Многогранники, описанные около сферы |
| Вписанная и описанная окружность | ||
| << Многогранники, вписанные в сферу | Сфера, вписанная в пирамиду >> |
Презентация: «Многогранники, описанные около сферы». Автор: *. Файл: «Многогранники, описанные около сферы.ppt». Размер zip-архива: 1415 КБ.
Многогранники, описанные около сферы
содержание презентации «Многогранники, описанные около сферы.ppt»| № | Слайд | Текст |
| 1 |  |
Многогранники, описанные около сферыМногогранник называется описанным около сферы, если плоскости всех его граней касаются сферы. Сама сфера называется вписанной в многогранник. Теорема. В любую треугольную пирамиду можно вписать сферу, и притом только одну. Теорема. В призму можно вписать сферу тогда и только тогда, когда в ее основание можно вписать окружность, и высота призмы равна диаметру этой окружности. |
| 2 |  |
Сфера, вписанная в куб |
| 3 |  |
Сфера, вписанная в кубНа рисунке изображена сфер, вписанная в куб. |
| 4 |  |
Упражнение 1Изобразите сферу, вписанную в куб, как на предыдущем слайде. Для этого изобразите эллипс вписанный в параллелограмм, полученные сжатием окружности и квадрата в 4 раза. Отметьте полюса сферы и точки касания эллипса и параллелограмма. Сотрите квадрат и нарисуйте два параллелограмма, изображающих верхнюю и нижнюю грани куба. Соедините их вершины отрезками. Получите изображение сферы, вписанной в куб. |
| 5 |  |
Упражнение 2Найдите радиус сферы, вписанной в единичный куб. |
| 6 |  |
Упражнение 3В куб вписана сфера радиуса 1. Найдите ребро куба. Ответ: 2. |
| 7 |  |
Упражнение 4Можно ли вписать сферу в прямоугольный параллелепипед, отличный от куба? Ответ: Нет. |
| 8 |  |
Упражнение 5Можно ли вписать сферу в наклонный параллелепипед, все грани которого ромбы? Ответ: Нет. |
| 9 |  |
Сфера, вписанная в треугольную призму |
| 10 |  |
Упражнение 1Можно ли вписать сферу в наклонную треугольную призму, в основании которой правильный треугольник? Ответ: Нет. |
| 11 |  |
Упражнение 2Найдите высоту правильной треугольной призмы и радиус, вписанной в нее сферы, если ребро основания призмы равно 1. |
| 12 |  |
Упражнение 3В правильную треугольную призму вписана сфера радиуса 1. Найдите сторону основания и высоту призмы. |
| 13 |  |
Упражнение 4В призму, в основании которой прямоугольный треугольник с катетами, равными 1, вписана сфера. Найдите радиус сферы и высоту призмы. |
| 14 |  |
Упражнение 5В призму, в основании которой равнобедренный треугольник со сторонами 2, 3, 3, вписана сфера. Найдите радиус сферы и высоту призмы. |
| 15 |  |
Сфера, вписанная в четырехугольную призму |
| 16 |  |
Упражнение 1Сфера вписана в прямую четырехугольную призму, в основании которой ромб со стороной 1 и острым углом 60о. Найдите радиус сферы и высоту призмы. |
| 17 |  |
Упражнение 2Единичная сфера вписана в прямую четырехугольную призму, в основании которой ромб с острым углом 60о. Найдите сторону основания a и высоту призмы h. |
| 18 |  |
Упражнение 3Сфера вписана в прямую четырехугольную призму, в основании которой трапеция. Высота трапеции равна 2. Найдите высоту призмы h и радиус r вписанной сферы. |
| 19 |  |
Упражнение 4Сфера вписана в прямую четырехугольную призму, в основании которой четырехугольник, периметра 4 и площади 2. Найдите радиус r вписанной сферы. |
| 20 |  |
Сфера, вписанная в правильную шестиугольную призму |
| 21 |  |
Упражнение 1Найдите высоту правильной шестиугольной призмы и радиус, вписанной в нее сферы, если сторона основания призмы равна 1. |
| 22 |  |
Упражнение 2В правильную шестиугольную призму вписана сфера радиуса 1. Найдите сторону основания и высоту призмы. |
| 23 |  |
Сфера, вписанная в правильный тетраэдр |
| 24 |  |
Упражнение 1Найдите радиус сферы, вписанной в единичный тетраэдр. |
| 25 |  |
Упражнение 2В правильный тетраэдр вписана единичная сфера. Найдите ребро этого тетраэдра. |
| 26 |  |
Упражнение 3Найдите радиус сферы, вписанной в правильную треугольную пирамиду, сторона основания которой равна 2, и двугранные углы при основании равны 60о. |
| 27 |  |
Упражнение 4Найдите радиус сферы, вписанной в правильную треугольную пирамиду, боковые ребра которой равны 1, и плоские углы при вершине равны 90о. |
| 28 |  |
Сфера, вписанная в четырехугольную пирамиду |
| 29 |  |
Упражнение 1Найдите радиус сферы, вписанной в правильную четырехугольную пирамиду, все ребра которой равны 1. |
| 30 |  |
Упражнение 2Найдите радиус сферы, вписанной в правильную четырехугольную пирамиду, сторона основания которой равна 1, а боковое ребро - 2. |
| 31 |  |
Упражнение 3Найдите радиус сферы, вписанной в правильную четырехугольную пирамиду, сторона основания которой равна 2, и двугранные углы при основании равны 60о. |
| 32 |  |
Упражнение 4Единичная сфера вписана в правильную четырехугольную пирамиду, сторона основания которой равна 4. Найдите высоту пирамиды. |
| 33 |  |
Сфера, вписанная в правильную шестиугольную пирамиду |
| 34 |  |
Упражнение 1Найдите радиус сферы, вписанной в правильную шестиугольную пирамиду, у которой ребра основания равны 1, а боковые ребра - 2. |
| 35 |  |
Упражнение 2Найдите радиус сферы, вписанной в правильную шестиугольную пирамиду, у которой ребра основания равны 1, и двугранные углы при основании равны 60о. |
| 36 |  |
Сфера, вписанная в октаэдр |
| 37 |  |
УпражнениеНайдите радиус сферы, вписанной в единичный октаэдр. |
| 38 |  |
Сфера, вписанная в икосаэдр |
| 39 |  |
УпражнениеНайдите радиус сферы, вписанной в единичный икосаэдр. |
| 40 |  |
Сфера, вписанная в додекаэдр |
| 41 |  |
УпражнениеНайдите радиус сферы, вписанной в единичный додекаэдр. |
| 42 |  |
Упражнение 1Можно вписать сферу в усеченный тетраэдр? |
| 43 |  |
Упражнение 2Можно вписать сферу в усеченный куб? Ответ: Нет. Доказательство аналогично предыдущему. |
| 44 |  |
Упражнение 3Можно вписать сферу в усеченный октаэдр? Ответ: Нет. Доказательство аналогично предыдущему. |
| 45 |  |
Упражнение 4Можно вписать сферу в кубооктаэдр? Ответ: Нет. Доказательство аналогично предыдущему. |
| «Многогранники, описанные около сферы» | ||
