Перпендикуляр
<<  Перпендикуляр и наклонная Наклонная плоскость  >>
Перпендикуляр и наклонные к плоскости
Перпендикуляр и наклонные к плоскости
Цель:
Цель:
Дано: Правильный параллелепипед
Дано: Правильный параллелепипед
Тест
Тест
Перпендикуляр и наклонные к плоскости
Перпендикуляр и наклонные к плоскости
Свойства перпендикуляра и наклонных
Свойства перпендикуляра и наклонных
На предметах классной обстановки пояснить, как найти:
На предметах классной обстановки пояснить, как найти:
AB=CD
AB=CD
Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется
Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется
a
a
Задача: Отрезок АВ перпендикулярен плоскости
Задача: Отрезок АВ перпендикулярен плоскости
Теорема о трех перпендикулярах
Теорема о трех перпендикулярах
Доказательство:
Доказательство:
Применение полученных знаний при решении задач
Применение полученных знаний при решении задач
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам
Задача № 4
Задача № 4
Задача №5
Задача №5
Задача 6
Задача 6
Решить самостоятельно
Решить самостоятельно
Е
Е
Домашняя работа
Домашняя работа

Презентация на тему: «Перпендикуляр и наклонные к плоскости». Автор: . Файл: «Перпендикуляр и наклонные к плоскости.ppt». Размер zip-архива: 666 КБ.

Перпендикуляр и наклонные к плоскости

содержание презентации «Перпендикуляр и наклонные к плоскости.ppt»
СлайдТекст
1 Перпендикуляр и наклонные к плоскости

Перпендикуляр и наклонные к плоскости

Теорема о трех перпендикулярах.

Открытый урок по дисциплине «Математика» Специальность 190701 «Организация перевозок и управление на транспорте», 1 курс Преподаватель Шкандратова Н.А.

2 Цель:

Цель:

Усвоить понятия «перпендикуляр, наклонная и её проекция на плоскость»; доказать теорему о трех перпендикулярах, использовать ее при решении задач. Развивать логическое и пространственное мышление (умение анализировать, сравнивать, доказывать, делать выводы). Воспитывать уважительное отношение к мнению окружающих, ответственность и доброжелательность.

3 Дано: Правильный параллелепипед

Дано: Правильный параллелепипед

Укажите на рисунке возможные случаи расположения :

1. Прямых в пространстве; 2. Прямой и плоскости в пространстве; 3. Укажите прямые, перпендикулярные плоскости АА1В1В. 4. Укажите плоскости, перпендикулярные ребру ВС. 5. АВСД – плоскость проекций. Укажите ортогональную проекцию точек А1,С1, отрезков А1С1, Д1С1 на эту плоскость; 6. ДД1С1С – плоскость проекций. Укажите ортогональную проекцию точек В, А1,С1, отрезков АВ, А1В1, А1С1 на эту плоскость.

4 Тест

Тест

Вопрос

Ответ

Верный ответ

1

1,2,3

2

1,2,4

3

3

4

2

5

1

Параллельной проекцией 3-х точек могут быть

1)Одна точка; 2)Две точки; 3) Три точки

Параллельной проекцией двух параллельных прямых могут быть

Две параллельные прямые; Одна прямая; Две скрещивающиеся прямые; Две точки

Величина угла между прямыми заключена в границах

1) 00???1800 2) 0°??? 360° 3)0°??? 90°

Если прямая а? ?, а? ?. Как расположены плоскости ? и ? ?

?? ? ? II ? Пересекаются под произвольным углом

Если прямая а II в, а? ?, то как расположены прямая в и плоскость ? ?

в ? ? в II ? Пересекаются под произвольным углом

5 Перпендикуляр и наклонные к плоскости

Перпендикуляр и наклонные к плоскости

АН – АМ – MH – Точка М - Точка Н -

А

Н

М

?

