитектуре

Великая пирамида в Гизе. Эта грандиозная Египетская пирамида является древнейшим из Семи чудес древности. Великая пирамида была построена как гробница Хуфу, известного грекам как Хеопс. Он был одним из фараонов, или царей древнего Египта, а его гробница была завершена в 2580 году до н.э. Позднее в Гизе было построено еще две пирамиды, для сына и внука Хуфу, а также меньшие по размерам пирамиды для их цариц.

26 Многогранники
27 Александрийский маяк

Александрийский маяк

Маяк был построен на маленьком острове Фарос в Средиземном море, около берегов Александрии. Этот оживленный порт основал Александр Великий во время посещения Египта. Сооружение назвали по имени острова. На его строительство, должно быть, ушло 20 лет, а завершен он был около 280 г. до н.э., во времена правления Птолемея II, царя Египта.

28 Три башни

Три башни

Фаросский маяк состоял из трех мраморных башен, стоявших на основании из массивных каменных блоков. Первая башня была прямоугольной, в ней находились комнаты, в которых жили рабочие и солдаты. Над этой башней располагалась меньшая, восьмиугольная башня со спиральным пандусом, ведущим в верхнюю башню.

29 Многогранники в искусстве

Многогранники в искусстве

Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией, Альбрехт Дюрер (1471- 1528) , в известной гравюре ''Меланхолия '‘ на переднем плане изобразил додекаэдр.

30 Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил И. Христа со

Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил И. Христа со

своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра.

31 Многогранники в природе

Многогранники в природе

Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов.

Кристалл сульфата меди II

Кристалл алюмокалиевых квасцов

Кристалл сульфата никеля II

32 Пчёлы строили свои шестиугольные соты задолго до появления человека

Пчёлы строили свои шестиугольные соты задолго до появления человека

33 Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их мнениях относительно

Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их мнениях относительно

формы вирусов.

34 Правильные многогранники встречаются в живой природе

Правильные многогранники встречаются в живой природе

Например, скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр.

35 Кроссворд

Кроссворд

6

В

Ч

Е

Т

Ы

Р

Е

1

2

С

2

П

Я

Т

И

У

Г

О

Л

Ь

Н

И

К

Т

О

5

А

По горизонтали: 1. Количество сходящихся ребер у октаэдра. 2. Грань додекаэдра. 3. Боковая грань усеченной пирамиды. 4. Правильный многогранник. По вертикали: 2. Граница многогранника. 5. Правильная треугольная пирамида. 6. Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.

В

Е

Т

Т

Р

А

П

Е

Ц

И

Я

3

Х

Т

Н

Р

4

О

К

Т

А

Э

Д

Р

С

Э

Т

Д

Ь

Р

О

«Многогранники»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/mnogogranniki-104943.html
cсылка на страницу

Многогранник

29 презентаций о многограннике
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды