Вписанная и описанная окружность
<<  Многогранники, вписанные в сферу Сфера, вписанная в пирамиду  >>
Многогранники, описанные около сферы
Многогранники, описанные около сферы
Сфера, вписанная в куб
Сфера, вписанная в куб
Сфера, вписанная в куб
Сфера, вписанная в куб
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 5
Упражнение 5
Сфера, вписанная в треугольную призму
Сфера, вписанная в треугольную призму
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 5
Упражнение 5
Сфера, вписанная в четырехугольную призму
Сфера, вписанная в четырехугольную призму
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Сфера, вписанная в правильную шестиугольную призму
Сфера, вписанная в правильную шестиугольную призму
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Сфера, вписанная в правильный тетраэдр
Сфера, вписанная в правильный тетраэдр
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Сфера, вписанная в четырехугольную пирамиду
Сфера, вписанная в четырехугольную пирамиду
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Сфера, вписанная в правильную шестиугольную пирамиду
Сфера, вписанная в правильную шестиугольную пирамиду
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Сфера, вписанная в октаэдр
Сфера, вписанная в октаэдр
Упражнение
Упражнение
Сфера, вписанная в икосаэдр
Сфера, вписанная в икосаэдр
Упражнение
Упражнение
Сфера, вписанная в додекаэдр
Сфера, вписанная в додекаэдр
Упражнение
Упражнение
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4

Презентация: «Многогранники, описанные около сферы». Автор: *. Файл: «Многогранники, описанные около сферы.ppt». Размер zip-архива: 1415 КБ.

Многогранники, описанные около сферы

содержание презентации «Многогранники, описанные около сферы.ppt»
СлайдТекст
1 Многогранники, описанные около сферы

Многогранники, описанные около сферы

Многогранник называется описанным около сферы, если плоскости всех его граней касаются сферы. Сама сфера называется вписанной в многогранник.

Теорема. В любую треугольную пирамиду можно вписать сферу, и притом только одну.

Теорема. В призму можно вписать сферу тогда и только тогда, когда в ее основание можно вписать окружность, и высота призмы равна диаметру этой окружности.

2 Сфера, вписанная в куб

Сфера, вписанная в куб

3 Сфера, вписанная в куб

Сфера, вписанная в куб

На рисунке изображена сфер, вписанная в куб.

4 Упражнение 1

Упражнение 1

Изобразите сферу, вписанную в куб, как на предыдущем слайде. Для этого изобразите эллипс вписанный в параллелограмм, полученные сжатием окружности и квадрата в 4 раза. Отметьте полюса сферы и точки касания эллипса и параллелограмма.

Сотрите квадрат и нарисуйте два параллелограмма, изображающих верхнюю и нижнюю грани куба. Соедините их вершины отрезками. Получите изображение сферы, вписанной в куб.

5 Упражнение 2

Упражнение 2

Найдите радиус сферы, вписанной в единичный куб.

6 Упражнение 3

Упражнение 3

В куб вписана сфера радиуса 1. Найдите ребро куба.

Ответ: 2.

7 Упражнение 4

Упражнение 4

Можно ли вписать сферу в прямоугольный параллелепипед, отличный от куба?

Ответ: Нет.

8 Упражнение 5

Упражнение 5

Можно ли вписать сферу в наклонный параллелепипед, все грани которого ромбы?

Ответ: Нет.

9 Сфера, вписанная в треугольную призму

Сфера, вписанная в треугольную призму

10 Упражнение 1

Упражнение 1

Можно ли вписать сферу в наклонную треугольную призму, в основании которой правильный треугольник?

Ответ: Нет.

11 Упражнение 2

Упражнение 2

Найдите высоту правильной треугольной призмы и радиус, вписанной в нее сферы, если ребро основания призмы равно 1.

12 Упражнение 3

Упражнение 3

В правильную треугольную призму вписана сфера радиуса 1. Найдите сторону основания и высоту призмы.

13 Упражнение 4

Упражнение 4

В призму, в основании которой прямоугольный треугольник с катетами, равными 1, вписана сфера. Найдите радиус сферы и высоту призмы.

14 Упражнение 5

Упражнение 5

В призму, в основании которой равнобедренный треугольник со сторонами 2, 3, 3, вписана сфера. Найдите радиус сферы и высоту призмы.

15 Сфера, вписанная в четырехугольную призму

Сфера, вписанная в четырехугольную призму

16 Упражнение 1

Упражнение 1

Сфера вписана в прямую четырехугольную призму, в основании которой ромб со стороной 1 и острым углом 60о. Найдите радиус сферы и высоту призмы.

17 Упражнение 2

Упражнение 2

Единичная сфера вписана в прямую четырехугольную призму, в основании которой ромб с острым углом 60о. Найдите сторону основания a и высоту призмы h.

18 Упражнение 3

Упражнение 3

Сфера вписана в прямую четырехугольную призму, в основании которой трапеция. Высота трапеции равна 2. Найдите высоту призмы h и радиус r вписанной сферы.

19 Упражнение 4

Упражнение 4

Сфера вписана в прямую четырехугольную призму, в основании которой четырехугольник, периметра 4 и площади 2. Найдите радиус r вписанной сферы.

20 Сфера, вписанная в правильную шестиугольную призму

Сфера, вписанная в правильную шестиугольную призму

21 Упражнение 1

Упражнение 1

Найдите высоту правильной шестиугольной призмы и радиус, вписанной в нее сферы, если сторона основания призмы равна 1.

22 Упражнение 2

Упражнение 2

В правильную шестиугольную призму вписана сфера радиуса 1. Найдите сторону основания и высоту призмы.

23 Сфера, вписанная в правильный тетраэдр

Сфера, вписанная в правильный тетраэдр

24 Упражнение 1

Упражнение 1

Найдите радиус сферы, вписанной в единичный тетраэдр.

25 Упражнение 2

Упражнение 2

В правильный тетраэдр вписана единичная сфера. Найдите ребро этого тетраэдра.

26 Упражнение 3

Упражнение 3

Найдите радиус сферы, вписанной в правильную треугольную пирамиду, сторона основания которой равна 2, и двугранные углы при основании равны 60о.

27 Упражнение 4

Упражнение 4

Найдите радиус сферы, вписанной в правильную треугольную пирамиду, боковые ребра которой равны 1, и плоские углы при вершине равны 90о.

28 Сфера, вписанная в четырехугольную пирамиду

Сфера, вписанная в четырехугольную пирамиду

29 Упражнение 1

Упражнение 1

Найдите радиус сферы, вписанной в правильную четырехугольную пирамиду, все ребра которой равны 1.

30 Упражнение 2

Упражнение 2

Найдите радиус сферы, вписанной в правильную четырехугольную пирамиду, сторона основания которой равна 1, а боковое ребро - 2.

31 Упражнение 3

Упражнение 3

Найдите радиус сферы, вписанной в правильную четырехугольную пирамиду, сторона основания которой равна 2, и двугранные углы при основании равны 60о.

32 Упражнение 4

Упражнение 4

Единичная сфера вписана в правильную четырехугольную пирамиду, сторона основания которой равна 4. Найдите высоту пирамиды.

33 Сфера, вписанная в правильную шестиугольную пирамиду

Сфера, вписанная в правильную шестиугольную пирамиду

34 Упражнение 1

Упражнение 1

Найдите радиус сферы, вписанной в правильную шестиугольную пирамиду, у которой ребра основания равны 1, а боковые ребра - 2.

35 Упражнение 2

Упражнение 2

Найдите радиус сферы, вписанной в правильную шестиугольную пирамиду, у которой ребра основания равны 1, и двугранные углы при основании равны 60о.

36 Сфера, вписанная в октаэдр

Сфера, вписанная в октаэдр

37 Упражнение

Упражнение

Найдите радиус сферы, вписанной в единичный октаэдр.

38 Сфера, вписанная в икосаэдр

Сфера, вписанная в икосаэдр

39 Упражнение

Упражнение

Найдите радиус сферы, вписанной в единичный икосаэдр.

40 Сфера, вписанная в додекаэдр

Сфера, вписанная в додекаэдр

41 Упражнение

Упражнение

Найдите радиус сферы, вписанной в единичный додекаэдр.

42 Упражнение 1

Упражнение 1

Можно вписать сферу в усеченный тетраэдр?

43 Упражнение 2

Упражнение 2

Можно вписать сферу в усеченный куб?

Ответ: Нет. Доказательство аналогично предыдущему.

44 Упражнение 3

Упражнение 3

Можно вписать сферу в усеченный октаэдр?

Ответ: Нет. Доказательство аналогично предыдущему.

45 Упражнение 4

Упражнение 4

Можно вписать сферу в кубооктаэдр?

Ответ: Нет. Доказательство аналогично предыдущему.

«Многогранники, описанные около сферы»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/mnogogranniki-opisannye-okolo-sfery-224264.html
cсылка на страницу

Вписанная и описанная окружность

10 презентаций о вписанной и описанной окружности
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Вписанная и описанная окружность > Многогранники, описанные около сферы