Многогранник
<<  Многогранники Многогранники  >>
Многогранники
Многогранники
Многогранник, точнее трёхмерный многогранник — совокупность конечного
Многогранник, точнее трёхмерный многогранник — совокупность конечного
Первые упоминания о многогранниках известны еще за три тысячи лет до
Первые упоминания о многогранниках известны еще за три тысячи лет до
Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в
Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в
Позже учение пифагорейцев о правильных многогранниках изложил в своих
Позже учение пифагорейцев о правильных многогранниках изложил в своих
Многогранники
Многогранники
Правильные многогранники Имеется несколько эквивалентных определений
Правильные многогранники Имеется несколько эквивалентных определений
Куб (гексаэдр) Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр Додекаэдр
Куб (гексаэдр) Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр Додекаэдр
Полуправильные многогранники Полуправильные многогранники или
Полуправильные многогранники Полуправильные многогранники или
Существует 13 полуправильных многогранников: Кубооктаэдр
Существует 13 полуправильных многогранников: Кубооктаэдр
Звездчатые многогранники
Звездчатые многогранники
Многогранники в природе
Многогранники в природе
Правильные многогранники встречаются так же и в живой природе
Правильные многогранники встречаются так же и в живой природе
Многогранники в архитектуре
Многогранники в архитектуре
Благодаря своей нетривиальной архитектуре Национальная
Благодаря своей нетривиальной архитектуре Национальная
Повторить в архитектуре сложные многогранники (особенно, архимедовы
Повторить в архитектуре сложные многогранники (особенно, архимедовы
Ботанический сад «Эдем» в Корнуолле (Великобритания) был построен
Ботанический сад «Эдем» в Корнуолле (Великобритания) был построен
Греческое слово «пентагон» стало нарицательным именем не только для
Греческое слово «пентагон» стало нарицательным именем не только для
Современный стеклянный вход в Лувр, который появился во дворе
Современный стеклянный вход в Лувр, который появился во дворе
Вот так выглядит здание публичной библиотеки в Сиэтле (США)
Вот так выглядит здание публичной библиотеки в Сиэтле (США)
Подготовила: Громова Валерия 10 «Б» класс
Подготовила: Громова Валерия 10 «Б» класс

Презентация на тему: «Многогранники». Автор: Пользователь. Файл: «Многогранники.pptx». Размер zip-архива: 1482 КБ.

Многогранники

содержание презентации «Многогранники.pptx»
СлайдТекст
1 Многогранники

Многогранники

2 Многогранник, точнее трёхмерный многогранник — совокупность конечного

Многогранник, точнее трёхмерный многогранник — совокупность конечного

ногогранник, точнее трёхмерный многогранник — совокупность конечного числа плоских многоугольников в трёхмерном евклидовом пространстве, такая, что: каждая сторона любого из многоугольников есть одновременно сторона другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне); связность: от любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого, в свою очередь, к смежному с ним, и т. д. Эти многоугольники называются гранями, их стороны — рёбрами, а их вершины — вершинами многогранника

3 Первые упоминания о многогранниках известны еще за три тысячи лет до

Первые упоминания о многогранниках известны еще за три тысячи лет до

нашей эры в Египте и Вавилоне. Достаточно вспомнить знаменитые египетские пирамиды и самую известную из них – пирамиду Хеопса. Это правильная пирамида, в основании которой квадрат со стороной 233 м и высота которой достигает 146,5 м. Не случайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии. История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы. Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых удалось получать новые геометрические свойства.

4 Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в

Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в

честь своего основателя Пифагора. Отличительным знаком пифагорейцев была пентаграмма, на языке математики- это правильный невыпуклый или звездчатый пятиугольник. Пентаграмме присваивалось способность защищать человека от злых духов. Пифагорейцы полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды. Существование пяти правильных многогранников они относили к строению материи и Вселенной. Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных тел: Вселенная - додекаэдр Земля - куб Огонь - тетраэдр Вода - икосаэдр Воздух - октаэдр

5 Позже учение пифагорейцев о правильных многогранниках изложил в своих

Позже учение пифагорейцев о правильных многогранниках изложил в своих

трудах другой древнегреческий ученый, философ - идеалист Платон. С тех пор правильные многогранники стали называться платоновыми телами. Открытие тринадцати полуправильных выпуклых многогранников приписывается Архимеду, впервые перечислившего их в недошедшей до нас работе. Ссылки на эту работу имеются в трудах математика Паппа.

6 Многогранники
7 Правильные многогранники Имеется несколько эквивалентных определений

Правильные многогранники Имеется несколько эквивалентных определений

правильных многогранников. Одно из них звучит так: многогранник называется правильным, если существуют три концентрические сферы, одна из которых касается всех граней многогранника, другая касается всех его ребер и третья содержит все его вершины. Это определение напоминает одно из возможных определений правильного многоугольника: многоугольник называется правильным, если он вписан в некоторую окружность и описан около другой окружности, причем эти окружности концентричны. Другое определение: правильным многогранником называется такой выпуклый многогранник, все грани которого являются одинаковыми правильными многоугольниками и все двугранные углы попарно равны. Одно из древнейших упоминаний о правильных многогранниках находится в трактате Платона (427-347 до н. э.) "Тимаус". Поэтому правильные многогранники также называются платоновыми телами (хотя известны они были задолго до Платона).

