Стереометрия
<<  Алгоритмы планирования перемещения на плоскости Тема урока: «Аксиомы стереометрии»  >>
Начальные сведенья из стереометрии
Начальные сведенья из стереометрии
Содержание
Содержание
Предмет стереометрии
Предмет стереометрии
Геометрические тела
Геометрические тела
Куб
Куб
Геометрическое тело
Геометрическое тело
Плоскость
Плоскость
Многогранник
Многогранник
Тетраэдр
Тетраэдр
Многоугольники
Многоугольники
Отрезок
Отрезок
Призма
Призма
Призмы бывают прямыми и наклонными
Призмы бывают прямыми и наклонными
Боковые ребра
Боковые ребра
Параллелепипед
Параллелепипед
Прямоугольники
Прямоугольники
Четыре диагонали параллелепипеда
Четыре диагонали параллелепипеда
Объем тела
Объем тела
Объем
Объем
Процедура измерения
Процедура измерения
Два тела
Два тела
Длины отрезков
Длины отрезков
Свойства прямоугольного параллелепипеда
Свойства прямоугольного параллелепипеда
Два измерения
Два измерения
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямоугольного параллелепипеда
Пирамида
Пирамида
Основание
Основание
Правильный многоугольник
Правильный многоугольник
Объем пирамиды
Объем пирамиды
Цилиндр
Цилиндр
Два равных круга
Два равных круга
Тело, ограниченное двумя равными кругами
Тело, ограниченное двумя равными кругами
Конус
Конус
Поверхность
Поверхность
Радиус основания конуса
Радиус основания конуса
Площадь
Площадь
Сфера и шар
Сфера и шар
Тело, ограниченное сферой, называется шаром
Тело, ограниченное сферой, называется шаром
Сферу нельзя развернуть
Сферу нельзя развернуть
О себе
О себе

Презентация на тему: «Начала стереометрии». Автор: Настя. Файл: «Начала стереометрии.ppt». Размер zip-архива: 317 КБ.

Начала стереометрии

содержание презентации «Начала стереометрии.ppt»
СлайдТекст
1 Начальные сведенья из стереометрии

Начальные сведенья из стереометрии

Выполняла: Дундукова Анастасия 9 Г Учитель: Кудоспаева Надежда Николаевна

2 Содержание

Содержание

Предмет стереометрии Многогранник Призма Параллелепипед Объем тела Свойства прямоугольного параллелепипеда Пирамида Цилиндр Конус Сфера и шар О себе

3 Предмет стереометрии

Предмет стереометрии

Любой реальный предмет занимает какую то часть пространства. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве, называется стереометрией. Это слово происходит от греческих слов «стерео» - объемный, пространственный и «метрео» - измерять.

4 Геометрические тела

Геометрические тела

В стереометрии наряду с простейшими фигурами – точками, прямыми и плоскостями рассматриваются геометрические тела и их поверхности. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы. Например кристаллы имеют форму геометрических тел, поверхности которых составлены из многогранников. Такие поверхности называют многогранниками.

5 Куб

Куб

Одним из простейших многогранников является куб. Он составлен из шести равных квадратов. Капли жидкости в невесомости принимают форму геометрического тела, называемого шаром. Консервная банка имеет форму геометрического тела, называемого цилиндром.

Цилиндр

Шар

Куб

6 Геометрическое тело

Геометрическое тело

Мы представляем геометрическое тело как часть пространства, отделенную от остальной части пространства поверхностью – границей этого тела. Например, граница шара есть сфера, а граница цилиндра состоит из двух кругов – оснований цилиндра и боковой поверхности.

7 Плоскость

Плоскость

Плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тела, называется секущей плоскостью этого тела. Фигура, которая образуется при пересечении тела с секущей плоскостью (т. е.общая часть тела с секущей плоскости), называется сечением тела. Так, например, сечением шара является круг.

