Многогранник
<<  Многогранники Многогранники  >>
Многогранники
Многогранники
Куб
Куб
Параллелепипед
Параллелепипед
Призма
Призма
Прямая призма
Прямая призма
Правильная призма
Правильная призма
Пирамида
Пирамида
Правильная пирамида
Правильная пирамида
Правильные многогранники
Правильные многогранники
Примерами пространственных фигур являются также знакомые вам:
Примерами пространственных фигур являются также знакомые вам:
На клетчатой бумаге изобразите куб аналогично данному на рисунке
На клетчатой бумаге изобразите куб аналогично данному на рисунке
На клетчатой бумаге изображены три ребра куба
На клетчатой бумаге изображены три ребра куба
На клетчатой бумаге изображены три ребра куба
На клетчатой бумаге изображены три ребра куба
На клетчатой бумаге изобразите прямоугольный параллелепипед аналогично
На клетчатой бумаге изобразите прямоугольный параллелепипед аналогично
На клетчатой бумаге изображены три ребра прямоугольного
На клетчатой бумаге изображены три ребра прямоугольного
На клетчатой бумаге изобразите треугольную призму аналогично данной на
На клетчатой бумаге изобразите треугольную призму аналогично данной на
На клетчатой бумаге изобразите шестиугольную призму аналогично данной
На клетчатой бумаге изобразите шестиугольную призму аналогично данной
На клетчатой бумаге изобразите пятиугольную призму аналогично данной
На клетчатой бумаге изобразите пятиугольную призму аналогично данной
На клетчатой бумаге изображены три ребра треугольной призмы
На клетчатой бумаге изображены три ребра треугольной призмы
На клетчатой бумаге изображены четыре ребра шестиугольной призмы
На клетчатой бумаге изображены четыре ребра шестиугольной призмы
На клетчатой бумаге изобразите четырехугольную пирамиду аналогично
На клетчатой бумаге изобразите четырехугольную пирамиду аналогично
На клетчатой бумаге изображены три ребра четырехугольной пирамиды
На клетчатой бумаге изображены три ребра четырехугольной пирамиды
На клетчатой бумаге изобразите шестиугольную пирамиду аналогично
На клетчатой бумаге изобразите шестиугольную пирамиду аналогично
На клетчатой бумаге изобразите шестиугольную пирамиду аналогично
На клетчатой бумаге изобразите шестиугольную пирамиду аналогично
На клетчатой бумаге изображены четыре ребра шестиугольной пирамиды
На клетчатой бумаге изображены четыре ребра шестиугольной пирамиды
Упражнение 16
Упражнение 16
Упражнение 17
Упражнение 17
Упражнение 18
Упражнение 18
Упражнение 19
Упражнение 19
Упражнение 20
Упражнение 20
У многогранника шесть вершин и в каждой из них сходится четыре ребра
У многогранника шесть вершин и в каждой из них сходится четыре ребра
У многогранника двенадцать граней и все они пятиугольные
У многогранника двенадцать граней и все они пятиугольные
Сколько рёбер может сходиться в вершине многогранника
Сколько рёбер может сходиться в вершине многогранника
Упражнение 24
Упражнение 24
Существуют ли многогранники, отличные от куба, все грани которых –
Существуют ли многогранники, отличные от куба, все грани которых –
Упражнение 26
Упражнение 26
Упражнение 27
Упражнение 27

Презентация: «Многогранники». Автор: *. Файл: «Многогранники.ppt». Размер zip-архива: 387 КБ.

Многогранники

содержание презентации «Многогранники.ppt»
СлайдТекст
1 Многогранники

Многогранники

Многогранником называется тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников, называемых гранями многогранника. Стороны и вершины этих многоугольников называются соответственно ребрами и вершинами многогранника. Отрезки, соединяющие вершины многогранника, не принадлежащие одной грани, называются диагоналями многогранника. Многогранник называется выпуклым, если вместе с любыми двумя своими точками он содержит и соединяющий их отрезок. На рисунках приведены примеры выпуклых и невыпуклых многогранников

2 Куб

Куб

Кубом называется многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов.

Обычно куб изображается так, как показано на рисунке. А именно, рисуется квадрат ABB1A1, изображающий одну из граней куба, и равный ему квадрат DCC1D1, стороны которого параллельны соответствующим сторонам квадрата ABB1A1. Соответствующие вершины этих квадратов соединяются отрезками. Некоторые из полученных отрезков, изображающих невидимые ребра куба, проводятся пунктиром.

3 Параллелепипед

Параллелепипед

Параллелепипедом называется многогранник, поверхность которого состоит из шести параллелограммов.

Прямоугольным параллелепипедом называется параллелепипед, грани которого – прямоугольники.

Обычно параллелепипед изображается так, как показано на рисунке. А именно, рисуется параллелограмм ABB1A1, изображающий одну из граней параллелепипеда, и равный ему параллелограмм DCC1D1, стороны которого параллельны соответствующим сторонам параллелограмма ABB1A1. Соответствующие вершины этих параллелограммов соединяются отрезками. Некоторые из полученных отрезков, изображающих невидимые ребра куба, проводятся пунктиром. В случае прямоугольного параллелепипеда вместо параллелограммов, изображающих две грани, рисуются равные прямоугольники.

4 Призма

Призма

Призмой называется многогранник, поверхность которого состоит из двух равных многоугольников, называемых основаниями призмы, и параллелограммов, имеющих общие стороны с каждым из оснований и называемых боковыми гранями призмы. Стороны боковых граней называются боковыми ребрами призмы. Призма называется n-угольной, если ее основаниями являются n-угольники.

На рисунке изображена четырехугольная призма. ABCD и A1B1C1D1 – равные четырехугольники с соответственно параллельными сторонами. Соответствующие вершины этих четырехугольников соединены отрезками. Некоторые из полученных отрезков, изображающих невидимые ребра призмы, проведены пунктиром.

5 Прямая призма

Прямая призма

Призма называется прямой, если её боковые грани – прямоугольники.

На рисунке изображена прямая треугольная призма, ABB1A1 – прямоугольник.

6 Правильная призма

Правильная призма

Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники.

На рисунке изображена правильная шестиугольная призма. Ее основания изображаются шестиугольниками, противоположные стороны которых равны и параллельны. Боковые грани ABB1A1 и DEE1D1 изображаются прямоугольниками.

7 Пирамида

Пирамида

Пирамидой называется многогранник, поверхность которого состоит из многоугольника, называемого основанием пирамиды, и треугольников с общей вершиной, называемых боковыми гранями пирамиды. Стороны боковых граней называются боковыми ребрами пирамиды. Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды Пирамида называется n-угольной, если ее основанием является n-угольник.

На рисунке изображена четырехугольная пирамида. Четырехугольник ABCD – основание, S – вершина пирамиды.

8 Правильная пирамида

Правильная пирамида

Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник и все боковые ребра равны.

На рисунках изображены правильная четырехугольная и правильная шестиугольная пирамиды. Их основания изображаются соответственно параллелограммом и шестиугольником, противоположные стороны которого равны и параллельны.

9 Правильные многогранники

Правильные многогранники

Правильные многогранники были известны еще в древней Греции. Пифагор и его ученики считали, что все состоит из атомов, имеющих форму правильных многогранников. В частности, атомы огня имеют форму тетраэдра (его гранями являются четыре правильных треугольника (рис. а); земли - гексаэдра (куб – многогранник, гранями которого являются шесть квадратов, рис. б); воздуха – октаэдра (его гранями являются восемь правильных треугольников, рис. в); воды – икосаэдра (его гранями являются двадцать правильных треугольников, рис. г); вся Вселенная, по мнению древних, имела форму додекаэдра (его гранями являются двенадцать правильных пятиугольников, рис. д).

Названия многогранников тоже имеют древнегреческое происхождение. В переводе с греческого: "Тетра" - четыре; "Гекса" - шесть; "Окто" - восемь; "Икоси" - двадцать, "Додека" - двенадцать. "Эдра" - грань.

10 Примерами пространственных фигур являются также знакомые вам:

Примерами пространственных фигур являются также знакомые вам:

Цилиндр, поверхность которого состоит из кругов - оснований цилиндра и свернутого прямоугольника - боковой поверхности;

Конус, поверхность которого состоит из круга - основания конуса и свернутого кругового сектора - боковой поверхности конуса;

Шар и сфера.

Круглые тела

11 На клетчатой бумаге изобразите куб аналогично данному на рисунке

На клетчатой бумаге изобразите куб аналогично данному на рисунке

Упражнение 1

12 На клетчатой бумаге изображены три ребра куба

На клетчатой бумаге изображены три ребра куба

Изобразите весь куб.

Упражнение 2

13 На клетчатой бумаге изображены три ребра куба

На клетчатой бумаге изображены три ребра куба

Изобразите весь куб.

Упражнение 3

14 На клетчатой бумаге изобразите прямоугольный параллелепипед аналогично

На клетчатой бумаге изобразите прямоугольный параллелепипед аналогично

данному на рисунке.

Упражнение 4

15 На клетчатой бумаге изображены три ребра прямоугольного

На клетчатой бумаге изображены три ребра прямоугольного

параллелепипеда. Изобразите весь параллелепипед.

Упражнение 5

16 На клетчатой бумаге изобразите треугольную призму аналогично данной на

На клетчатой бумаге изобразите треугольную призму аналогично данной на

рисунке.

Упражнение 6

17 На клетчатой бумаге изобразите шестиугольную призму аналогично данной

На клетчатой бумаге изобразите шестиугольную призму аналогично данной

на рисунке.

Упражнение 7

18 На клетчатой бумаге изобразите пятиугольную призму аналогично данной

На клетчатой бумаге изобразите пятиугольную призму аналогично данной

на рисунке.

Упражнение 8

19 На клетчатой бумаге изображены три ребра треугольной призмы

На клетчатой бумаге изображены три ребра треугольной призмы

Изобразите всю призму.

Упражнение 9

20 На клетчатой бумаге изображены четыре ребра шестиугольной призмы

На клетчатой бумаге изображены четыре ребра шестиугольной призмы

Изобразите всю призму.

Упражнение 10

21 На клетчатой бумаге изобразите четырехугольную пирамиду аналогично

На клетчатой бумаге изобразите четырехугольную пирамиду аналогично

данной на рисунке.

Упражнение 11

22 На клетчатой бумаге изображены три ребра четырехугольной пирамиды

На клетчатой бумаге изображены три ребра четырехугольной пирамиды

Изобразите всю пирамиду.

Упражнение 12

23 На клетчатой бумаге изобразите шестиугольную пирамиду аналогично

На клетчатой бумаге изобразите шестиугольную пирамиду аналогично

данной на рисунке.

Упражнение 13

24 На клетчатой бумаге изобразите шестиугольную пирамиду аналогично

На клетчатой бумаге изобразите шестиугольную пирамиду аналогично

данной на рисунке.

Упражнение 14

25 На клетчатой бумаге изображены четыре ребра шестиугольной пирамиды

На клетчатой бумаге изображены четыре ребра шестиугольной пирамиды

Изобразите всю пирамиду.

Упражнение 15

26 Упражнение 16

Упражнение 16

Существует ли призма, которая имеет:

А) 4 ребра?

Ответ: Нет.

Б) 6 рёбер?

Ответ: Нет.

Ответ: Да.

В) 12 рёбер?

Г) 21 ребро?

Ответ: Да.

27 Упражнение 17

Упражнение 17

Какой многоугольник лежит в основании призмы, которая имеет:

А) 18 рёбер?

Ответ: Шестиугольник.

Б) 24 вершины?

Ответ: Двенадцатиугольник.

В) 36 граней?

Ответ: Тридцатичетырёхугольник.

28 Упражнение 18

Упражнение 18

Существует ли пирамида, которая имеет:

А) 10 ребер?

Ответ: Да.

Ответ: Да.

Б) 6 рёбер?

Ответ: Да.

В) 24 ребра?

Ответ: Нет.

Г) 33 ребра?

29 Упражнение 19

Упражнение 19

Какой многоугольник лежит в основании пирамиды, которая имеет:

А) 8 рёбер?

Ответ: 4-угольник.

Ответ: 21-угольник.

Б) 22 вершины?

Ответ: 59-угольник.

В) 60 граней?

30 Упражнение 20

Упражнение 20

Сколько диагоналей у:

Ответ: 4.

А) куба?

Ответ: 0.

Б) тетраэдра?

Ответ: 4.

В) параллелепипеда?

Ответ: 10.

Г) пятиугольной призмы?

Ответ: 0.

Д) шестиугольной пирамиды?

Ответ: 3.

Е) октаэдра?

31 У многогранника шесть вершин и в каждой из них сходится четыре ребра

У многогранника шесть вершин и в каждой из них сходится четыре ребра

Сколько у него рёбер?

Упражнение 21

32 У многогранника двенадцать граней и все они пятиугольные

У многогранника двенадцать граней и все они пятиугольные

Сколько у него рёбер?

Упражнение 22

33 Сколько рёбер может сходиться в вершине многогранника

Сколько рёбер может сходиться в вершине многогранника

Упражнение 23

Ответ: Любое число, не меньшее 3.

34 Упражнение 24

Упражнение 24

Найдите сумму всех плоских углов: а) параллелепипеда; б) тетраэдра; в) четырёхугольной пирамиды.

Ответ: а) 2160о;

Б) 720о;

В) 1080о.

35 Существуют ли многогранники, отличные от куба, все грани которых –

Существуют ли многогранники, отличные от куба, все грани которых –

квадраты?

Упражнение 15

36 Упражнение 26

Упражнение 26

Существуют ли многогранники, отличные от параллелепипеда, все грани которых – параллелограммы?

37 Упражнение 27

Упражнение 27

Существуют ли многогранник, у которого:

А) 5 ребер?

Нет.

Б) 6 ребер?

Да, тетраэдр.

В) 7 ребер?

Нет.

Г) 8 ребер?

Да, четырехугольная пирамида.

Д) 9 ребер?

Да, треугольная призма.

Е) 10 ребер?

Да, пятиугольная пирамида.

Ж)* 11 ребер?

Да, пример такого многогранника изображен на рисунке.

«Многогранники»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/mnogogranniki-123442.html
cсылка на страницу

Многогранник

29 презентаций о многограннике
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды