Презентация на тему «Описанная и вписанная окружности»

Описанная и вписанная окружности

Авторы: ученики девятого класса Максимов Максим Фёдорова Анастасия

Древние математики не владели понятиями математического анализа

Однако они умели вычислять длины окружности и некоторых спиралей Вычисляя периметры правильных вписанных 2n -угольников, Архимед нашёл, что число ?, участвующее в формуле длины окружности и площади круга:С=2 ? r S= ?R2, заключено между 3 10/71 и 31/7, т.е. 3,1408 <? <3,1429

АРХИМЕД (287-212 ДО Н.Э.) – древнегреческий математик и механик.

Цели работы Выявление связи между математикой, историей, информатикой,

изобразительным искусством, алгеброй и геометрией Выяснить, действительно ли число ? равно 3,14…

Задачи исследования: Нахождение дополнительной информации в ходе

посещения в библиотеку Заочное путешествие в историческую науку и в историю математики Сравнивать результаты компьютерного эксперимента с вычислениями учёных древности

Мои исследования:

При увеличении числа сторон правильного многоугольника угол многоугольника увеличивается

Вычисление полупериметра правильного многоугольника, вписанного в в окружность радиуса 1

Вычисление полупериметра правильного многоугольника, вписанного в в окружность радиуса 1

Вычисление полупериметра правильного многоугольника, вписанного в в окружность радиуса 1

Вычисление полупериметра правильного многоугольника, вписанного в в окружность радиуса 1

Вычисление полупериметра правильного многоугольника, вписанного в в окружность радиуса 1

Вычисление полупериметра правильного многоугольника, вписанного в в окружность радиуса 1

Вычисление полупериметра правильного многоугольника, вписанного в в окружность радиуса 1

Вычисление полупериметра правильного многоугольника, вписанного в в окружность радиуса 1

Вычисление полупериметра правильного многоугольника, вписанного в в окружность радиуса 1

Вычисление полупериметра правильного многоугольника, вписанного в в окружность радиуса 1

Вычисление полупериметра правильного многоугольника, вписанного в в окружность радиуса 1

Вычисление полупериметра правильного многоугольника, вписанного в в окружность радиуса 1

N-число сторон

3

4

6

10

20

30

40

60

120

180

240

180/n в градусах

60

45

30

18

9

6

4,5

3

1,5

1

0,75

Полупериметр р/2

2,598076

2,828427

3

3,09017

3,128689

3,135854

3,138364

3,140157

3,141234

3,141433

3,141503

Полупериметр правильного многоугольника стремится к числу

=3,14…при неограниченном увеличении числа сторон

Вычисление полупериметра правильного многоугольника, вписанного в в окружность радиуса 1

Вычисление полупериметра правильного многоугольника, вписанного в в окружность радиуса 1

Вычисление полупериметра правильного многоугольника, вписанного в в окружность радиуса 1

Вычисление полупериметра правильного многоугольника, вписанного в в окружность радиуса 1

Вычисление полупериметра правильного многоугольника, вписанного в в окружность радиуса 1

Вычисление полупериметра правильного многоугольника, вписанного в в окружность радиуса 1

Вычисление полупериметра правильного многоугольника, вписанного в в окружность радиуса 1

Вычисление полупериметра правильного многоугольника, вписанного в в окружность радиуса 1

Вычисление полупериметра правильного многоугольника, вписанного в в окружность радиуса 1

Вычисление полупериметра правильного многоугольника, вписанного в в окружность радиуса 1

Вычисление полупериметра правильного многоугольника, вписанного в в окружность радиуса 1

Вычисление полупериметра правильного многоугольника, вписанного в в окружность радиуса 1

N-число сторон

3

4

6

10

20

30

40

60

120

180

240

180/n в градусах

60

45

30

18

9

6

4,5

3

1,5

1

0,75

Полупериметр р/2

2,598076

2,828427

3

3,09017

3,128689

3,135854

3,138364

3,140157

3,141234

3,141433

3,141503

Без угла и без вершин Нет начала, нет конца Думаете, что «прямая»

Нет! Ведь замкнута она Длина окружности вычисляется по формуле С = 2?R

Окружность

Это круг

Круг

Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью Площадь круга вычисляется по формуле S = ?R2

Окружность, описанная около правильного многоугольника, вписанная в

правильный многоугольник.

Теорема: Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.

Цель: Изучить теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на этой окружности

Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны

многоугольника касаются этой окружности

Теорема: В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

Предлагаем на размышление: Задача1: Докажите, что площадь S

треугольника вычисляется по формуле: S =?*P*r, где Р - периметр треугольника, к- радиус вписанной окружности. Задача 2. Решить задачу: Даны стороны треугольника АВС –а, в, с и площадь S. Выразить радиусы окружностей, описанной около треугольника и вписанной в него, через а, в, с и S

ВЫВОДЫ: В ходе исследования мы узнали , что правильные многоугольники,

окружность и круг встречаются и применяются в жизни. В частности, мы узнали что при увеличении числа сторон правильного многоугольника угол многоугольника увеличивается. Полупериметр правильного многоугольника стремится к числу ? = 3,14…при неограниченном увеличении числа сторон Математика своими корнями уходит в далекое прошлое. Мы можем ответить на проблемные вопросы.

Информационные ресурсы: 1. Геометрия

Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений,2005 год 2.Изучение геометрии в 7-9 классах .Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя .Л.С.Атанасян и др., 2000 год. 3.Алгебра.Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. Ю.Н.Макарычев и др.Под редакцией Теляковского, 2005 год. 4.Информатика,7-9 классы. Практикум по информационным технологиям. Базовый курс. Под редакцией Н.В.Макаровой. Питер -2006. 5.Информатика, 7-9 классы. Задачник по моделированию. Базовый курс. Под редакцией Н.В.Макаровой. Питер-2003 6.Intel.Обучение для будущего.(при поддержке Microsoft).Е.Н.Ястребцева. Москва,2005. 7.М.Я.Выгодский. Справочник по элементарной математике. Москва. Наука,1986. 8.Энциклопедический словарь юного математика.АюПюСлавин.1989. М. Педагогика. 9. История математики в школе. 9-10 классы. Пособие для учителей. Москва, «Просвещение, 1983. Электронные ресурсы: Программа PowerPoint Программа Microsoft Excel Программа Microsoft Word (Автофигуры) Paint