Заштрихованный круг – сечение шара плоскостью

8 Многогранник

Многогранник

Напомним, что в планиметрии при изучении многоугольников мы рассматривали многоугольник либо как замкнутую линию, составленную из отрезков и не имеющую самопересечений, либо как часть плоскости, ограниченную этой линией, включая ее саму.

В

А

C

D

Е

Многоугольник ABCDЕ-фигура, составленная Из отрезков.

В

А

C

D

Е

Многоугольник ABCDЕ-часть Плоскости, ограниченная Линией ABCDЕ.

9 Тетраэдр

Тетраэдр

Тетраэдр и октаэдр составлены соответственно из четырех и восьми треугольников, что отражено в названии этих многогранников: по гречески «тетро» - четыре, а «окто» - восемь.

Октаэдр

Тетраэдр

10 Многоугольники

Многоугольники

Многоугольники, из которых составлен многогранник, называется его гранями. При этом предполагается, что никакие две соседние грани многогранника не лежат в одной плоскости. Гранями прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольники, а гранями тетраэдра – треугольники. Стороны граней называются ребрами, а концы ребер – вершинами многогранника.

11 Отрезок

Отрезок

Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника. Многогранники бывают выпуклыми и невыпуклыми. Выпуклый многогранник характеризуется тем, что он расположен по одну сторону от плоскости каждой своей грани.

12 Призма

Призма

Многогранник, называемый призмой, можно построить следующим образом. Рассмотрим параллельные плоскости a и b, т.е. такие плоскости, которые не имеют общих точек. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

B2

Основание

a

Высота

B1

A2

Bn

Призма А1А2…Аn В1В2…Вn Основания- многоуг.А1А2…Аn И В1В2…Вn. Боковые грани парал. А1А2В2В1…АnА1В1Вn.

Боковое ребро

b

A1

An

Боковая грань

13 Призмы бывают прямыми и наклонными

Призмы бывают прямыми и наклонными

Чтобы дать определение прямой призмы, введем понятие перпендикулярности прямой и плоскости. Прямая а, пересекающая плоскость а в некоторой точке Н, называется перпендикулярной к этой плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости а и проходящей через точку Н. Перпендикулярность прямой а и плоскости а обозначается так: а а

А

Н

А

А а

14 Боковые ребра

Боковые ребра

Если все боковые ребра призмы перпендикулярны к плоскостям ее оснований, то призма называется прямой; в противном случае призма называется наклонной. Прямая призма, основаниями которого являются правильные многоугольники, называется правильной.

Прямая пятиугольная призма.

Наклонная четырехугольная призма.

Правильная шестиугольная призма.

15 Параллелепипед

Параллелепипед

Четырехугольная призма, основаниями которой являются параллелепипедом. Все шесть граней параллелепипеда – параллелограмм. Если параллелепипед прямой, т.е. его боковые ребра перпендикулярны к плоскостям оснований, то боковые грани – прямоугольники.

Параллелепипед

16 Прямоугольники

Прямоугольники

Если же и основаниями прямого параллелепипеда служат прямоугольники, то этот параллелепипед – прямоугольный. Мы знаем, что диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Оказывается, что аналогичным свойством обладают диагонали параллелепипеда.

17 Четыре диагонали параллелепипеда

Четыре диагонали параллелепипеда

Четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. Доказательство этого утверждения основано на следующем факте: если две прямые в пространстве параллельны третьей прямой, то они параллельны. В этом случае, когда все три прямые лежат в одной плоскости.

18 Объем тела

Объем тела

Понятие объема тела вводится по аналогии понятием площади плоской фигуры. Как мы помним, каждый многоугольник имеет площадь, которая измеряется с помощью выбранной единицы измерения площадей. В качестве единицы измерения площадей обычно берут квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков.

19 Объем

Объем

Аналогично будем считать, что каждое из рассмотренных нами тел имеет объем, который можно измерить с помощью выбранной единицы измерения объемов. За единицу измерения объемов примем куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1 см называется кубическим сантиметром и обозначается так: 1 см. Аналогично определяются кубический метр (м ), кубический миллиметр (мм ) и т.д.

20 Процедура измерения

Процедура измерения

Процедура измерения объемом аналогична процедуре измерения площадей. При выбранной единице измерения объем тела выражается положительным числом, которое показывает, сколько единиц измерения объемов и ее частей укладываются в этом теле. Ясно, что число, выражающее объем тела, зависит от выбора единицы измерения объемов. Поэтому единица измерения объемов указывается после этого числа.

21 Два тела

Два тела

Например, если в качестве единицы измерения объемов взят 1 см, и при этом объем V некоторого тела оказался равным 2, то пишут: V=2см. Если два тела равны, то каждое из них содержит столько же единиц измерения объемов и ее частей, сколько и другое тело. Таким образом, 1. Равные тела имеют равный объем. Рассмотрим тело, составленное из нескольких тел так, что внутренние области этих тел не имеют общих точек. Ясно, что объем всего тела складывается из объемов составляющих его тел. Итак,

F

V=VF+VQ

Q

22 Длины отрезков

Длины отрезков

2. Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел. Свойство 1 и 2 называются основными свойствами объемов. Напомним, что аналогичными свойствами обладают длины отрезков и площади многоугольников. Для нахождения объемов тел в ряде случаев удобно пользоваться теоремой, получивший название принцип Кавальери.

23 Свойства прямоугольного параллелепипеда

Свойства прямоугольного параллелепипеда

Когда мы говорим о размерах комнаты, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, то обычно употребляем слово «длина», «ширина» и «высота», имея в виду длины трех ребер с общей вершиной. В геометрии эти три величины объединяются общим названием: измерения прямоугольного параллелепипеда.

24 Два измерения

Два измерения

У прямоугольника два измерения – длина и ширина. При этом, как мы знаем, квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его измерений. Свойства: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. Площадь прямоугольника равна произведению его измерений.

25 Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. V=abc, V=Sh. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту.

26 Пирамида

Пирамида

Рассмотрим многоугольник А1А2…Аn и точку Р, не лежащую в плоскости этого многоугольника. Соединив точку Р отрезками с вершинами многоугольника, получив n треугольников РА1РА2,РА2А3,…,РАnА1. Многогранник, составленный из n-угольника А1А2…Аn и этих треугольников, называется пирамидой.

Р

Вершина

Боковое ребро

Высота пирамиды

Аn

Боковая грань

Н

Основание

А1

А3

А2

n-угольная пирамида РА1А2..Аn

27 Основание

Основание

А1А2…Аn- основание, а указанные треугольники – боковыми гранями. Р – вершина. Отрезки РА1,РА2,…,РАn - боковые ребра. Шестиугольная пирамида, которую часто называют тетраэдром.

Шестиугольная пирамида (тетраэдр)

Р

Вершина

Боковое ребро

Высота пирамиды

Аn

Боковая грань

Н

А1

Основание

А3

А2

n-угольная пирамида РА1А2..Аn

28 Правильный многоугольник

Правильный многоугольник

Отрезок, соединяющий вершину пирамиды с плоскостью ее основания и перпендикулярный к этой плоскости, называется высотой пирамиды. Пирамида называется правильный, если ее основания – правильный многоугольник, а отрезок, с соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. Высотой боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой.

29 Объем пирамиды

Объем пирамиды

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.

30 Цилиндр

Цилиндр

Возьмем прямоугольник АBCD и будем вращать его вокруг одной из сторон, например вокруг стороны AB. В результате получиться тело, которое называется цилиндром. ПрямаяAB – ось, а отрезок AB – высота цилиндра.

Ось цилиндра

Радиус цилиндра

Основание цилиндра

С

Боковая поверхностью Цилиндра получена Вращением Стороны CD

В

Образующие Цилиндра параллельны Друг другу

Основание цилиндра

31 Два равных круга

Два равных круга

При вращении сторон AD и BC образуются два равных круга – основания цилиндра, а радиус называется радиусом цилиндра. При вращении стороны CD образуется поверхность, состоящая из отрезков, параллельных оси цилиндра. Ее называют цилиндрической поверхностью или боковой поверхностью, а отрезками, из которых она составлена – образующими цилиндра.

