№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Многогранники, описанные около сферыМногогранник называется описанным около сферы, если плоскости всех его граней касаются сферы. Сама сфера называется вписанной в многогранник. Теорема. В любую треугольную пирамиду можно вписать сферу, и притом только одну. Теорема. В призму можно вписать сферу тогда и только тогда, когда в ее основание можно вписать окружность, и высота призмы равна диаметру этой окружности. |
2 |
 |
Сфера, вписанная в куб |
3 |
 |
Сфера, вписанная в кубНа рисунке изображена сфер, вписанная в куб. |
4 |
 |
Упражнение 1Изобразите сферу, вписанную в куб, как на предыдущем слайде. Для этого изобразите эллипс вписанный в параллелограмм, полученные сжатием окружности и квадрата в 4 раза. Отметьте полюса сферы и точки касания эллипса и параллелограмма. Сотрите квадрат и нарисуйте два параллелограмма, изображающих верхнюю и нижнюю грани куба. Соедините их вершины отрезками. Получите изображение сферы, вписанной в куб. |
5 |
 |
Упражнение 2Найдите радиус сферы, вписанной в единичный куб. |
6 |
 |
Упражнение 3В куб вписана сфера радиуса 1. Найдите ребро куба. Ответ: 2. |
7 |
 |
Упражнение 4Можно ли вписать сферу в прямоугольный параллелепипед, отличный от куба? Ответ: Нет. |
8 |
 |
Упражнение 5Можно ли вписать сферу в наклонный параллелепипед, все грани которого ромбы? Ответ: Нет. |
9 |
 |
Сфера, вписанная в треугольную призму |
10 |
 |
Упражнение 1Можно ли вписать сферу в наклонную треугольную призму, в основании которой правильный треугольник? Ответ: Нет. |
11 |
 |
Упражнение 2Найдите высоту правильной треугольной призмы и радиус, вписанной в нее сферы, если ребро основания призмы равно 1. |
12 |
 |
Упражнение 3В правильную треугольную призму вписана сфера радиуса 1. Найдите сторону основания и высоту призмы. |
13 |
 |
Упражнение 4В призму, в основании которой прямоугольный треугольник с катетами, равными 1, вписана сфера. Найдите радиус сферы и высоту призмы. |
14 |
 |
Упражнение 5В призму, в основании которой равнобедренный треугольник со сторонами 2, 3, 3, вписана сфера. Найдите радиус сферы и высоту призмы. |
15 |
 |
Сфера, вписанная в четырехугольную призму |
16 |
 |
Упражнение 1Сфера вписана в прямую четырехугольную призму, в основании которой ромб со стороной 1 и острым углом 60о. Найдите радиус сферы и высоту призмы. |
17 |
 |
Упражнение 2Единичная сфера вписана в прямую четырехугольную призму, в основании которой ромб с острым углом 60о. Найдите сторону основания a и высоту призмы h. |
18 |
 |
Упражнение 3Сфера вписана в прямую четырехугольную призму, в основании которой трапеция. Высота трапеции равна 2. Найдите высоту призмы h и радиус r вписанной сферы. |
19 |
 |
Упражнение 4Сфера вписана в прямую четырехугольную призму, в основании которой четырехугольник, периметра 4 и площади 2. Найдите радиус r вписанной сферы. |
20 |
 |
Сфера, вписанная в правильную шестиугольную призму |
21 |
 |
Упражнение 1Найдите высоту правильной шестиугольной призмы и радиус, вписанной в нее сферы, если сторона основания призмы равна 1. |
22 |
 |
Упражнение 2В правильную шестиугольную призму вписана сфера радиуса 1. Найдите сторону основания и высоту призмы. |
23 |
 |
Сфера, вписанная в правильный тетраэдр |
24 |
 |
Упражнение 1Найдите радиус сферы, вписанной в единичный тетраэдр. |
25 |
 |
Упражнение 2В правильный тетраэдр вписана единичная сфера. Найдите ребро этого тетраэдра. |
26 |
 |
Упражнение 3Найдите радиус сферы, вписанной в правильную треугольную пирамиду, сторона основания которой равна 2, и двугранные углы при основании равны 60о. |
27 |
 |
Упражнение 4Найдите радиус сферы, вписанной в правильную треугольную пирамиду, боковые ребра которой равны 1, и плоские углы при вершине равны 90о. |
28 |
 |
Сфера, вписанная в четырехугольную пирамиду |
29 |
 |
Упражнение 1Найдите радиус сферы, вписанной в правильную четырехугольную пирамиду, все ребра которой равны 1. |
30 |
 |
Упражнение 2Найдите радиус сферы, вписанной в правильную четырехугольную пирамиду, сторона основания которой равна 1, а боковое ребро - 2. |
31 |
 |
Упражнение 3Найдите радиус сферы, вписанной в правильную четырехугольную пирамиду, сторона основания которой равна 2, и двугранные углы при основании равны 60о. |
32 |
 |
Упражнение 4Единичная сфера вписана в правильную четырехугольную пирамиду, сторона основания которой равна 4. Найдите высоту пирамиды. |
33 |
 |
Сфера, вписанная в правильную шестиугольную пирамиду |
34 |
 |
Упражнение 1Найдите радиус сферы, вписанной в правильную шестиугольную пирамиду, у которой ребра основания равны 1, а боковые ребра - 2. |
35 |
 |
Упражнение 2Найдите радиус сферы, вписанной в правильную шестиугольную пирамиду, у которой ребра основания равны 1, и двугранные углы при основании равны 60о. |
36 |
 |
Сфера, вписанная в октаэдр |
37 |
 |
УпражнениеНайдите радиус сферы, вписанной в единичный октаэдр. |
38 |
 |
Сфера, вписанная в икосаэдр |
39 |
 |
УпражнениеНайдите радиус сферы, вписанной в единичный икосаэдр. |
40 |
 |
Сфера, вписанная в додекаэдр |
41 |
 |
УпражнениеНайдите радиус сферы, вписанной в единичный додекаэдр. |
42 |
 |
Упражнение 1Можно вписать сферу в усеченный тетраэдр? |
43 |
 |
Упражнение 2Можно вписать сферу в усеченный куб? Ответ: Нет. Доказательство аналогично предыдущему. |
44 |
 |
Упражнение 3Можно вписать сферу в усеченный октаэдр? Ответ: Нет. Доказательство аналогично предыдущему. |
45 |
 |
Упражнение 4Можно вписать сферу в кубооктаэдр? Ответ: Нет. Доказательство аналогично предыдущему. |
«Многогранники, описанные около сферы» |
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/mnogogranniki-opisannye-okolo-sfery-224264.html