Опр. Расстоянием от точки до плоскости называется…

6 Свойства перпендикуляра и наклонных

Свойства перпендикуляра и наклонных

Ав2 =

А

О

В

?

С

7 На предметах классной обстановки пояснить, как найти:

На предметах классной обстановки пояснить, как найти:

Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

8 AB=CD

AB=CD

Расстоянием между параллельными плоскостями называется расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости

?||?

С

А

?

?

D

В

9 Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется

Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется

расстояние от произвольной точки прямой до плоскости.

А

В

С

D

?

А

А

a||?

10 a

a

b

b

Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой.

А

АВ ? ?

В

?

a||?

A и b скрещивающиеся

11 Задача: Отрезок АВ перпендикулярен плоскости

Задача: Отрезок АВ перпендикулярен плоскости

. На плоскости проведена прямая m. Указать расстояние от концов перпендикуляра АВ до прямой m.

А

m

В

12 Теорема о трех перпендикулярах

Теорема о трех перпендикулярах

Дано:

?

Ас ? ?; с ? ?

АВ - наклонная

ВС - проекция

a ? ?

A ? ВС

Доказать:

A ? АВ

Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и к самой наклонной

13 Доказательство:

Доказательство:

? A ? АВС

? A ? АВ

1. Проведем плоскость AВС.

2. АС ? ?, a ? ? ? a ? АС

a ? ВС – по условию

3. Ас ? aвс вс ? авс; ас? вс

4. АВ ? АВС a ? АВС

14 Применение полученных знаний при решении задач

Применение полученных знаний при решении задач

15 Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам

Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам

Задача1. ABCD – квадрат BE ? ABCD

E

a

b

B

C

A

D

26.10.2015

15

16 Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам

Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам

Задача2. ABCD – квадрат BE ABCD

E

a

b

?

B

C

A

D

26.10.2015

16

17 Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам

Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам

Задача 3. ABCD – ромб BE ?

ABCD

E

a

B

A

C

O

b

D

26.10.2015

17

18 Задача № 4

Задача № 4

Дано: ? А =30?, ?АВС= 60?. ВД ?(АВС) Доказать: СД ? АС.

Доказательство

19 Задача №5

Задача №5

Отрезок АD перпендикулярен к плоскости треугольника АВС. Известно, что АВ = АС = 5см, ВС = 6см, АД = 12 см. Найдите расстояние от концов отрезка АВ до прямой ВС.

Решение

D

С

А

В

20 Задача 6

Задача 6

Через вершину D прямоугольника ABCD проведена прямая DК,перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что АК = 6см, ВК = 9см, СК = 7см. Найдите расстояние от точки К до плоскости прямоугольника.

Решение

21 Решить самостоятельно

Решить самостоятельно

Вариант№2

Дано: ?АВС, ? В = 90, ? А = 30 АС =6 см, C = 4 cм. Найти расстояние от точки К до катета АВ.

Вариант №1

Дано: ?АВС, ? А = 90 ? В = 30, ВС =16 см, DC = 6 cм. Найти расстояние от точки D до катета АВ.

К

D

А

С

А

С

В

В

Решение:

Решение:

4см

6см

6см

16см

22 Е

Е

Задача (дополнительно). Катеты прямоугольного треугольника равны 18см и 32 см. Из точки D, делящей гипотенузу пополам, проведен к плоскости треугольника перпендикуляр DЕ = 12см. Найти расстояние от точки Е до каждого катета.

Дано: Найти: Решение Ответ:

23 Домашняя работа

Домашняя работа

Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. § 2 , стр 43-44 Задача. Катеты прямоугольного треугольника равны15см и 20см. Из вершины прямого ?С проведен отрезок СD, перпендикулярный плоскости этого треугольника; CD = 35см. Найти расстояние от его концов до большей стороны.

«Перпендикуляр и наклонные к плоскости»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/perpendikuljar-i-naklonnye-k-ploskosti-157892.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Перпендикуляр > Перпендикуляр и наклонные к плоскости