Ось цилиндра

Радиус цилиндра

Основание цилиндра

Боковая поверхностью Цилиндра получена Вращением Стороны CD

С

В

Образующие Цилиндра параллельны Друг другу

Основание цилиндра

32 Тело, ограниченное двумя равными кругами

Тело, ограниченное двумя равными кругами

Таким образом, цилиндр – это тело, ограниченное двумя равными кругами и цилиндрической поверхностью. Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. Площадь Sбок боковой поверхности цилиндра равна площади ее развертки, т.е. Sбок=2пrh

33 Конус

Конус

Возьмем прямоугольный треугольник ABCD и будем вращать его вокруг катета AB. В результате получится тело, которое называется конусом. Прямая AB называется осью конуса, а отрезок AB – его высотой. При вращении катета BC образуется круг, он называется основанием конуса.

Боковая поверхность, Полученная вращением Гипотенузы AC

А

Ось

Вершина

Основание конуса Получено вращением Катета BC

Образующие конуса

С

В

34 Поверхность

Поверхность

При вращении гипотенузы AC образуется поверхность, состоящая из отрезков с общим концом А. Ее называют конической поверхностью или боковой поверхностью конуса, а отрезки, из которых она составлена, - образующими конуса. Таким образом, конус – это тело, ограниченное кругом и конической поверхностью. Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Боковая поверхность, Полученная вращением Гипотенузы AC

А

Ось

Вершина

Основание конуса Получено вращением Катета BC

Образующие конуса

С

В

Рис.22

35 Радиус основания конуса

Радиус основания конуса

V= 1/3пr h , где r- радиус основания конуса, h- его высота. Развертка бокового поверхности конуса представляет собой круговой сектор. Радиус этого сектора равен образующей конуса, т.е. равен l,а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса, т.е. равна 2пr.

А`

l

А

В

P

l

А

36 Площадь

Площадь

Площадь Sбок боковой поверхности конуса равна площади ее развертки, т.е. Sбок= пl /360*a, где а - градусная мера дуги сектора. Длина дуги окружности с градусной мерой а и радиусом l равна пlа/180. С другой стороны, длина этой дуги равна 2пr, т.е. пlа/180=2пr, значит Sбок = пlа/180*l/2 =пrl. Итак, площадь боковой поверхности конуса с образующей l и радиусом основания r выражается формулой: S бок= пrl.

37 Сфера и шар

Сфера и шар

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. Данная точка называется центром (на рисунке - О), а данное расстояние – радиусом (на рисунке - R). Любой отрезок, соединяющий центр сферы с какой-либо ее точкой, также называется радиусом сферы.

R

О

38 Тело, ограниченное сферой, называется шаром

Тело, ограниченное сферой, называется шаром

Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара. Еще шар может быть получен вращением полукруга вокруг его диаметра. При этом сфера образуется в результате вращения полуокружности. Объем шара радиусаR равен 4/3пR.

А

С

В

39 Сферу нельзя развернуть

Сферу нельзя развернуть

В отличии от боковых поверхностей цилиндра и конуса сферу нельзя развернуть так, чтобы получилось плоская фигура. Поэтому для сферы непригоден способ вычисления площади с помощью развертки. Для площади S сферы радиуса R получается формула: S=4пR.

40 О себе

О себе

Презентацию делала Дундукова Анастасия. Я учусь в 9 «Г» классе школе № 11 города Искитима. Мне 15 лет. Я очень люблю решать и составлять кроссворды по математике. Так же я люблю решать сложные задачи. Мне нравится работать за компьютером, особенно делать презентации. Это помогает мне узнавать много нового о теме и появляется опыт в работе за компьютером.

«Начала стереометрии»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/nachala-stereometrii-52975.html
cсылка на страницу

Стереометрия

15 презентаций о стереометрии
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды