Параллельность в пространстве
<<  Создание образовательного пространства, способствующего самоопределению учащихся девятых классов через вариативность курсов по выбору Параллельность в пространстве  >>
Параллельность в пространстве
Параллельность в пространстве
Параллельные прямые
Параллельные прямые
Параллельные прямые
Параллельные прямые
Свойства
Свойства
Параллельность прямой и плоскости
Параллельность прямой и плоскости
Параллельность прямой и плоскости
Параллельность прямой и плоскости
Свойства
Свойства
Параллельность плоскостей
Параллельность плоскостей
Параллельность плоскостей
Параллельность плоскостей
Свойства параллельных плоскостей
Свойства параллельных плоскостей

Презентация на тему: «Параллельность в пространстве». Автор: Admin. Файл: «Параллельность в пространстве.ppt». Размер zip-архива: 230 КБ.

Параллельность в пространстве

содержание презентации «Параллельность в пространстве.ppt»
СлайдТекст
1 Параллельность в пространстве

Параллельность в пространстве

Подготовили: Соловьёв Иван, Перфильева Алина

2 Параллельные прямые

Параллельные прямые

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

3 Параллельные прямые

Параллельные прямые

Теорема: Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну. Доказательство: Пусть A a Прямая a и точка A определяют единственную плоскость ?. В этой плоскости проведем через точку A прямую b, параллельную прямой a. Если существует еще одна прямая c, параллельная a и проходящая через точку A, то по определению параллельных прямых c и a определяют некоторую плоскость. Эта плоскость содержит прямую a и точку A, то есть совпадает с плоскостью ?. Следовательно, в плоскости ?через точку A проходят две прямые, параллельные прямой a, что противоречит аксиоме о параллельных прямых в планиметрии. Замечание. Согласно определению, две параллельные прямые лежат в одной плоскости. Легко заметить, что через две параллельные прямые можно провести только одну плоскость.

4 Свойства

Свойства

Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. Теорема о трех прямых в пространстве. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны (если a?c и b?c, то a?b).

5 Параллельность прямой и плоскости

Параллельность прямой и плоскости

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

6 Параллельность прямой и плоскости

Параллельность прямой и плоскости

Теорема: Если прямая вне плоскости параллельна какой-нибудь прямой на плоскости, то эта прямая параллельна и самой плоскости. Доказательство: Пусть b ?, a || b и a ? (чертеж 2.2.1). Доказательство проведем от противного. Пусть a не параллельна ?, тогда прямая a пересекает плоскость ? в некоторой точке A. Причем A b, так как a || b. Согласно признаку скрещивающихся прямых прямые a и b скрещивающиеся. Мы пришли к противоречию.

7 Свойства

Свойства

Теорема. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. Теорема. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

8 Параллельность плоскостей

Параллельность плоскостей

Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.

9 Параллельность плоскостей

Параллельность плоскостей

Теорема: Если две пересекающие прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Доказательство: Пусть ? и ? - данные плоскости, a1 и a2 – прямые в плоскости ?, пересекающиеся в точке A, b1 и b2 – соответственно параллельные им прямые в плоскости ?. Предположим, что плоскости ? и ? не параллельны, а значит пересекаются по некоторой прямой с. По теореме о признаке параллельности прямой и плоскости прямые a1 и a2, как параллельные прямые b1 и b2, параллельны плоскости ?, и поэтому они не пересекают лежащую в этой плоскости прямую с. Таким образом, в плоскости ? через точку A проходят прямые a1 и a2, параллельные прямой с. Это невозможно по аксиоме параллельных. Что противоречит предположению. Теорема доказана.

10 Свойства параллельных плоскостей

Свойства параллельных плоскостей

Вели ??? и они пересекаются с ?, то а?b. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Если ??? и AB?CD, то АВ = CD. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

«Параллельность в пространстве»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/parallelnost-v-prostranstve-249374.html
cсылка на страницу

Параллельность в пространстве

14 презентаций о параллельности в пространстве
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды