Перпендикуляр
<<  ОДАРЕННОСТЬ ЛИЧНОСТИ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОСТРАНСТВЕ ГАЙНСКОГО РАЙОНА Перпендикулярность прямой и плоскости  >>
Урок – семинар по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Урок – семинар по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Урок – семинар по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» Цели
Урок – семинар по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» Цели
I. П е р п е н д и к у л я р н о с т ь п р я м о й и п л о с к о с т и
I. П е р п е н д и к у л я р н о с т ь п р я м о й и п л о с к о с т и
3. У с т н о е р е ш е н и е з а д а ч: Чтобы распил деревянного бруса
3. У с т н о е р е ш е н и е з а д а ч: Чтобы распил деревянного бруса
Три луча ОА,ОВ,ОС попарно перпендикулярны
Три луча ОА,ОВ,ОС попарно перпендикулярны
В технике часто говорят, что направление перпендикулярно плоскости
В технике часто говорят, что направление перпендикулярно плоскости
Колонны выдерживают большую нагрузку, их ставят вертикально, тогда
Колонны выдерживают большую нагрузку, их ставят вертикально, тогда
II
II
Историческая справка ( о теореме о трёх перпендикулярах)
Историческая справка ( о теореме о трёх перпендикулярах)
Задача : (физического содержания) Два одинаковых шарика подвешены на
Задача : (физического содержания) Два одинаковых шарика подвешены на
Задача 2: Над центром стола, имеющим форму квадрата со стороной 10 дм,
Задача 2: Над центром стола, имеющим форму квадрата со стороной 10 дм,
Почему вода скатывается с крыши по прямой , перпендикулярной её
Почему вода скатывается с крыши по прямой , перпендикулярной её
III
III
IV
IV
Задача: Две скрещивающиеся прямые расположены на противоположных
Задача: Две скрещивающиеся прямые расположены на противоположных
Итоги урока
Итоги урока

Презентация: «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Автор: Школа. Файл: «Перпендикулярность прямых и плоскостей.ppt». Размер zip-архива: 312 КБ.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

содержание презентации «Перпендикулярность прямых и плоскостей.ppt»
СлайдТекст
1 Урок – семинар по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Урок – семинар по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 61 города Ульяновска

автор : учитель математики и информатики высшей категории Мельникова Наталия Валерьевна

2 Урок – семинар по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» Цели

Урок – семинар по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» Цели

урока : Обобщение изученного теоретического материала , систематизация его, установление межпредметных связей этого материала, исторические начала, расширение сведений по данной теме , воспитание интереса к данной теме, воспитание интереса и любви к математике. Оборудование урока: Модели прямых и плоскостей, мультимедийный проектор, доска. Ход урока. 1.Перпендикулярность прямой и плоскости. 2.Перпендикуляр и наклонная. 3.Перпендикулярность плоскостей 4.Расстояние между скрещивающимися прямыми

3 I. П е р п е н д и к у л я р н о с т ь п р я м о й и п л о с к о с т и

I. П е р п е н д и к у л я р н о с т ь п р я м о й и п л о с к о с т и

1.Историческая справка о прямой, перпендикулярной плоскости. ( учащиеся готовят самостоятельно под руководством учителя) 2. Демонстрация основных определений и свойств на моделях ( без доказательства). Определение: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Теорема: 1)Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. 2) Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. Признак 3) Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

4 3. У с т н о е р е ш е н и е з а д а ч: Чтобы распил деревянного бруса

3. У с т н о е р е ш е н и е з а д а ч: Чтобы распил деревянного бруса

был перпендикулярен ребру, через т.А ребра проводят перпендикулярно ребру прямые АВ и АС .Затем пилят так, чтобы распил шёл по этим прямым. Верно ли это?

Ответ: Да , т.к. плоскость распила содержит две прямые, пересекающиеся перпендикулярно ребру.

5 Три луча ОА,ОВ,ОС попарно перпендикулярны

Три луча ОА,ОВ,ОС попарно перпендикулярны

Как расположен каждый из лучей по отношению к плоскости, определяемый двумя другими лучами?

Т.К. Каждый луч перпендикулярен двум пересекающимся лучам соответствующей плоскости .

Ответ:

6 В технике часто говорят, что направление перпендикулярно плоскости

В технике часто говорят, что направление перпендикулярно плоскости

Колонны устанавливают так, что их ось перпендикулярна плоскости фундамента; гвозди забивают в доску так, что они перпендикулярны плоскости доски, в цилиндре паровой машины шток перпендикулярен плоскости поршня.

Особенно важно вертикальное направление т.е. направление силы тяжести, оно перпендикулярно горизонтальной плоскости (моделирует её участок поверхности земли, пол помещения и т.д. ) Р – груз, подвешенный на шнуре а , закреплённый в т.А, тогда направление шнура а вертикальное и а

7 Колонны выдерживают большую нагрузку, их ставят вертикально, тогда

Колонны выдерживают большую нагрузку, их ставят вертикально, тогда

действующая на них сила тяжести направлена вдоль оси и поэтому колонна устойчива. Для определения направления, перпендикулярного плоскости, можно использовать следующий прибор

Планки a, b и c скреплены так, что с а, с b .Если приставить планки a и b к плоскости то направление ребра планки с будет перпендикулярно плоскости.

.

8 II

II

Перпендикуляр и наклонные Основные определения , свойства. Демонстрация их на моделях (без доказательства. Понятия перпендикуляра , наклонной , основания перпендикуляра и наклонной , проекция . Перпендикуляр , проведённый из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной , проведённой из той же точки к этой плоскости. Проекция прямой – прямая. Определение: Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и её проекцией на плоскость.

9 Историческая справка ( о теореме о трёх перпендикулярах)

Историческая справка ( о теореме о трёх перпендикулярах)

Доказательство теоремы о трёх перпендикулярах Теорема : Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной .

10 Задача : (физического содержания) Два одинаковых шарика подвешены на

Задача : (физического содержания) Два одинаковых шарика подвешены на

нитях, длиной

?=2м к одной точке. Когда шарикам сообщили одинаковые заряды по

q = 2·10-8 они разошлись на расстояние r = 16 см. Определить натяжение каждой нити. Решение:

Шарики подвешены на нити одинаковой длины, закреплённые в одной точке. После сообщения шарикам зарядов они расходятся на некоторое расстояние и нити занимают положение наклонных. Они равны , а значит равны и их проекции, т.е.

R между шариками.

= 8 см. Это позволяет найти нам

sin угла между двумя положениями шарика. На каждый шарик действуют три силы: сила тяжести mq , сила упругости нити Fупр. и кулоновская сила F. Шарик неподвижен, следовательно сумма проекций сил по оси ОХ и ОУ равна 0. Для суммы проекций сил на оси ОZ это условие имеет вид : F – F упр. sin

+mqcos900= 0. Нить натянута с силой приблизительно равной 3,5 · 10-3 Н

11 Задача 2: Над центром стола, имеющим форму квадрата со стороной 10 дм,

Задача 2: Над центром стола, имеющим форму квадрата со стороной 10 дм,

повешена лампочка на расстоянии 180 см. Высота стола 72 см. Определить вид тени и её размер

12 Почему вода скатывается с крыши по прямой , перпендикулярной её

Почему вода скатывается с крыши по прямой , перпендикулярной её

горизонтальному краю ? (кратчайшее расстояние) При подъёме на гору можно пойти по двум дорогам, одна из них перпендикулярна подошве, другая составляет с ней острый угол . По какой дороге легче идти? По какой дороге путь короче? 3.Прямая МА проходит через точку А плоскости и образует с этой плоскостью угол Докажите, что, является наименьшим из всех углов, которые прямая МА образует с прямыми, проведёнными в плоскости через точку А.

13 III

III

П е р п е н д и к у л я р н о с т ь п л о с к о с т е й Основные определения, свойства , демонстрация их на моделях. Определение: Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а , не принадлежащими одной плоскости. Определение: Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными ( взаимно перпендикулярными) , если угол между ними равен 900 Признак перпендикулярности двух плоскостей: Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны. Задача: При возведении каменной стены иногда проверяют перпендикулярность её горизонтальной плоскости при помощи отвеса. Каким предложением стереометрии при этом пользуются ?

14 IV

IV

Р а с с т о я н и е м е ж д у с к р е щ и в а ю щ и м и с я п р я м ы м и 1.Теорема (задача) о расстоянии между скрещивающимися прямыми. Демонстрация этого расстояния на моделях ( штатив с двумя параллельными пластинами.

15 Задача: Две скрещивающиеся прямые расположены на противоположных

Задача: Две скрещивающиеся прямые расположены на противоположных

стенах классной комнаты. Чему равно расстояние между этими прямыми? Ответ: Или длине классной комнаты или её ширине. Задача: Как расположены оси железнодорожных вагонов между собой? Относительно рельса? Ответ: Между собой параллельны, относительно рельса – скрещиваются. Задача. Две скрещивающиеся прямые пересечены третьей. Сколько плоскостей можно провести так, чтобы каждая плоскость проходила через две прямые из трёх данных прямых. Ответ: две плоскости.

16 Итоги урока

Итоги урока

Каждый учащийся получает по 10 баллов

Дома выполняет индивидуальное домашнее задание на 15 баллов В СУММЕ ПОЛУЧАЕМ 25 БАЛЛОВ

«Перпендикулярность прямых и плоскостей»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/perpendikuljarnost-prjamykh-i-ploskostej-223956.html
cсылка на страницу

Перпендикуляр

20 презентаций о перпендикуляре
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Перпендикуляр > Перпендикулярность прямых и плоскостей