Перпендикуляр
<<  Признак перпендикулярности прямой и плоскости Отображение плоскости на себя  >>
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярные прямые в пространстве
Перпендикулярные прямые в пространстве
Перпендикулярные прямые
Перпендикулярные прямые
Лемма
Лемма
Прямая
Прямая
Теорема
Теорема
Доказательство
Доказательство
Признак перпендикулярности
Признак перпендикулярности
Частный случай
Частный случай
Общий случай
Общий случай
Прямая, перпендикулярная к данной плоскости
Прямая, перпендикулярная к данной плоскости
Перпендикуляр и наклонные
Перпендикуляр и наклонные
Теорема о трех перпендикулярах
Теорема о трех перпендикулярах
Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах
Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах
Угол между прямой и плоскостью
Угол между прямой и плоскостью

Презентация на тему: «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве». Автор: . Файл: «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.ppt». Размер zip-архива: 160 КБ.

Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

содержание презентации «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.ppt»
СлайдТекст
1 Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Автор: Елена Юрьевна Семенова

2 Перпендикулярные прямые в пространстве

Перпендикулярные прямые в пространстве

Содержание

Перпендикулярные прямые в пространстве Лемма Определение прямой, перпендикулярной к плоскости Теорема о перпендикулярности двух параллельных прямых к плоскости Теорема о параллельности двух перпендикулярных прямых к плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости Теорема о существовании и единственности прямой, перпендикулярной к данной плоскости Перпендикуляр и наклонные Теорема о трех перпендикулярах Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах Угол между прямой и плоскостью

3 Перпендикулярные прямые

Перпендикулярные прямые

С

А

b

?

Перпендикулярные прямые в пространстве

А ? b

c ? b

Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90о

4 Лемма

Лемма

a

b

M

A

c

C

?

Дано: а || b, a ? c

Доказать: b ? c

Доказательство:

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

5 Прямая

Прямая

А ? ?

А

?

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости

6 Теорема

Теорема

Теорема 1

?

Х

Доказательство:

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

7 Доказательство

Доказательство

Теорема 2

?

M

С

Дано: а ? ?; b ? ?

Доказать: а || b

Доказательство:

Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

8 Признак перпендикулярности

Признак перпендикулярности

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

?

Дано: а ? p; a ? q p ? ?; q ? ? p ? q = O

m

q

O

Доказать: а ? ?

p

Доказательство:

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

9 Частный случай

Частный случай

?

a

A

P

Q

O

L

B

Доказательство:

l

q

p

m

А) частный случай

10 Общий случай

Общий случай

a1

a

?

Доказательство:

m

q

O

p

А) общий случай

11 Прямая, перпендикулярная к данной плоскости

Прямая, перпендикулярная к данной плоскости

Теорема 4

М

b

А

?

С

Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

12 Перпендикуляр и наклонные

Перпендикуляр и наклонные

М

В

Н

А

М ? ?

МН ? ?

Н ? ?

А ? ?

В ? ?

?

МА и МВ – наклонные

АН и ВН – проекции наклонных

МН – перпендикуляр

13 Теорема о трех перпендикулярах

Теорема о трех перпендикулярах

А

?

Н

М

А

?

Дано: а ? ?, АН ? ?, АМ – наклонная, а ? НМ, М ? а

Доказать: а ? АМ

Доказательство:

Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна к самой наклонной.

14 Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах

Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах

А

?

Н

М

А

?

Дано: а ? ?, АН ? ?, АМ – наклонная, а ? АМ, М ? а

Доказать: а ? НМ

Доказательство:

Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.

15 Угол между прямой и плоскостью

Угол между прямой и плоскостью

?

А

?

О

Н

?

Угол между прямой и плоскостью

А

«Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве»
http://900igr.net/prezentacija/geometrija/perpendikuljarnost-prjamykh-i-ploskostej-v-prostranstve-62700.html
cсылка на страницу
Урок

Геометрия

40 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по геометрии > Перпендикуляр > Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве