Презентация на тему «Многогранники»

Многогранники

«Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой-красотой

отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.»

Бертран Рассел

Многогранником(многогранной поверхностью) называется поверхность

составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело.

Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.

Выпуклый многогранник

Невыпуклый многогранник

Правильные многогранники

(Платоновы тела.)

Тетраэдр

Гексаэдр (куб)

Многогранник называется правильным, если: 1.он выпуклый; 2.все его грани равные правильные многоугольники; 3.в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.

(От греч. «Тетра»-четыре, «эдр»-грань)

(От греч. «Гекса»-шесть, «эдр»-грань)

Октаэдр

Додекаэдр

Икосаэдр

(От греч. «Окта»-восемь, «эдр»-грань)

(От греч. «Додека»-двенадцать, «эдр»-грань)

(От греч. «Икоса»-двадцать, «эдр»-грань)

Космология (устройство мироздания) Платона

Основана на правильных многогранниках, каждый из которых символизирует одно из пяти «начал» или «стихий»:

Тетраэдр - тело огня (его вершина устремлена вверх.)

Гексаэдр (куб) - тело Земли (как самый «устойчивый» многогранник)

Октаэдр - тело воздуха (как самый «воздушный» многогранник)

Додекаэдр - тело мира и «Вселенской души» (главная геометрическая фигура мироздания)

Икосаэдр - тело воды (как самый «обтекаемый» многогранник)

(427-347 г. До н.Э.)

Полуправильные многогранники

(Архимедовы тела)

Кубооктаэдр

Икосододекаэдр

Многогранник называется полуправильным, если: 1.он выпуклый; 2.все его грани правильные многоугольники (возможно, и с разным числом сторон); 3.в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.

Курносый куб

Ромбоикосододекаэдр

Существует 13 полуправильных многогранников, открытие которых приписывается Архимеду. Самые простые получаются из правильных многогранников в результате их «усечения»: удаление всех частей, расположенных около вершин, вместе с самими вершинами.

(287-212 г. До н.Э.)

Звездчатые многогранники

Завершающая звездчатая форма икосаэдра

Первая звездчатая форма икосаэдра

Способы получения: продолжение граней или ребер платоновых и архимедовых тел; соединение выпуклых многогранников.

Большой курносый икосододекаэдр

Звездчатый октаэдр

Открыт Леонардо да Винчи, переоткрыт в 1619 г. И.Кеплером и назван им «Stella octangula» (лат.) восьмиугольная звезда.

Большой квазиусеченный икосододекаэдр

Малый икосоикосододекаэдр

Прикладные аспекты:

Строго следуя числовым характеристикам додекаэдра (12 граней,30 ребер,60 плоских углов) древние египтяне построили: солнечный календарь(прообраз современного); систему измерения времени и угловых величин.

Природная структура многогранников встречается в виде кристаллов, вирусов.

Звездчатые многогранники - в виде снежинок.

Многогранники применяются в: живописи; строительстве; архитектуре; ювелирной промышленности; многих других областях.