8 Куб (гексаэдр) Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр Додекаэдр

Куб (гексаэдр) Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр Додекаэдр

Существует всего 5 видов правильных многогранников:

9 Полуправильные многогранники Полуправильные многогранники или

Полуправильные многогранники Полуправильные многогранники или

Архимедовы тела — выпуклые многогранники, обладающие двумя свойствами: 1) Все грани являются правильными многоугольниками двух или более типов (если все грани — правильные многоугольники одного типа, это — правильный многогранник); 2) Для любой пары вершин существует симметрия многогранника (то есть движение переводящее многогранник в себя) переводящая одну вершину в другую. В частности все многогранные углы при вершинах конгруэнтны.

10 Существует 13 полуправильных многогранников: Кубооктаэдр

Существует 13 полуправильных многогранников: Кубооктаэдр

Икосододекаэдр Усеченный тетраэдр Усечённый куб Усечённый октаэдр Усечённый додекаэдр Усечённый икосаэдр Ромбокубооктаэдр Ромбоусечённый кубоктаэдр Ромбоикосододекаэдр Ромбоусечённый икосододекаэдр Курносый куб Курносый додекаэдр

11 Звездчатые многогранники

Звездчатые многогранники

Кроме полуправильных многогранников из правильных многогранников - Платоновых тел, можно получить так называемые правильные звездчатые многогранники. Их всего четыре, они называются также телами Кеплера-Пуансо. Кеплер открыл малый додекаэдр, названный им колючим или ежом, и большой додекаэдр. Пуансо открыл два других правильных звездчатых многогранника, двойственных соответственно первым двум: большой звездчатый додекаэдр и большой икосаэдр.

12 Многогранники в природе

Многогранники в природе

Правильные многогранники – самые выгодные фигуры, поэтому они широко распространены в природе. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана. Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра. Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора.

Алмаз (октаэдр)

Шеелит (пирамида)

Хрусталь (призма)

Поваренная соль (куб)

13 Правильные многогранники встречаются так же и в живой природе

Правильные многогранники встречаются так же и в живой природе

Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр. Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное защищает себя двенадцатью иглами, выходящими из 12 вершин скелета. Оно больше похоже на звёздчатый многогранник. Из всех многогранников с тем же числом граней икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление толщи воды. Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень - икосаэдр.

14 Многогранники в архитектуре

Многогранники в архитектуре

Использовать многогранники в архитектуре люди стали очень давно, еще до новой эры. И по мере роста строительного мастерства в мире появлялись новые шедевры, основанные на сложных геометрических фигурах. Наша Национальная библиотека — одна из них.

15 Благодаря своей нетривиальной архитектуре Национальная

Благодаря своей нетривиальной архитектуре Национальная

лагодаря своей нетривиальной архитектуре Национальная библиотека попадала в самые различные рейтинги — от самых необычных зданий мира, до — не поверите! — самых уродливых. А все из-за формы книгохранилища — ромбокубооктаэдра.

16 Повторить в архитектуре сложные многогранники (особенно, архимедовы

Повторить в архитектуре сложные многогранники (особенно, архимедовы

овторить в архитектуре сложные многогранники (особенно, архимедовы тела — к которым, в том числе, относится и ромбокубооктаэдр) действительно нелегко. И если случается, то в меньшем масштабе, чем Нацбиблиотека, и усеченной форме.

17 Ботанический сад «Эдем» в Корнуолле (Великобритания) был построен

Ботанический сад «Эдем» в Корнуолле (Великобритания) был построен

отанический сад «Эдем» в Корнуолле (Великобритания) был построен в 2001 году на месте выработанного мелового карьера, а для конструкций сводов использовались формы шестигранных сот. А это еще один вид многогранников — усеченный икосаэндр. Состоит из 12-ти пятиугольников и 20-ти шестиугольников.

18 Греческое слово «пентагон» стало нарицательным именем не только для

Греческое слово «пентагон» стало нарицательным именем не только для

реческое слово «пентагон» стало нарицательным именем не только для здания министерства обороны США, которое в плане выглядит пятиугольником, но и для самого ведомства.

19 Современный стеклянный вход в Лувр, который появился во дворе

Современный стеклянный вход в Лувр, который появился во дворе

овременный стеклянный вход в Лувр, который появился во дворе ренессансного дворца 20 лет назад и до сих пор остается спорным новоделом, — это тоже многогранник,пирамида.

20 Вот так выглядит здание публичной библиотеки в Сиэтле (США)

Вот так выглядит здание публичной библиотеки в Сиэтле (США)

от так выглядит здание публичной библиотеки в Сиэтле (США).

21 Подготовила: Громова Валерия 10 «Б» класс

Подготовила: Громова Валерия 10 «Б» класс

«Многогранники»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/mnogogranniki-132999.html
cсылка на страницу

Многогранник

29 презентаций о многограннике
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды