Вписанная и описанная окружность
<<  Вписанные и описанные окружности Многогранники, описанные около сферы  >>
Многогранники, вписанные в сферу
Многогранники, вписанные в сферу
Многогранники, вписанные в сферу
Многогранники, вписанные в сферу
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 5
Упражнение 5
Сфера, описанная около куба
Сфера, описанная около куба
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Сфера, описанная около тетраэдра
Сфера, описанная около тетраэдра
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Упражнение 5
Упражнение 5
Сфера, описанная около треугольной призмы
Сфера, описанная около треугольной призмы
Упражнение 1
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 3
Упражнение 4
Упражнение 4
Сфера, описанная около правильной шестиугольной призмы
Сфера, описанная около правильной шестиугольной призмы
Упражнение
Упражнение
Сфера, описанная около правильной четырехугольной пирамиды
Сфера, описанная около правильной четырехугольной пирамиды
Упражнение
Упражнение
Сфера, описанная около правильной шестиугольной пирамиды
Сфера, описанная около правильной шестиугольной пирамиды
Упражнение
Упражнение
Сфера, описанная около октаэдра
Сфера, описанная около октаэдра
Упражнение
Упражнение
Сфера, описанная около икосаэдра
Сфера, описанная около икосаэдра
Упражнение
Упражнение
Сфера, описанная около додекаэдра
Сфера, описанная около додекаэдра
Упражнение
Упражнение
Сфера, описанная около усеченного тетраэдра
Сфера, описанная около усеченного тетраэдра
Упражнение
Упражнение
Сфера, описанная около усеченного куба
Сфера, описанная около усеченного куба
Упражнение
Упражнение
Сфера, описанная около усеченного октаэдра
Сфера, описанная около усеченного октаэдра
Упражнение
Упражнение
Сфера, описанная около усеченного икосаэдра
Сфера, описанная около усеченного икосаэдра
Упражнение
Упражнение
Сфера, описанная около усеченного додекаэдра
Сфера, описанная около усеченного додекаэдра
Упражнение
Упражнение
Сфера, описанная около кубооктаэдра
Сфера, описанная около кубооктаэдра
Упражнение
Упражнение
Сфера, описанная около икосододекаэдра
Сфера, описанная около икосододекаэдра
Сфера, описанная около усеченного кубооктаэдра
Сфера, описанная около усеченного кубооктаэдра
Сфера, описанная около усеченного икосододекаэдра
Сфера, описанная около усеченного икосододекаэдра
Сфера, описанная около ромбокубооктаэдра
Сфера, описанная около ромбокубооктаэдра
Сфера, описанная около ромбоикосододекэдра
Сфера, описанная около ромбоикосододекэдра
Сфера, описанная около курносого куба
Сфера, описанная около курносого куба
Сфера, описанная около курносого додекэдра
Сфера, описанная около курносого додекэдра

Презентация: «Многогранники, вписанные в сферу». Автор: *. Файл: «Многогранники, вписанные в сферу.ppt». Размер zip-архива: 2246 КБ.

Многогранники, вписанные в сферу

содержание презентации «Многогранники, вписанные в сферу.ppt»
СлайдТекст
1 Многогранники, вписанные в сферу

Многогранники, вписанные в сферу

Многогранник называется вписанным в сферу, если все его вершины принадлежат этой сфере. Сама сфера при этом называется описанной около многогранника.

Теорема. Около пирамиды можно описать сферу тогда и только тогда, когда около основания этой пирамиды можно описать окружность.

2 Многогранники, вписанные в сферу

Многогранники, вписанные в сферу

Теорема. Около прямой призмы можно описать сферу тогда и только тогда, когда около основания этой призмы можно описать окружность. Ее центром будет точка O, являющаяся серединой отрезка, соединяющего центры окружностей, описанных около оснований призмы. Радиус сферы R вычисляется по формуле где h – высота призмы, r – радиус окружности, описанной около основания призмы.

3 Упражнение 1

Упражнение 1

Можно ли описать сферу около прямоугольного параллелепипеда?

Ответ: Да. Ее центром является точка пересечения диагоналей, а радиус равен половине диагонали параллелепипеда.

4 Упражнение 2

Упражнение 2

Можно ли описать сферу около наклонного параллелепипеда, все грани которого ромбы?

Ответ: Нет.

5 Упражнение 3

Упражнение 3

Можно ли описать сферу около наклонной призмы?

Ответ: Нет.

6 Упражнение 4

Упражнение 4

Может ли центр сферы, описанной около призмы, находится вне призмы?

Ответ: Да, если в основании призмы – тупоугольный треугольник.

7 Упражнение 5

Упражнение 5

Может ли центр сферы, описанной около пирамиды, находится вне этой пирамиды?

Ответ: Да.

8 Сфера, описанная около куба

Сфера, описанная около куба

9 Упражнение 1

Упражнение 1

Найдите радиус сферы, описанной около единичного куба.

10 Упражнение 2

Упражнение 2

Найдите ребро куба, вписанного в единичную сферу.

11 Упражнение 3

Упражнение 3

Найдите радиус сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда, ребра которого, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3.

12 Упражнение 4

Упражнение 4

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 2. Радиус описанной сферы равен 1,5. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины параллелепипеда.

Ответ: 2.

13 Сфера, описанная около тетраэдра

Сфера, описанная около тетраэдра

14 Упражнение 1

Упражнение 1

Найдите радиус сферы, описанной около единичного тетраэдра.

15 Упражнение 2

Упражнение 2

Найдите ребро правильного тетраэдра, вписанного в единичную сферу.

16 Упражнение 3

Упражнение 3

Основанием пирамиды служит правильный треугольник, сторона которого равна 3. Одно из боковых ребер равно 2 и перпендикулярно плоскости основания. Найдите радиус описанной сферы.

17 Упражнение 4

Упражнение 4

На рисунке изображена пирамида SABC, для которой ребро SC равно 2 и перпендикулярно плоскости основания ABC, угол ACB равен 90о, AC = BC = 1. Постройте центр сферы, описанной около этой пирамиды и найдите ее радиус.

18 Упражнение 5

Упражнение 5

Найдите радиус сферы, описанной около правильной треугольной пирамиды, боковые ребра которой равны 1, и плоские углы при вершине равны 90о.

19 Сфера, описанная около треугольной призмы

Сфера, описанная около треугольной призмы

20 Упражнение 1

Упражнение 1

Найдите радиус сферы, описанной около правильной призмы, все ребра которой равны 1.

21 Упражнение 2

Упражнение 2

Около правильной треугольной призмы, сторона основания которой равна 1, описана сфера радиуса 2. Найдите высоту призмы.

22 Упражнение 3

Упражнение 3

Около правильной треугольной призмы, высота которой равна 1, описана сфера радиуса 1. Найдите сторону основания призмы.

23 Упражнение 4

Упражнение 4

Найдите радиус сферы, описанной около прямой треугольной призмы, в основании которой прямоугольный треугольник с катетами, равными 1, и высота призмы равна 2.

24 Сфера, описанная около правильной шестиугольной призмы

Сфера, описанная около правильной шестиугольной призмы

25 Упражнение

Упражнение

Найдите радиус сферы, описанной около правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны 1.

26 Сфера, описанная около правильной четырехугольной пирамиды

Сфера, описанная около правильной четырехугольной пирамиды

27 Упражнение

Упражнение

Найдите радиус сферы, описанной около правильной четырехугольной пирамиды, все ребра которой равны 1.

28 Сфера, описанная около правильной шестиугольной пирамиды

Сфера, описанная около правильной шестиугольной пирамиды

29 Упражнение

Упражнение

Найдите радиус сферы, описанной около правильной 6-угольной пирамиды, ребра основания которой равны 1, а боковые ребра - 2.

30 Сфера, описанная около октаэдра

Сфера, описанная около октаэдра

31 Упражнение

Упражнение

Найдите радиус сферы, описанной около единичного октаэдра.

32 Сфера, описанная около икосаэдра

Сфера, описанная около икосаэдра

33 Упражнение

Упражнение

Найдите радиус сферы, описанной около единичного икосаэдра.

34 Сфера, описанная около додекаэдра

Сфера, описанная около додекаэдра

35 Упражнение

Упражнение

Найдите радиус сферы, описанной около единичного додекаэдра.

36 Сфера, описанная около усеченного тетраэдра

Сфера, описанная около усеченного тетраэдра

37 Упражнение

Упражнение

На рисунке изображен усеченный тетраэдр, получаемый отсечением от углов правильного тетраэдра треугольных пирамид, гранями которого являются правильные шестиугольники и треугольники. Найдите радиус сферы, описанной около усеченного тетраэдра, ребра которого равны 1.

38 Сфера, описанная около усеченного куба

Сфера, описанная около усеченного куба

39 Упражнение

Упражнение

На рисунке изображен усеченный куб, получаемый отсечением от углов куба треугольных пирамид, гранями которого являются правильные восьмиугольники и треугольники. Найдите радиус сферы, описанной около усеченного куба, ребра которого равны 1.

40 Сфера, описанная около усеченного октаэдра

Сфера, описанная около усеченного октаэдра

41 Упражнение

Упражнение

На рисунке изображен усеченный октаэдр, получаемый отсечением от углов октаэдра треугольных пирамид, гранями которого являются правильные шестиугольники и треугольники. Найдите радиус сферы, описанной около усеченного октаэдра, ребра которого равны 1.

42 Сфера, описанная около усеченного икосаэдра

Сфера, описанная около усеченного икосаэдра

43 Упражнение

Упражнение

На рисунке изображен усеченный икосаэдр, получаемый отсечением от углов икосаэдра пятиугольных пирамид, гранями которого являются правильные шестиугольники и пятиугольники. Найдите радиус сферы, описанной около усеченного икосаэдра, ребра которого равны 1.

44 Сфера, описанная около усеченного додекаэдра

Сфера, описанная около усеченного додекаэдра

45 Упражнение

Упражнение

На рисунке изображен усеченный додекаэдр, получаемый отсечением от углов додекаэдра треугольных пирамид, гранями которого являются правильные десятиугольники и треугольники. Найдите радиус сферы, описанной около усеченного додекаэдра, ребра которого равны 1.

46 Сфера, описанная около кубооктаэдра

Сфера, описанная около кубооктаэдра

47 Упражнение

Упражнение

Найдите радиус сферы, описанной около единичного кубооктаэдра.

48 Сфера, описанная около икосододекаэдра

Сфера, описанная около икосододекаэдра

49 Сфера, описанная около усеченного кубооктаэдра

Сфера, описанная около усеченного кубооктаэдра

50 Сфера, описанная около усеченного икосододекаэдра

Сфера, описанная около усеченного икосододекаэдра

51 Сфера, описанная около ромбокубооктаэдра

Сфера, описанная около ромбокубооктаэдра

52 Сфера, описанная около ромбоикосододекэдра

Сфера, описанная около ромбоикосододекэдра

53 Сфера, описанная около курносого куба

Сфера, описанная около курносого куба

54 Сфера, описанная около курносого додекэдра

Сфера, описанная около курносого додекэдра

«Многогранники, вписанные в сферу»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/mnogogranniki-vpisannye-v-sferu-152819.html
cсылка на страницу

Вписанная и описанная окружность

10 презентаций о вписанной и описанной окружности
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды