Объём
<<  Объём пирамиды Задачи на объём цилиндра  >>
Объём пирамиды
Объём пирамиды
Вспомнить, что такое пирамида научиться пользоваться формулой
Вспомнить, что такое пирамида научиться пользоваться формулой
План:
План:
Пирамида
Пирамида
Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на
Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на
Доказательство
Доказательство
А1В1 параллельна АВ, поэтому треугольники ОА1В1 И ОАВ подобны
А1В1 параллельна АВ, поэтому треугольники ОА1В1 И ОАВ подобны
Применяя теперь основную формулу для вычисления объемов тел при а=0,
Применяя теперь основную формулу для вычисления объемов тел при а=0,
Докажем теперь терему для произвольной пирамиды с высотой h и площадью
Докажем теперь терему для произвольной пирамиды с высотой h и площадью
Объем V усеченной пирамиды, высота которой равна h, а площади
Объем V усеченной пирамиды, высота которой равна h, а площади
Замечание
Замечание
Задачи для решения
Задачи для решения
Мы вспомнили, что такое пирамида, научились пользоваться формулой
Мы вспомнили, что такое пирамида, научились пользоваться формулой
Спасибо за просмотр
Спасибо за просмотр
The всё
The всё

Презентация: «Объём пирамиды». Автор: . Файл: «Объём пирамиды.ppt». Размер zip-архива: 3753 КБ.

Объём пирамиды

содержание презентации «Объём пирамиды.ppt»
СлайдТекст
1 Объём пирамиды

Объём пирамиды

Работу выполнили:Шабалина Мария и Ганджалян Жанна Преподаватель геометрии: Хайбрахманова Г.Ф.

2 Вспомнить, что такое пирамида научиться пользоваться формулой

Вспомнить, что такое пирамида научиться пользоваться формулой

нахождения объёма пирамиды

Цель работы:

3 План:

План:

Что такое пирамида теорема доказательство следствие замечание задачи для решения вывод

4 Пирамида

Пирамида

Пирамида – это многогранник, одной из граней которой служит многоугольник, а остальные грани – треугольники с общей вершиной. В зависимости от числа боковых граней делятся на треугольные, четырехугольные и т.д. Перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость ее основания называется высотой.

5 Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на

Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на

высоту

Теорема

6 Доказательство

Доказательство

Рассмотрим треугольную пирамиду ОАВС с объёмом V,площадью основания S и высотой h. Проведем ось Ох, где ОМ – высота пирамиды и рассмотрим сечение А1 В1 С1 пирамиды плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и, значит, параллельной плоскости основания. Обозначим через х абсциссу точки М1 пересечения этой плоскости с осью Ох, а через S(х) – площадь сечения. Выразим S(х) через S,h и х. треугольники А1 В1 С1 и АВС подобны.

7 А1В1 параллельна АВ, поэтому треугольники ОА1В1 И ОАВ подобны

А1В1 параллельна АВ, поэтому треугольники ОА1В1 И ОАВ подобны

Следовательно, А1В1/АВ=ОА1/ОА. Прямоугольные треугольники ОА1М1 и ОАМ также подобны ( они имеют общий острый угол с вершиной О). Поэтому ОА1/ОА=ОМ1/ОМ=x/h. Таким образом, А1В1/АВ=х/h. Аналогично доказывается, что В1С1/ВС=x/h и C1A1/CA=x/h. Итак, треугольники АВС и АВС подобны с коэффициентом подобия x/h. Следовательно, S (x)/S=x2/h, или

8 Применяя теперь основную формулу для вычисления объемов тел при а=0,

Применяя теперь основную формулу для вычисления объемов тел при а=0,

b=h, получаем

9 Докажем теперь терему для произвольной пирамиды с высотой h и площадью

Докажем теперь терему для произвольной пирамиды с высотой h и площадью

основания S. Такую пирамиду можно разбить на треугольные пирамиды с общей высотой h. Выразим объем каждой треугольной пирамиды по доказанной нами формуле и сложим эти объемы. Вынося за скобки общий множитель 1/3h, получим в скобках сумму площадей оснований треугольных пирамид, т.е. площадь S основания исходной пирамиды. Таким образом, объем исходной пирамиды равен 1/3Sh. Теорема доказана.

10 Объем V усеченной пирамиды, высота которой равна h, а площади

Объем V усеченной пирамиды, высота которой равна h, а площади

оснований равны S и S1, вычисляется по формуле

Следствие

11 Замечание

Замечание

В ходе доказательства теоремы об объеме пирамиды мы установили, что в сечении треугольной пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания, получается треугольник, подобный основанию. Оказывается, имеет место и более общее свойство. Рассмотрим какую-нибудь фигуру Ф, лежащую в плоскости а, и точку О, не лежащую в этой в этой плоскости. Проведем через каждую точку М фигуры Ф прямую ОМ и рассмотрим множество Ф1 точек пересечения этих прямых с плоскостью а1, параллельной плоскости а. можно доказать, что фигура Ф1 подобна фигуре Ф. это свойство широко используется на практике. Например, на нем основано устройство кинопроектора, фотоаппарата, телескопа и других оптических приборов.

12 Задачи для решения

Задачи для решения

№1 Найдите объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 13 см. №2 В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен а, а сторона основания х. найдите объем пирамиды. №3 Найдите объем пирамиды с высотой h, если h=2 м, а основанием служит квадрат со стороной 3 м.

13 Мы вспомнили, что такое пирамида, научились пользоваться формулой

Мы вспомнили, что такое пирамида, научились пользоваться формулой

нахождения объема пирамиды.

Вывод

14 Спасибо за просмотр

Спасибо за просмотр

!!

15 The всё

The всё

!!

«Объём пирамиды»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/objom-piramidy-233170.html
cсылка на страницу

Объём

35 презентаций об объёме
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды