№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Обобщающий урок по теме: "Решение тригонометрических уравнений"cos x + sin x =a |
2 |
 |
Цели урока : Повторить формулы для решения простейшихтригонометрических уравнений. Закрепить навык решения тригонометрических уравнений. Развитие умения анализировать, обобщать. |
3 |
 |
План урокаУстная работа. Решение простейших тригонометрических уравнений. Основные способы решения тригонометрических уравнений. Итог урока. |
4 |
 |
Устная работаУпростите выражение: Sin?2x + cos?2x = sin x + sin3x = 1 -sin?0,5x = cos y + cos5y = Cos?x – 1 = sin4x – sin2x = Sin (x +3y) = cos5y – cos3y= cos (x + 2y) = sin4x = tg (2x + 3y) = cos6x = |
5 |
 |
Основные способы решения тригонометрических уравненийРешение тригонометрических уравнений сводится, в конечном итоге, к решению простейших тригонометрических уравнений sin x = a, cos x = a, tg x = a с помощью различных преобразований. |
6 |
 |
Решение простейших тригонометрических уравненийsin x = a, sin x =1 sin x =0 tg x =a, x =??2 +2?n, n Є Z x=?n, n Є Z sin x= -1 x= - ??2 +2?n, n Є Z. cosx =a x=arctg a+ ?n, n Є Z x =(-1)?arcsin a + ?n, n Є Z x = ± arccos a +2?k, kЄZ. cosx = 1 cos x = - 1 x = 2?k, kЄZ. x =? +2?k, k Є Z cos x = 0 x =??2 +?k, k Є Z. |
7 |
 |
?1Уравнения, приводимые к квадратным. Уравнения asin?x + bcos?x + c = 0 и acos ?x + bsin?x + c = 0 сводятся к квадратным относительно t=cosx и t=sinx Например: 2cos?x + 3 sin?x + 2cosx = 0. Заменим sin?x = 1 - cos?x и получим квадратное уравнение относительно cosx. ? Ответ: x = ? +2?n, n?z. |
8 |
 |
asin?x+bcosx·sinx+c·cosx = 0, где а =0 равносильно уравнению atg?x +btgx + c = 0. Например : 3sin2x + 8 cos?x = 7. Заменим sin2x =2sinx·cosx, 7= 7(sin?x + cos?x) . Приведем подобные и разделим обе части уравнения на cos?x=0. Получим уравнение: 7tg?x – 6tgx – 1 = 0. Ответ: ?/4+?n, n?Z, -arctg1/7+?k, k?Z. ?2. Однородные уравнения. |
9 |
 |
?3Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул сложения. sinx +siny = 2sin(x+y)/2 ·cos(x-y)/2 sinx- siny = 2sin(x-y)/2·cos(x+y)/2 cosx +cosy = 2cos(x+y)/2·cos(x-y)/2 cosx – cosy = -2sin(x-y)/2·sin(x+y)/2 Пример: COSX + COS3X = 0 Ответ: х = ?/4+ ?/2 •n; n?Z. х = ?/2+ ?n, n?Z |
10 |
 |
?4Метод введения вспомогательного аргумента. , Где ? вспомогательный аргумент. Например: Уравнение acosx + bsinx=c приводят к виду |
11 |
 |
Уравнения в ЕГЭНайдите корни принадлежащие отрезку ? ? |
12 |
 |
Итог урокаКакие способы решения тригонометрических уравнений вы знаете? По записи уравнения определите способ решения: 1) 2) 3) 4) 5) Найдите корни принадлежащие отрезку ?????? |
13 |
 |
Решить 5 уравнений Повторить формулы решения простейших уравненийВыучить основные способы решения тригонометрических уравнений. |
«Обобщающий урок по теме: "Решение тригонометрических уравнений"» |
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/obobschajuschij-urok-po-teme-reshenie-trigonometricheskikh-uravnenij-184292.html