Презентация на тему «Обобщающий урок по теме: "Решение тригонометрических уравнений"»

Обобщающий урок по теме: "Решение тригонометрических уравнений"

cos x + sin x =a

Цели урока : Повторить формулы для решения простейших

тригонометрических уравнений. Закрепить навык решения тригонометрических уравнений. Развитие умения анализировать, обобщать.

План урока

Устная работа. Решение простейших тригонометрических уравнений. Основные способы решения тригонометрических уравнений. Итог урока.

Устная работа

Упростите выражение: Sin?2x + cos?2x = sin x + sin3x = 1 -sin?0,5x = cos y + cos5y = Cos?x – 1 = sin4x – sin2x = Sin (x +3y) = cos5y – cos3y= cos (x + 2y) = sin4x = tg (2x + 3y) = cos6x =

Основные способы решения тригонометрических уравнений

Решение тригонометрических уравнений сводится, в конечном итоге, к решению простейших тригонометрических уравнений sin x = a, cos x = a, tg x = a с помощью различных преобразований.

Решение простейших тригонометрических уравнений

sin x = a, sin x =1 sin x =0

tg x =a,

x =??2 +2?n, n Є Z

x=?n, n Є Z

sin x= -1

x= - ??2 +2?n, n Є Z.

cosx =a

x=arctg a+ ?n, n Є Z

x =(-1)?arcsin a + ?n, n Є Z

x = ± arccos a +2?k, kЄZ.

cosx = 1

cos x = - 1

x = 2?k, kЄZ.

x =? +2?k, k Є Z

cos x = 0

x =??2 +?k, k Є Z.

?1

Уравнения, приводимые к квадратным.

Уравнения asin?x + bcos?x + c = 0 и acos ?x + bsin?x + c = 0 сводятся к квадратным относительно t=cosx и t=sinx Например: 2cos?x + 3 sin?x + 2cosx = 0. Заменим sin?x = 1 - cos?x и получим квадратное уравнение относительно cosx. ? Ответ: x = ? +2?n, n?z.

asin?x+bcosx·sinx+c·cos

x = 0, где а =0 равносильно уравнению atg?x +btgx + c = 0. Например : 3sin2x + 8 cos?x = 7. Заменим sin2x =2sinx·cosx, 7= 7(sin?x + cos?x) . Приведем подобные и разделим обе части уравнения на cos?x=0. Получим уравнение: 7tg?x – 6tgx – 1 = 0. Ответ: ?/4+?n, n?Z, -arctg1/7+?k, k?Z.

?2. Однородные уравнения.

?3

Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул сложения.

sinx +siny = 2sin(x+y)/2 ·cos(x-y)/2 sinx- siny = 2sin(x-y)/2·cos(x+y)/2 cosx +cosy = 2cos(x+y)/2·cos(x-y)/2 cosx – cosy = -2sin(x-y)/2·sin(x+y)/2 Пример: COSX + COS3X = 0 Ответ: х = ?/4+ ?/2 •n; n?Z. х = ?/2+ ?n, n?Z

?4

Метод введения вспомогательного аргумента.

, Где ? вспомогательный аргумент.

Например:

Уравнение acosx + bsinx=c приводят к виду

Уравнения в ЕГЭ

Найдите корни принадлежащие отрезку ? ?

Итог урока

Какие способы решения тригонометрических уравнений вы знаете? По записи уравнения определите способ решения: 1) 2) 3) 4) 5)

Найдите корни принадлежащие отрезку ??????

Решить 5 уравнений Повторить формулы решения простейших уравнений

Выучить основные способы решения тригонометрических уравнений.